北京市一五九中學19年-20年學年高一第一學期期中考試數(shù)學試題

北京市第一五九中學期中考試

高一年級數(shù)學試題一、選擇題（每小題5分。共45分）.集合P={%GZ∣0<%<3},M=L∈jR∣Λ2≤9},則尸CM=（ ）A.々2} B,?1,2} C.{χ∣0<%<3}D,?∣0≤x≤3【答案】B【解析】【分析】本題首先可以確定集合戶與集合M中所包含的元素，然后根據(jù)交集的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因％2≤9,即—3≤%V3,所以M={χ∈7?|-3≤X≤3},因為尸={χ∈Z∣O≤x<3},所以PCM={θ,l,2},故選：B.【點睛】本題考查交集的相關(guān)性質(zhì)，交集是指兩個集合中都包含的元素所組成的集合，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題..下列四個命題中的真命題為（）A3x∈Z,1<4λ<3

0 0B3x∈Z,5x+l=0, 0 0C.Vx∈R,X2—1=0D.V%∈R,2x2-λ+2>0【答案】D【解析】【分析】本題首先可以對四個選項中的式子進行求解，然后根據(jù)全稱命題與特稱命題的性質(zhì)即可得出結(jié)果.1 3【詳解】A項：l<4x<3,解得:<x<-,故A錯；0 4θ4B項：5x+1=0,解得X=-1故B錯；0 0 5C項：X2-1=O,解得x=±l,故C錯;D項：2%2—（1￥15+2=2X——-，故D正確，一JX）X+2=2X2--V2JI4JH >08故選：D.【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的相關(guān)性質(zhì)全稱命題是指“所以”、“任意”，而特稱命題是指，“存在”，考查推理能力與計算能力，是簡單題..若a>b>0,C<d<0,則一定有（）abA.—>CdabB.一<—CdC.ab>一dCD.ab—<一dC【答案】D【解析】本題主要考查不等關(guān)系.已知〃>b>0,c<d<0,所以-1>-1>0

