運(yùn)動(dòng)和力、能量與動(dòng)量

運(yùn)動(dòng)和力、能量與動(dòng)量運(yùn)動(dòng)和力、能量與動(dòng)量【例題分析】例1.如圖所示，質(zhì)量為3m的物體A和質(zhì)量2m物體B疊放在光滑水平地面上，在水平力作用下一同加速運(yùn)動(dòng)。若水平拉力作用在物體B上，當(dāng)拉力增大到F1時(shí)，兩個(gè)物體剛好開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)。若拉力作用在物體A上，當(dāng)拉力增大到F2時(shí)，兩物體開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)，求F1與F2之比。分析：剛好開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，aA=aB=a,A、B間f靜=血Fl拉B時(shí)：整體：Fl=(3m+2m)aA：fm=mAa=3maF2拉A時(shí)：整體：F2=(3m+2m)a'B：fm=2ma'例2.在光滑水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B,質(zhì)量分別是m和2m,當(dāng)兩球心間距離大于L（L比2r大得多）時(shí)，兩球之間無(wú)相互作用力；當(dāng)兩球心間距離等于或小于L時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力F,設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度vO沿兩球連心線向原來(lái)靜止的B球運(yùn)動(dòng)，如圖所示,欲使兩球不發(fā)生接觸,v0必需滿足什么條件？分析：欲使兩球不發(fā)生接觸，則vA=vB=v時(shí)，A、B球間距離>2r，如圖例3.如圖所示,一個(gè)輕彈簧豎直地固定在水平地面上,質(zhì)量M=1.0kg的木板B固定在彈簧的上端，處于水平狀態(tài),質(zhì)量m=1.0kg的物體A放在木板B上，豎直向下的力F作用在A上,將彈簧壓縮（在彈性限度內(nèi)）至比原長(zhǎng)短8.0cm,彈簧的彈性勢(shì)能為32J。當(dāng)突然撤去F時(shí)，A和B被向上推起，求物體A與B分離后A上升的最大高度。分析：A、B分離時(shí)，NAB=0，aA=aB，vA=vB=vVaA=g，故彈簧原長(zhǎng)時(shí)，A、B分離。設(shè)x=0.08m，EP=32J對(duì)系統(tǒng)上升x至分離：例4.如圖所示，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m<M?，F(xiàn)以地面為參照系給A、B以大小相等、方向相反的初速度vO,使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)、B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后A剛好沒(méi)有滑離B板。求：（1） 它們最后速度的大小和方向。（2） 小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離。分析：（1）A剛好沒(méi)有滑離B板時(shí)，vA=vB=v,A在B的最左端設(shè)向右為正方向：MvO—mvO=（M+m）v（2）當(dāng)A向左減速為O時(shí)，A離出發(fā)點(diǎn)向左最遠(yuǎn)S對(duì)A、B系統(tǒng)整個(gè)過(guò)程例5.圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長(zhǎng)的輕繩，下端拴一小物塊A,上端固定在C點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器相連。已知有一質(zhì)量為mO的子彈B沿水平方向以速度vO射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。在各種阻力都可忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2所示。已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖2中t=0為A、B開(kāi)始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？分析：射入過(guò)程：mOvO=（m+mO）v（v最低點(diǎn)速率，F(xiàn)0最低點(diǎn)拉力）①t1時(shí)刻F=0,最高點(diǎn)：從最低點(diǎn)至最高點(diǎn)：例6.（2005年江蘇物理卷第16題）如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng),左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時(shí)刻，彈簧恰好處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0o在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。（1） 求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力。（2） 若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為EP,則這一過(guò)程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？（3）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng),最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？分析：（2）（3）棒最終停初始位置，彈簧處于原長(zhǎng)例7.豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧滑道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切,軌道放在光滑的水平面上，如下圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道A端以初動(dòng)能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，同DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn)。已知水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，軌道ABCD的質(zhì)量為3m，求：（1） 小物塊在水平軌道上受到摩擦力的大小。（2） 為了保證小物塊不從軌道的D端離開(kāi)滑道，圓弧軌道的半徑R至少是多大？（3）若增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R,試分析小物塊最終能否停在軌道上？分析：設(shè)m沖上軌道速度為v,m與軌道間摩擦力f,停在AB中點(diǎn)即共速時(shí)到達(dá)中點(diǎn)（2）不從軌道D端離開(kāi),即滑到D端時(shí),m與3m共速?gòu)幕现粱罝端：mv=（m+3m）v共 ②（3）沖上軌道達(dá)1.5R處時(shí),m與3m共速,此過(guò)程【模擬試題】如圖所示，在水平面的左端立著一堵豎直的墻A,把一根勁度系數(shù)為k的彈簧的左端固定在墻上,在彈簧右端系一個(gè)質(zhì)量為m的物體1,緊靠著1放置一個(gè)質(zhì)量也是m的物體2,兩個(gè)物體與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)都是,用水平外力F推物體2壓縮彈簧（在彈性限度內(nèi)）,使彈簧從原長(zhǎng)（端點(diǎn)在O）壓縮了s,這時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP,物體1和2都處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后撤去外力F,由于彈簧的作用，兩物體開(kāi)始向右滑動(dòng)。