2023年廣東省廣州市增城區(qū)英華學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列汽車車標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列條件中，不能判定為矩形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列運算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝4，則BE的長為（）

A．3

B．4

C．5

D．6

5.某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“漢字聽寫”大賽，將多輪選拔賽的成績數(shù)據(jù)進行分析得到每名學(xué)生的平均成績及其方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（單位：分）m909188方差（單位：分2）n12.514.511根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判斷同學(xué)甲是這四名選手中成績最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的學(xué)生，則m，n的值可以（）

A．

B．

C．

D．

6.如圖，矩形中，交于點，分別為的中點．若，則的長為（）

A．2

B．4

C．8

D．16

7.若等腰三角形一條邊的邊長為4，另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，則c的值是（）

A．25

B．24

C．25或24

D．36或16

8.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．

9.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點時，甲離終點還有300米．其中正確的結(jié)論有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

10.已知函數(shù)y＝x2﹣2ax+7，當(dāng)x≤3時，函數(shù)值隨x增大而減小，且對任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相應(yīng)的函數(shù)值y1，y2總滿足|y1﹣y2|≤9，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．﹣3≤a≤4

B．﹣3≤a≤5

C．3≤a≤4

D．3≤a≤5

二、填空題

11.因式分解：___________．

12.現(xiàn)有四張完全相同的刮刮卡，涂層下面的文字分別是“我”、“愛”、“中”、“國”．小亮從中隨機抽取兩張并刮開，則這兩張刮刮卡上的文字恰好是“愛”和“國”的概率是_____．

13.如圖，直線，且，則的度數(shù)是_______________．

14.一次函數(shù)的圖象過y軸上一點（0，2）,且y隨x的增大而減小，則n=_______

15.已知，是一元二次方程的兩實數(shù)根，則_________．

16.如圖，折疊矩形紙片，使點B落在邊上，折痕的兩端分別在、上（含端點），且cm，cm，則折痕的最大值是______．

三、解答題

17.計算：

(1)；

(2)．

18.如圖，點E、C在線段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，證明：BE＝CF．

19.已知：

(1)化簡T；

(2)若點在二次函數(shù)的圖象上，求T的值．

20.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A，B，將沿直線對折，使點A和點B重合，直線與x軸交于點C，與交于點D．

(1)求A，B兩點的坐標(biāo)；

(2)求線段的長；

(3)在x軸上是否存在點P，使為等腰三角形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

21.央行推出數(shù)字貨幣，支付方式即將變革，調(diào)查結(jié)果晶示，目前支付方式有：A微信、B支付寶、Ｃ現(xiàn)金、D其他，調(diào)查組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，C種支付方式所對應(yīng)的圓心角為______度；

（4）在一次購物中，小明利小亮都想從“微信”、“支付寶”、“現(xiàn)金”三種付款方式中選一種方式進行付款，請用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率．

22.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物頂部A點處測得乙建筑物頂部D點的俯角為，底部C點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度為，求甲建筑物的高度．（，，，結(jié)果保留整數(shù)）．

23.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF．

（1）求證：FH＝ED；

（2）若AB＝3，AD＝5，當(dāng)AE＝1時，求∠FAD的度數(shù)．

24.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，已知B點的坐標(biāo)為，C點的坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的解析式；

(2)圖1中，點P為拋物線上的動點，且位于第二象限，過P，B兩點作直線l交y軸于點D，交直線于點E．是否存在這樣的直線l：以C，D，E為頂點的三角形與相似？若存在，請求出這樣的直線l的解析式；若不存在，請說明理由．

(3)圖2中，點C和點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點M在拋物線上，且，求M點的橫坐標(biāo)．

25.平行