dC所以一ab—>——ab故d<C?故選D，d，C.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A.y=-x+1B.y=C.y=X2-4X+5D.2y=%【答案】B【解析】由于y=C在［0,+∞）上是增函數(shù)，所以y=、晨在（0，2）上為增函數(shù)..設X∈R,則"X>1”是“2X2+X-1>0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】1【詳解】由題意得，不等式2X2+X-1>0，解得X<-1或X>-，1所以“X>5”是“2X2+X-1>0”充分而不必要條件，故選A.考點：充分不必要條件的判定..函數(shù)f(X)=2X+X—2的零點所在的一個區(qū)間是()A.(-2，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，2)【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的零點判定定理，先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷端點值的符合關(guān)系.【詳解】解：?「f(X)=2X+X-2在R上單調(diào)遞增又??,f(0)=-1<0,f(1)=1>0由函數(shù)的零點判定定理可知，函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是(0,1)故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點處的符號是否相反..已知集合M=｛XIX≤a｝，N=LJ2<x<0｝，若MCN=0，則a的取值范圍為().A,a>0 B,a≥0 C.a<-2 D.a≤-2【答案】D【解析】?.?M=｛XIX≤a｝，N=｛XI-2<X<0｝，由MCN=0，得a≤-2，故選D.點睛：在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍..若定義在R上的偶函數(shù)f(X)在-8,°上單調(diào)遞增，則下列各式中正確的是()A.f(-2)>f(-1) B,f(1)<f(?) C,f(-1)<f(1) D,f(1)>f(-2)【答案】D【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)題意得出函數(shù)/G)在(0，”)上單調(diào)遞減，然后判斷出了(一2)與/(-1)、/(1)與/(3)、/(—D與/(D以及/(D與/(—2)之間的大小關(guān)系，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)/G)是偶函數(shù)，且在(-∞,o)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)/G)在(0,”)上單調(diào)遞減，故了(-2)</(-1),/(1)>/(3),/(—1)=∕(D,/(1)>/(2)=/(—2),故選：D.【點睛】本題考查偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷大小關(guān)系，偶函數(shù)左右兩側(cè)函數(shù)單調(diào)性相反且滿足/(-x)=∕(x),考查推理能力，是簡單題..已知犬>—2，J>O,盯+2y=4,貝產(chǎn)+)的最小值為()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)X>-2得出X+2>O,然后將孫+2〉=4轉(zhuǎn)化為G+2)y=4并根據(jù)基本不等式化簡得出x+2+?V2>16^最后通過計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為X>—2,所以x+2>0,因為孫+2y=4,所以G+2)y=4,因為(x+2)y≤G+2+"(當且僅當x+2=y時號成立)，4所以%2y216,4+2》〉4,x+y≥2,II II—故選：C.【點睛】本題考查基本不等式的靈活應用，考查的公式為肛≤g^(χ>θ,y>θ),考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查推理能力，是中檔題.二、填空題(每小題5分。共30分)10.命題P:Vx>1,X2+2X—3>0，則「P為.【答案】≡X>1,X2+2X—3≤0【解析】【分析】本題首先可以結(jié)合題意判斷出命題P是全稱命題，然后根據(jù)全稱命題的否命題是特稱命題即可得出結(jié)果.【詳解】因為命題P:VX>1，X2+2X—3>0是全稱命題，所以命題P的否命題「P為≡X>1，X2+2X—3≤0,故答案為：3X>1，X2+2X—3≤0.【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的相關(guān)性質(zhì)，全稱命題的否命題是特稱命題，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題.Ix+1∣,(X≤-1)11?f(X)=VX2,(-1<X<2)，則f(X)的零點為.2X,(X≥2)【答案】-1，0【解析】【分析】本題可以通過題意得出分段函數(shù)f(X)的每一段函數(shù)的解析式，然后利用每一段函數(shù)的解析式即可求出零點八、、.【詳解】當X≤-1時，函數(shù)f(X)=IX+1|，X+1|=0,解得X=-1；當-1<X<2時，函數(shù)f(X)=X2，X2=0,解得X=0；當X≥2時，函數(shù)f(X)=2X，2X=0,解得X=0(不滿足)，綜上所述，函數(shù)f(X)的零點為-1、0,故答案為：-1、0.【點睛】本題考查分段函數(shù)零點的求解，能否明確每一個區(qū)間所對應的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵，考查計算能力，是簡單題.12.已知：奇函數(shù)g(x)的定義城是R,當X≥0時，g(X)=2X-3X+m,則m=,且X<0時，g(χ)的解析式為.【答案】(1).-1 (2).gG)=-2-3X+1【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)g(Q是奇函數(shù)得出g(θ)=。，然后將其帶入g(Q=2X-3X+m中即可求出m的值，最后根據(jù)g(-X)=-g(X)即可求出當X<0時函數(shù)g(X)的解析式.【詳解】因為函數(shù)g(X)是奇函數(shù)，且當X≥0時gG)=2X-3X+m，所以g(0)=0，20+m=0，解得m=-1，g(X)=2X-3X-1，當X<0時，-X>0，有g(shù)(-X)=2-X+3X-1，因為g(-X)=-g(x)，所以一g(X)=2-X+3X-1，g(X)=-2-X-3X+1，故答案為：-1，-2-X-3X+1.【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)的應用，定義域包括0的奇函數(shù)g(X)滿足g(-X)=-g(X)以及g(0)=0，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題.13.函數(shù)f(X)=2X2-3X-7的兩個零點為a，b，則a2+b2=.37【答案】—【解析】【分析】3首先可以根據(jù)函數(shù)解析式得出a+b=5以及ab=--，然后根據(jù)a2+b2=(a+b>-2ab即可求出a2+b2的值.【詳解】因為函數(shù)f(X)=2X2-3X-7，, ,3 , 7所以根據(jù)韋達定理可知，兩個零點為a、b滿足a+b=-，ab=--,所以a23+b2=(a+b)-2ab=-故答案為：37(7、-2V2√372-2X,

