y=a(x-h)2的性質(zhì)教學(xué)講解課件

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)1問題回顧1.二次函數(shù)y=x2+c的圖象是什么？答：是拋物線2.二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標Y的最值增減性在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ca＞0a＜0向上Y軸（0，0）最小值是0Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0,0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上Y軸（0,c）最小值是CY隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0,c）最大值是CY隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小問題回顧1.二次函數(shù)y=x2+c的圖象是什么？答：是拋物線22在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖象．完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)x-4-3-2-1012342712303122727123031227

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在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y3圖象是軸對稱圖形.對稱軸是平行于y軸的直線:x=-1.頂點坐標是點(-1,0).二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1個單位.1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?二次項系數(shù)相同a>0,開口都向上.想一想,二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的增減性會怎樣?圖象是軸對稱圖形.頂點坐標二次函數(shù)y=3(x+1)21.函數(shù)4在對稱軸(直線:x=-1)左側(cè)(即x<-1時),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少,.頂點是最低點,函數(shù)有最小值.當x=-1時,最小值是0..二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的增減性類似.2.x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？在對稱軸(直線:x=-1)右側(cè)(即x>-1時),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而增大,.猜一猜,函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀.請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).

在對稱軸(直線:x=-1)左側(cè)頂點是最低點,函數(shù)二次函數(shù)y=52.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.y3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側(cè),當x<1時,y隨著x的增大而增大;在對稱軸(x=1)右側(cè),當x>1時,y隨著x的增大而減小.當x=1時,函數(shù)y的值最大(是0);拋物線y=-3(x+1)2在對稱軸(x=-1)的左側(cè),當x<-1時,y隨著x的增大而增大;在對稱軸(x=-1)右側(cè),當x>-1時,y隨著x的增大而減小.當x=-1時,函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個單位.X=-1X=11.拋物線y=-3(x-1)2的頂點是(1,0);對稱軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點是(-1,0);對稱軸是直線:x=-1.2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的6在同一個直角坐標系里畫出函數(shù)與的圖象.在同一個直角坐標系里畫出函數(shù)與7xy0-8-6-4-2246820161284-2描點,連線1012-10-122觀察這兩個函數(shù)的圖象,它們有什么關(guān)系?xy0-8-6-4-2246820161284-2描點,連線8xy0-8-6-4-2246820161284-2描點,連線1012-10-122xy0-8-6-4-2246820161284-2描點,連線92xyO函數(shù)y=(x-2)2的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?二次項系數(shù)相同a>0,開口都向上,兩個二次函數(shù)的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=x2整體沿x軸向右平移了2個單位2xyO函數(shù)y=(x-2)2的圖象與y=x2的圖象有什么102xyO函數(shù)y=(x-2)2的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?頂點坐標是點(2,0).圖象是軸對稱圖形對稱軸是平行于y軸的直線:x=2.直線x=22xyO函數(shù)y=(x-2)2的圖象與y=x2的圖象有什么112xyOx取哪些值時,函數(shù)y=(x-1)2的值隨x值的增大而減小?x取哪些值時,函數(shù)y=(x-1)2的值隨x的增大而增大？

在對稱軸(直線:x=2)左側(cè)(即x<2時),y的值隨x的增大而減小,.在對稱軸(直線:x=2)右側(cè)(即x>2時),y的值隨x的增大而增大,.頂點是最低點,函數(shù)有最小值.當x=2時,最小值是0..2xyOx取哪些值時,函數(shù)y=(x-1)2的值隨x值12函數(shù)的圖象可以看成由的圖象向_____平移___個單位得到,它們的形狀和開口大小相同函數(shù)的圖象可以看成由的圖象向____平移___個單位得到,它們的形狀和開口大小相同這里的平移方向有什么規(guī)律?右左22函數(shù)的圖象可以看成由函數(shù)131.拋物線y=a(x-h)2的頂點是(h,0),對稱軸是平行于y軸的直線x=h.3.當a>0時,在對稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當x=h時函數(shù)y的值最小(是0).當a<0時,在對稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對稱軸(x=h)的右側(cè),y隨著x增大而減小;當x=h時,函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)2.當a>0時,拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展;當a<0時,拋物線y=a(x-h)2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.X=hX=h4.越大,開口越小,越小,開口越大.二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=ax2整體沿x軸平移了個單位(當h>0時,向右移個單位;當h<0時,向左移個單位)得到的.1.拋物線y=a(x-h)2的頂點是(h,0),對稱軸是平行14函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)1.函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象可由函數(shù)y=ax2的圖象平移得到.當h>0時,向___平移___個單位當h<0時,向___平移____個單位對稱軸為:_________.頂點為____h|h|右左直線x=h(h,0)函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)1.函數(shù)y=a(152.當a>0時,拋物線在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展；

當a<0時,拋物線在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)2.當a>0時,拋物線在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上163.當a>0時,在對稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當x=h時函數(shù)y的值最小(是0).當a<0時,在對稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對稱軸(x=h)的右側(cè),y隨著x增大而減小;當x=h時,函數(shù)y的值最大(是0).直線x=h3.當a>0時,在對稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減17二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值開口大小拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=h時,最小值為0.當x=h時,最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：越小,開口越大.越大,開口越小.二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置18比一比函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標Y的最值

增減性在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ca＞0a＜0y=a（x-h）2a＞0a＜0向上Y軸（0，0）最小值是0Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0，0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上Y軸（0，c）最小值是CY隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0，c）最大值是CY隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上直線x=h（h，0）Y隨x的增大而減小最小值是0Y隨x的增大而增大向下直線x=h（h，0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小比一比函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標Y的最值增減性在對稱19試一試例1.填空題（1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是

，開口

，對稱軸是

，當x=

時，y有最

值，是.（2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y=-3x2向

平移

個單位得到的；開口

，對稱軸是

，當x=

時，y有最

值，是.拋物線向上直線x=-5-5小0右4向下直線x=44大0（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個單位后得到函數(shù)

的圖像，其對稱軸是

，頂點是

，當x

時，y隨x的增大而增大；當x

時，y隨x的增大而減小.（4）將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù)

的圖像，其頂點坐標是

，對稱軸是

，當x=

時，y有最

值，是

.y=2（x-3）2直線x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直線x=-1-1大0試一試例1.填空題拋物線向上直線x=-5-5小0右4向下20試一試（5）將函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是

；將函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是

；y=－3（x－4）2y=3（x+4）2（6）把拋物線y=a（x-4）2向左平移6個單位后得到拋物線y=-3（x-h）2的圖象，則

a=

，h=

.若拋物線y=a（x-4）2的頂點A，且與y軸交于點B，拋物線y=-3（x-h）2的頂點是M，則SΔMAB=

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