高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)知識總結(jié)必修一、集合、集合有關(guān)概念集合的含義2.集合的中元素的三個特性:(1)元素的確定性如:世界上最高的山(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示:(…}如:(我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5(2)集合的表示方法:列舉法與描述法?！糇⒁?常用數(shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N正整數(shù)集N*或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1)列舉法:{a,b,c……2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x-3>2),{x|x-3>23)語言描述法:例:(不是直角三角形的三角形4)Venn圖:4、集合的分類:(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:(x|x2=-5}集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系一子集注意:AB有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AgB或BA2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)實(shí)例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即:①任何一個集合是它本身的子集。AcA②真子集:如果AcB,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集,記作AFB(或B≠A③如果AcB,BcC,那么AcC④如果AcB同時BcA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集?！粲衝個元素的集合,含有2"個子集,2"個真子集n2丌二、函數(shù)1、函數(shù)定義域、值域求法綜合偶函數(shù)2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略奇函數(shù)3、恒成立問題的求解策略4、反函數(shù)的幾種題型及方法5、二次函數(shù)根的問題 題多解&指數(shù)函數(shù)y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)2k丌,2k丌+z

b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律:(k∈Z)上是增函數(shù)1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱2、函數(shù)y=a^x與y=a^x關(guān)于x軸對稱3、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱kx+,0(k∈z)2

對數(shù)函數(shù)y=loga^x對稱中如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:dlog,(M·N)=lk丌0(k∈Z)log.M-l0gN③log,M"=nlog,Mn∈R注意:換底公式COSy=cosxgby=tanxog(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0loga冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)sIn-21、冪函數(shù)定義:一般地,形如y=x"(a∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中a為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過點(diǎn)(1,1);xx≠kr+-,k∈ZR(2)a>0時,冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn),并且在區(qū)間[0,+m)上是增函數(shù).特別地,當(dāng)a>1時,冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)0<a<1時,冪函數(shù)的R圖象上凸(3)a<0時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+m)上是減函數(shù),在第一象限內(nèi),當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時,圖象在y軸右方無限既無最大值也無最小地逼近y軸正半軸,當(dāng)x趨于+∽時,圖象在x軸上方無限1;當(dāng)x=2k丌值地逼近x軸正半軸0g.N:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根臺函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)分函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:b(代數(shù)法)求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根;②(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)4、二次函數(shù)的零點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)(1)△>0,方程ax2+bx+c=0有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)(2)△=0,方程ax2+bx+c=0有兩相等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點(diǎn),二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)(3)△<0,方程ax2+bx+c=0無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)、平面向量向量:既有大小,又有方向的量數(shù)量:只有大小,沒有方向的量有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長度零向量:長度為0的向量單位向量:長度等于1個單位的向量相等向量:長度相等且方向相同的向量&向量的運(yùn)算加法運(yùn)算AB+BC=AC,這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。已知兩個從同一點(diǎn)0出發(fā)的兩個向量0A、0B,以0A、0B為鄰邊作平行四邊形0ACB,則以0為起點(diǎn)的對角線OC就是向量0A、0B的和,這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=ala+bl≤lal+|b|。向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。減法運(yùn)算與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作λa,|λa=1||a|,當(dāng)λ>0時,λa的方向和a的方向相同,當(dāng)λ<0時,Aa的方向和a的方向相反,當(dāng)λ=0時,λa=0設(shè)入、μ是實(shí)數(shù),那么:(1)(λμ)a=(ua)(2)(入u)a=aua(3)入(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=入(-a)向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a、b,那么a||b|cos0叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積,記作a?b,是a與b的夾角,|acos(|bcosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0a?b的幾何意義:數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|bcos的乘積。兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。四、三角函數(shù)1、善于用“1“巧解題2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法4、三角函數(shù)向量綜合題例析5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):函性 y=sinxR當(dāng)x=2k+(k∈Z)當(dāng)x=2kz(k∈Z)時,時 當(dāng)X=2kz_T (k∈Z)時,ym=-1(k∈Z)時,2丌奇函數(shù)在2kr--,2k丌+在[2kx-x,2kz](k∈Z)單(keZ)上是增函數(shù);在上是增函數(shù);在在kx-,kx+調(diào)性「2kx+x,2kx+3z(k∈Z)上是減函數(shù)(k∈Z)上是減函數(shù)對稱中心對稱中對(kx,0)(k∈Z)稱性對 稱 軸x=k+(k∈Z) 對稱軸x=k(keZ)無對稱軸必修四角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱a為第幾象限角第一象限角的集合為{ak30°a<k360+90,k∈2}第二象限角的集合為{ak-360°+90°<k-360°+180°,k∈第三象限角的集合為{ak-360°+180<a<k·360°+270,k∈Z第四象限角的集合為(k:360+270a<k30+0k2終邊在x軸上的角的集合為{aa=k180,k∈終邊在y軸上的角的集合為{aa=k180+90k∈2終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為{aa=k90.k∈}3、與角a終邊相同的角的集合為{=k360+ak∈24、已知a是第幾象限角,確定(n∈N)所在象限的方法:先把各象限均分n等份,再從x軸的正半軸的上方起,依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四,則a原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為一終邊所落在的區(qū)域n5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度口訣:奇變偶不變,符號看象限公式設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:sin(2k丌+a)=sinacos(2k丌+a)=cosatan(2k+a)=tanacot(2k丌+a)=cota公式二設(shè)α為任意角,丌a的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(丌+a)

