MATLAB在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用研究-以頻率與概率為例 論文

MATLAB在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用研究—以頻率與概率為例摘要：MATLAB軟件具有強(qiáng)大的模擬功能，可以輔助高中概率與統(tǒng)計的教學(xué)。本文主要研究的是，根據(jù)MATLAB軟件的優(yōu)勢，針對高中數(shù)學(xué)教師在高中概率與統(tǒng)計教學(xué)中面臨的諸多困境，結(jié)合學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀和特點，采用合適的策略，構(gòu)建MATLAB應(yīng)用于概率與統(tǒng)計教學(xué)的模式，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，形成教學(xué)案例。關(guān)鍵詞:MATLAB；概率與統(tǒng)計一、高中概率與統(tǒng)計的教學(xué)的現(xiàn)狀借用多媒體軟件改變傳統(tǒng)高中概率與統(tǒng)計的課堂教學(xué)模式。二、MATLAB應(yīng)用于高中概率與統(tǒng)計教學(xué)的優(yōu)勢MATLAB是美國MathWorks系統(tǒng)自動控制、導(dǎo)航制導(dǎo)、機(jī)械力學(xué)等多個領(lǐng)域。MATLAB軟件的simulink工具箱可以像大氣數(shù)據(jù)的模型等，而類似的功能只是MATLAB里面的一小部分。因此，非常多的高校本哈工大在內(nèi)的多所高校的MATLAB軟件被禁用，雖說我們可以用別的方法來代替，但還是需要耗費大量不必要的時間，從而也說明了MATLAB軟件功能的強(qiáng)大。作為三大數(shù)學(xué)軟件之一的MATLAB，還具有強(qiáng)大的模擬功能，用戶可調(diào)用相應(yīng)的命令進(jìn)行模擬諸多概率試驗。MATLAB的概率與統(tǒng)計課程具有很強(qiáng)的抽象性，教師直接講解概公式學(xué)生很難理解，借助MATLAB模擬試驗，可以讓學(xué)生更加地深刻理解概率統(tǒng)計思想；(2)可以引導(dǎo)學(xué)生觀察并猜想概念、輔助高中的概率統(tǒng)計課程教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計的知識解決生活中實際問題的能力。三、MATLAB輔助高中頻率與概率教學(xué)的案例研究【教學(xué)內(nèi)容】頻率與概率【教學(xué)目標(biāo)】了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作共進(jìn)的團(tuán)隊精神。【教學(xué)過程】一、新課導(dǎo)入n次重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生了m次（0￡m￡n），m叫做事件A的頻數(shù)，事件A的頻數(shù)在m實驗中的總次數(shù)中的比例是 ，叫做事件A出現(xiàn)的頻率。nm注意：（1）記作fn(A)= ；n（2）頻率的范圍：0￡fn(A)￡1；（3）頻率是隨機(jī)的，在試驗前不確定的，就算做同樣次數(shù)的試驗頻率都可能不同的。驗的情況中，它的發(fā)生是否會出現(xiàn)一定的規(guī)律性呢？二、研究新知試驗①：將一枚硬幣拋擲10次，做兩遍。計算正面向上的頻率，并驗證兩次試驗的頻率是否相同。那做3遍，4遍，5遍，記錄數(shù)據(jù)，觀察其頻率波動是否相同。多做幾遍更有說服力，但浪費時間，我們可以采用MATLAB軟件模擬拋擲硬幣試驗。下面在MATLAB軟件進(jìn)行模擬，程序如下：X=[];Y=[];n=10;fori=1:1:n，x=randi([1，2]，1，1);%1表示正面；2表示反面；ifx==1，X=[X，x];elseY=[Y，x];endend實驗次數(shù)拋擲次數(shù)實驗次數(shù)拋擲次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m頻率m/n11070.721040.431050.541060.651050.5表1試驗結(jié)果見表1，由表1可知，當(dāng)試驗次數(shù)增加時，正面朝上的結(jié)果不盡相同。7遍，觀察它的頻率波動，再在MATLAB軟件上模擬拋擲硬幣試驗，將拋擲10次改成拋擲100次、1000次，并各做7遍，記錄數(shù)據(jù)，觀察其頻率波動。試驗序號n=10n=100n=1000140.4440.445020.502260.6500.54980.498320.2420.425120.5124101500.54940.494520.2480.485020.502640.4360.365240.524780.8540.545160.516表2試驗結(jié)果見表210100拋擲1000次時，波動最小。當(dāng)輸入的n較大，即進(jìn)行試驗次數(shù)較多時，正面出現(xiàn)的頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，在0.5附近波動。歷史上常有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實驗，結(jié)果如下表：實驗者拋擲次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m頻率m/n蒲豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫斯基80640401730.4982表3表4拋硬幣試驗的結(jié)果上試驗，借助MATLAB軟件就可以完成。拋擲1000次，得出一個概率，描上相應(yīng)的點。拋擲1500次，得出一個概率，描上相應(yīng)的點。拋擲2000次，得出一個概率，描上相應(yīng)的點。...拋擲20000次，得出一個概率，描上相應(yīng)的點。下面在MATLAB軟件進(jìn)行模擬，程序如下：X=[];Y=[];P=[]holdonforn=1000:500:20000;m=0;fori=1:1:n，x=randi([1，2]，1，1);%1表示正面；2表示反面；ifx==1，m=m+1;elsem=m;endendp=m/n;plot(n，p，'b.'，'Markersize'，15)end表4概率分布圖試驗結(jié)果見表4可知，當(dāng)輸入的n變大，即進(jìn)行試驗次數(shù)增加時，正面出現(xiàn)的頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，在0.5附近波動?！驹O(shè)計意圖：隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會在一個常數(shù)上下波動，引出概率的定義?！扛怕剩阂话愕?，在大量生產(chǎn)同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率m總是接近了某個常數(shù)，n在它的附近擺動，我們就把這個常數(shù)叫做A事件的概率，記作P(A)。注意：（1）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概率；（2）概率是反映事件發(fā)生的可能性大小；0A的概率是0￡P(guān)(A)￡1。思考：事件A發(fā)生的頻率fn(A)是不是不變的？事件A發(fā)生的概率P(A)是不是不變的？它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：（1）頻率本身是隨機(jī)變化的，具有隨機(jī)性，試驗前不能確定。（2）概率是一個確定的數(shù)，客觀存在，與試驗次數(shù)無關(guān)。聯(lián)系：頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值（由頻率估算出概率）。三、鞏固練習(xí)145次試驗會不會也是反面朝上呢？說說你的理由，并與同伴進(jìn)行交流。象局的觀點？（1）明天本地有70%的區(qū)域下雨，70%的區(qū)域不下雨。（2）明天本地下雨的幾率是70%。3．某人進(jìn)行打靶練習(xí)，先射擊10次，其中兩次中十環(huán)，有3次中九環(huán)，有4次中八環(huán)，有一次未中靶，則此人中靶概率大約是多少？若此人射擊一次，問中10環(huán)的概率是多少？識解決生活中實際問題的能力?！克?、小結(jié)用MATLAB輔助高中概率與統(tǒng)計課程教學(xué)，模擬拋硬幣試驗，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計及學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計的知識解決生活中實際問題的能力。參考文獻(xiàn)MATLAB的統(tǒng)計實驗寓于概率統(tǒng)計教學(xué)的探索與實踐［J］.新疆師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）