412【點睛】本題主要考查韋達定理在與零點相關(guān)問題上的靈活應用，若ax2+bx+C=0有兩解X1、X2，貝U滿b c足X+X=——、X?X=—,考查計算能力，是簡單題.1 2a12a.若fQ）是—的偶函數(shù)，且在（-∞,0］上是增函數(shù)，f（3）=0,則f（2X-1）>0的解集是.【答案】（TI【解析】分析】根據(jù)偶函數(shù)的 數(shù)在h+∞）上單調(diào)遞減，且f（-3）=0，故只需I2χ-1∣<3，解不等式即可求解.【詳解】由f（%）是定義在R的偶函數(shù)，且在（-∞,0］上是增函數(shù)，f（3）=0，可得f（%）在h+∞）上單調(diào)遞減，且f（-3）=0，因為f（2x-1）>0,所以∣2x-1|<3，解得-1<%<2，故不等式的解集為（-1,2）.故答案為：（-1,2）【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題..定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2W（X，y∈R），f（1）=2,則f(-3)=.【答案】6【解析】令x=y=0?f(0)=0；令x=y=1?f(2)=2f(1)+2=6;令x=2,y=1?K3)=f(2)+K1)+4=12;再令X=3,y=-3,得f(0)=f(3—3)=K3)+f(—3)T8=0?f(-3)=18-f(3)=6三、解答題(共75分，每小題15分。要求寫出規(guī)范的解答過程)：.(15分)如果全集S為R,A={∈RIX-1|-1<0[B={c?x2-4X+3≤0;(1)求AB；⑵求(Q)(B).【答案(1)h,2)；(2)(-∞,1)[2,+∞)U【解析】【分析】⑴本題首先可以根據(jù)集合A二k∈Ek—1∣-1<0)得出集合A二0<X<2上然后根據(jù)集合X2-4X+3≤0｝得出集合B二1≤X≤3｝,最后根據(jù)交集的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果;B二(2)本題首先可以根據(jù)(1)得出A=LIX≤0或X≥2｝以及B=LlX<1或X>3｝，然后根據(jù)并集的相關(guān)性Cs Cs質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】(1)集合A：IX-1|-1<0，X-1<1，-1<X-1<1，0<X<2，故集合A=L∣0<X<2｝，集合B：X2-4X+3≤0，(X-3)(X-1)≤0，1≤X≤3，故集合B=kI1≤X≤3｝，故AB=11,2)，(2)因為集合A=｛x∣0<X<2｝，所以A=｛x∣x≤0或X≥2｝，因為集合B=｛x1≤X≤3｝，所以B=｛x|x<1或X>3｝，C故(A)(B)=(-8,1)L,+8),「Ueu【點睛】本題考查集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查交集、并集、補集的相關(guān)運算，考查推理能力與計算能力，能否熟知交集、并集、補集的含義是解決本題的關(guān)鍵，是簡單題.17.(15分)某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為X(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x(單位：元).(1)寫出樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)X的函數(shù)關(guān)系式；(2)該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？(注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=購地總費用/建筑總面積)【答案(1)y=560+48x+10800(x≥10,x∈N*).(2)當該樓房建造15層時，可使樓房每平方米的平X均綜合費用最少，最少值為2000元【解析】【詳解】(1)依題意得2160X10000y=(560+48x)+—；2000X10800(x≥10,x∈N*).=560+48x+X10800(2)???χ>0,.??48x+ X≥2√48X10800=1440,當且僅當48x=10800，即x=15時取到“=”，X此時，平均綜合費用的最小值為560+1440=2000(元).答當該樓18.(15分(2)證明【答案(1【解析】分析】(1)本題首先⑴求f(2)證明見解析}+8j上是增函數(shù).房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2000元=2X+X的定義域，然后根據(jù)函數(shù)解析式得出f(-χ)=-f(X)即可得出結(jié)果；、(2)本題首先可以令?>X2且X1、X2÷∞√，然后對f(X1)-fG2)進行化簡，得出2,XX 2XX 1fxfx -—2————，最后根據(jù)增函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.2 XX_ 二一12一【詳解】⑴因為函數(shù)f(χ)=2X+X,定義域為χ≠0，所以f(-x)=-2X-1X二一2X+-X，-f(X)，所以函數(shù)fG)是奇函數(shù).J2F⑵令?>x2且X、X1÷∞√則有fx1 f2X—2X1+χ1一2∈,1X22_X22X2X 1——2——^2+X2XX 1X2XX11 1_^XX12 2 1_^XX「2X2X2XX1 1(X-X)(2XX-1)—1 2 1~^ ,XX12且X、X1 :因為\>X22∈÷∞√所以fX1XX 2XX1 2 12XX12故函數(shù)fG)在區(qū)間［2,+∞∣上是增函數(shù)._2JfX22,,1—0,>【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來判斷函數(shù)單調(diào)性，若定義域關(guān)于y軸對稱的函數(shù)滿足f(-X)=-f(X)，則函數(shù)是奇函數(shù)；若函數(shù)滿足f(-x)=f(X),則函數(shù)是偶函數(shù)，考查計算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.(15分)已知函數(shù)f(X)=a(X-2)a—1、rX-〈，其中a≠0.a(/)若a=1,求f(X)在區(qū)間［0,3］上的最大值和最小值;(II)解關(guān)于X的不等式f(x)>0【答案】(1)最小值為-1，最大值為3；(2)見解析【解析】【詳解】(工)最小值為f(D=-1，最大值為f(3)=3；IX>2或X<a~-a(II)當a>0時，不等式解集為1X當-1<a<0時，不等式解集為1X2a—1<X< a當a=-1時，不等式解集為φIIa-1當a<-1時，不等式解集為jXT<X<2〉(15分)已知函數(shù)f(X)是定義在0,+oo上的增函數(shù)，\XI=