2023學年完整公開課版勾股定理

相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系．我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？A

B

C

情境引入長沙市雅禮實驗中學李玉英17.1.1勾股定理人民教育出版社數(shù)學九年級（上）CAB圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積49162584填表：若小方格的邊長為1思考：正方形A、B、C的面積有什么關系？ABC圖甲圖乙SASB=SC探究新知猜想:a、b、c之間的關系？以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長的大正方形的面積SASB=SCa2b2=c2在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖乙bacBAC圖甲abc探究新知1拿出準備好的四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；2你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？3你拼的正方形中是否含有以c為邊長的正方形？4你能否就你拼出的圖說明a2b2=c2？合作探究趙爽弦圖證法cba中黃實(b-a)2a2b2=c2等面積法數(shù)形結(jié)合bacbacbac探究新知勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2b2=c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方幾何語言勾a股b弦c如圖，在Rt△ABC中∠C=90°a2b2=c2或：BC2AC2=AB2CAB探究新知畢達哥拉斯證法cabcabcabcab探究新知伽菲爾德證法aabbcc探究新知判斷正誤，對的畫√，錯的畫×．1直角三角形中，任意兩邊的平方和等于第三邊的平方．（）2如圖，在Rt△ABC中，三邊長分別為a，b，c，則：a2b2=c2．（）b2c2=a2BCA××abc學以致用例1設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c（1）已知a=3，b=4，求c；解：（1）由勾股定理得：a2b2=c2（2）已知c=25，b=15，求a例題精講例2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是3，4，1，3．則最大正方形E的面積為_______．S1S2美麗的勾股樹例題精講在一個直角三角形中，兩邊長分別為3，4，則第三邊的長為_________分類討論能力提升我探索了……我感受了……等面積法割補法我知道了……數(shù)形結(jié)合勾股定理a2b2=c2分類討論abc談談收獲放眼未來，華羅庚曾設想：向太空發(fā)射一種圖形，因為這種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認識，如果外星人是“文明人”，也必定認識這種圖形如圖，以直角三角形各邊為直徑向外作半圓，則半圓A，B，C的面積關系為___________由勾股定理得：

a2

+b2=c2

圓的面積公式：

S=πr2

得到半圓A，B，C的面積關系為SAS