當(dāng)物體2與1分離時(shí),物體2的速率是多大？物體2與1分離后,物體2能滑行多大距離？設(shè)彈簧的質(zhì)量以及物體1和2的寬度都可忽略不計(jì)。如圖所示,絕緣斜面所在區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng),一帶電物體從斜面上A點(diǎn)開(kāi)始上滑，初動(dòng)能EkO=3OJ,滑到B點(diǎn)時(shí),物體的動(dòng)能減少了10J，機(jī)械能增加了20J，電勢(shì)能減少了35J,繼續(xù)上滑到C點(diǎn)時(shí)速度減為零，求物體由A點(diǎn)滑到C點(diǎn)克服摩擦力所做的功。質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下圖所示，小車被擋板P擋住，質(zhì)量為m的物體從距地面高H處自由下落，然后沿光滑的曲面繼續(xù)下滑，物體落地點(diǎn)與小車右端距離S0，若撤去擋板P，物體仍從原處自由落下，求物體落地時(shí)落地點(diǎn)與小車右端距離是多少？一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向是水平的（如圖），一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，從O點(diǎn)出發(fā)，初速度的大小為vO，在電場(chǎng)力與重力的作用下，恰能沿與場(chǎng)強(qiáng)的反方向成0角的直線運(yùn)動(dòng)，求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能與在O點(diǎn)的電勢(shì)能之差。如圖所示，光滑軌道上，小車A、B用輕彈簧連接，將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在A、B上，然后使A、B以速度vO沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中細(xì)繩突然斷開(kāi)，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，A的速度剛好為0，已知A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，且mA<mB，求：（1）被壓縮的彈簧具有的彈性勢(shì)能EP。（2）試定量分析、討論在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車B有無(wú)速度為0的時(shí)刻？有三根長(zhǎng)度皆為l=1.00m的不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量皆為的帶電小球A和B，它們的電量分別為和,，A、B之間用第三根線連起來(lái)，空間中存在大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向沿水平向右，平衡時(shí)A、B球的位置如圖所示，現(xiàn)將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置，求最后兩球的機(jī)械能與電勢(shì)能的總和與燒斷前相比改變了多少。（不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力）如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C，重物A（視為質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等，現(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C,B與C發(fā)生正碰,碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下，試問(wèn)：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動(dòng)到C右端期間，C所走過(guò)的距離是C板長(zhǎng)度的多少倍？如圖所示，質(zhì)量為m的小球A放在光滑水平軌道上，小球距左端豎直墻壁為s,另一個(gè)質(zhì)量為M=3m的小球B以速度v0沿軌道向左運(yùn)動(dòng)并與A發(fā)生正碰，已知碰后A球的速度大小為1.2v0,小球A與墻壁的碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失,兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn),且碰撞時(shí)間極短。求：（1） 兩球發(fā)生第一次碰撞后小球B的速度大小和方向？（2） 兩球發(fā)生第二次碰撞的位置到墻壁的距離。如圖所示,一個(gè)半徑的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi),其下端切線是水平的,軌道下端距地面高度,在圓弧軌道的最下端放置一個(gè)質(zhì)量的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一質(zhì)量的小物塊A（也視為質(zhì)點(diǎn)）由圓弧軌道頂端從靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，和物塊B發(fā)生碰撞，碰后物塊B水平飛出，落到水平地面時(shí)的水平位移s=0.80m,忽略空氣阻力，重力加速度g取，求：（1） 物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)的速度大?。唬?） 物塊B離開(kāi)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3） 物塊A與物塊B碰撞過(guò)程中，A、B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。（2004年廣東物理卷第17題）下圖中,輕彈簧的一端固定,另一端與滑塊B相連,B靜止在水平直導(dǎo)軌上,彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)，另一質(zhì)量與B相同的滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離11時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連，已知最后A恰好返回到出發(fā)點(diǎn)P并停止，滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為12，重力加速度為g，求A從P點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度vO。11.如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)1=8.3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為的子彈以水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取，求：在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？【試題答案】1.當(dāng)2與1分離時(shí)，1、2間彈力N12=0，a1=a2，v1=v2=v對(duì)2：對(duì)1：即彈簧原長(zhǎng)時(shí)，分離1、2整體滑行s：2過(guò)O點(diǎn)向右滑行s'：A