第26課時與圓有關(guān)計算

第一部分教材知識梳理河北

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年中考真題河北中考考點梳理河北中考題型突破第六單元圓第26課時與圓有關(guān)的計算河北中考考點梳理溫馨提示：點擊文字鏈接進入第一部分教材知識梳理考點2

考點3

陰影部分圖形面積的相關(guān)計算圓與正多邊形考點1

弧長和扇形面積的計算河北中考題型突破溫馨提示：點擊文字鏈接進入第一部分教材知識梳理題組二題組三陰影部分面積的計算正多邊形和圓題組一扇形的有關(guān)計算1.【導(dǎo)學(xué)號：79700095】(2013，T14，3分)如圖，AB

是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2.

則S陰影＝()A．π

B．2πC.D.π河北6年中考真題(一)河北6年中考真題D(一)河北6年中考真題

設(shè)CD與AB的交點為E，∵CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝DE＝

CD＝.在Rt△ACE中，∠C＝30°，則AE＝CEtan30°＝1.在Rt△OED中，∠DOE＝2∠C＝60°，則OD＝

＝2，∴OE＝OA－AE＝OD－AE＝1，∴S陰影＝S扇形OAD－S△OED＋S△ACE

＝

－×1×＋×1×＝

π.2.【導(dǎo)學(xué)號：79700096】(2014，T19，3分)如圖，將

長為8cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇

形，則S扇形＝______cm2.(一)河北6年中考真題4返回弧長為圓周長的一部分，扇形面積為圓面積的一部分(設(shè)r為圓的半徑，n°為弧所對圓心角的度數(shù))．則有：考點1弧長和扇形面積的計算(二)河北中考考點梳理圓周長C＝______圓面積S＝______弧長l＝______扇形面積S＝

；S＝______2πrπr2lr返回求與圓有關(guān)的陰影部分圖形的面積時，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，常用的方法有：1．公式法：針對規(guī)則的扇形，可直接利用公式S＝________

或S＝lr進行計算；2．割補法：針對不規(guī)則的圖形，可將不規(guī)則的圖形經(jīng)過平

移或分割轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形，進行面積的和差計算．3．等積變換法：針對不規(guī)則的圖形，將不規(guī)則的圖形拼湊

成等積的規(guī)則圖形求解．考點2陰影部分圖形面積的相關(guān)計算(二)河北中考考點梳理返回考點3圓與正多邊形(二)河北中考考點梳理1．圓與正多邊形的相關(guān)概念如圖，在⊙O的內(nèi)接正六邊形中，點O是中心，R

是半徑，α是中心角，r是邊心距．2.正多邊形的相關(guān)計算

對于任意一個圓內(nèi)接正n邊形，中心角為.

半徑R，邊心距r，邊長a之間滿足R2＝r2＋.

如：邊長為a的正六邊形，中心角為

＝60°，

半徑為a，邊心距為

a，

面積S＝6×a×a＝

a2.(二)河北中考考點梳理返回題組一扇形的有關(guān)計算(2016河北一模)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四

邊形，⊙O的半徑為6，∠ADC＝60°，則劣弧AC

的長為()A．2π

B．4π

C．5π

D．6π(三)河北中考題型突破B(三)河北中考題型突破由∠ADC＝60°可知劣弧AC的圓心角＝60°×2＝120°，∴劣弧AC的長＝2π×6×＝4π.2.(2015哈爾濱)一個扇形的半徑為3cm，面積為πcm2，

則此扇形的圓心角為______度．3.(2016安徽)如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一

點，過點A作⊙O的一條切線AB，切點是B，AO的

延長線交⊙O于點C，若∠BAC＝30°，則劣弧BC

的長為______．(三)河北中考題型突破40(三)河北中考題型突破∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥OB，∴∠ABO＝90°.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝90°－∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∴劣弧BC的長為求弧長需要兩個條件：(1)弧所在圓的半徑；(2)弧所對的圓心角．當(dāng)題中沒有直接給出這兩個條

件時，需利用圓的相關(guān)知識：弦、弦心距、圓周

角、切線等求出弧所在圓的半徑和弧所對的圓心

角．返回方法點撥(三)河北中考題型突破(2015新疆)如圖，在矩形ABCD中，CD＝1，∠DBC

＝30°.若將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC延長線上

的點E處，點D經(jīng)過的路徑為DE，則圖中陰影部分的

面積是()A.－B.－C.－D.－題組二陰影部分面積的計算(三)河北中考題型突破B︵(三)河北中考題型突破根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知BE＝BD.而S陰影＝S扇形BDE－S△DBC，為此需要求出BD，BC.在Rt△BCD中，由CD＝1，∠DBC＝30°，可得BD＝2，故BC＝.所以S陰影＝S扇形BDE－S△DBC

＝

－×1×＝

－.2．(2016秦皇島模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，點E為

BC的中點，AB＝4，∠BED＝120°，則圖中陰影

部分的面積之和為()A．1B.C.D．(三)河北中考題型突破C(三)河北中考題型突破易知AD＝DE＝EB，△CDE為等邊三角形，所以CE＝DE＝BE＝DC＝AD，陰影部分面積之和＝△CDE的面積，所以DE＝AB＝2，易求得△CDE的面積為

，即陰影部分面積之和為.︵︵︵3.(2016寧波)如圖，半圓O的直徑AB＝2，弦CD∥AB，

∠COD＝90°，則圖中陰影

部分的面積為_____．(三)河北中考題型突破∵弦CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∴S陰影＝S扇形OCD4．(2016石家莊一模)如圖，在?ABCD中，AD＝2，

AB＝4，∠A＝30°，以點A為圓心，AD的長為

半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的

面積是__________．(結(jié)果保留π)(三)河北中考題型突破(三)河北中考題型突破如答圖，過D點作DF⊥AB于點F.∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD·sin30°＝1，EB＝AB－AE＝AB－AD＝2，∴陰影部分的面積為：4×1－－2×1÷2＝4－π－1＝.故答案為：.方法點撥

求與圓相關(guān)的陰影部分面積時，若陰影部分是不規(guī)則圖形，要將其轉(zhuǎn)化為與其面積相等的規(guī)則圖形．在等積轉(zhuǎn)化中主要有兩種方法：(1)通過若干個規(guī)則圖形的面積進行加減得到陰影部

分面積；(2)將若干個不規(guī)則陰影部分拼湊成一個規(guī)則圖形來

求其面積．(三)河北中考題型突破返回(2015包頭)已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1，則這個三角形的面積為()A．2B．3C．4D．6題組三正多邊形和圓(三)河北中考題型突破B2．(2016株洲)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的⊙O，則劣弧AB的長度為____．(三)河北中考題型突破π(三)河