sInacOS

TTa

cosCtan(丌+a)=tanacot(丌+a)=cota公式三:任意角α與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:n(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tanacot(-a)=-cota公式四:利用公式二和公式三可以得到丌-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:SIn(((Taaα-SInacOScosatanTtanacot(丌cota公式五:利用公式一和公式三可以得到2丌-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(2丌-a)=-sincos(2-a)=cosatan(2丌-a)=-tanocot(2-a)=-cota公式六:丌/2±a及3m/2±a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(丌/2+a)=cosacos(丌/2+a)sInatan(丌/2+a)cotacot(丌/2+a)=-tanasin(丌/2-a)=cosacos(丌/2-a)=sinatan(丌/2-a)=cotacot(丌/2-a)=tanasin(3丌/2+a)cos(3丌/2+a)=sinatan(3丌/2+a)cot(3丌/2+a)=-tanasin(3丌/2-a)

cosacotacosacos(3丌/2-0) sIntan(3丌/2-a)=cotacot(3丌/2-a)=tana(以上k∈Z)其他三角函數(shù)知識:同角三角函數(shù)基本關(guān)系1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:tana·cota=1sina·csca=1cosa·seca=1商的關(guān)系:sina/cosatana=seca/cscacosa/sina=cota=csca/seca平方關(guān)系:sin2(a)+cos2(a)=11+tan2(a)=sec2(a)1+cot2(a)=csc2(a)兩角和差公式2.兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(a+B)=sincosB+cosasinBsin(a-B)=sincosB-cosasinBcos(a+B)=cosacosβ-sInasinβcos(a-B)=cosacosB+sinasinBtana+tanBtan(a+B)1-tana·tanβtana-tanBtan(a-B)1+tana·tanβ倍角公式3.二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)sin2a=2sinacosacos2a=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)tanatana=1-tan^2(a)半角公式4.半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)1-cosasin^2(a/2)=1+cosacos^2(a/2)=1-cosatan^2(a/2)=1+cosa萬能公式5.萬能公式tan(a/2)sInd1+tan^2(a/2)1-tan^2(a/2)cosa1+tan^2(a/2)tan(a/2)tana1-tan^2(a/2)和差化積公式7.三角函數(shù)的和差化積公式a+ba-Bsin