勾股定理公開課

181勾股定理1——數(shù)形結(jié)合之美你想知道嗎國(guó)慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）的電視機(jī)小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米長(zhǎng)和64厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？~探索勾股定理數(shù)學(xué)故事鏈接相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？探索勾股定理數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？SASB=SCABC探索勾股定理ABCABCA的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-1圖1-291625163652探索勾股定理ABCSA=a2SB=b2SC=c2abca2b2=c2設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？SASB=SC探索勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，那么c2=a2b2猜想abc勾股弦探索勾股定理bacs2s1試一試請(qǐng)利用此圖象，證明勾股定理：a2b2=c2探索勾股定理走進(jìn)數(shù)學(xué)史美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCBE返回勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股歸納定理：勾股強(qiáng)調(diào)：勾股定理反映了直角三角形的三邊關(guān)系。畢達(dá)哥拉斯定理應(yīng)用勾股定理已知△ABC的三邊分別是a，b，c，若∠B=90度，則有關(guān)系式（）Aa2b2=c2Ba2c2=b22=c2Db2c2=a2ABC選一選應(yīng)用勾股定理講一講86ABC求圖中直角三角形的未知邊的長(zhǎng)度。1517ABC勾股定理，想得再多一點(diǎn)（1）若a=5，b=12，則c=___________在Rt△ABC中，（2）若c=4，b=2，則a=______∠C=900做一做勾股定理，想得再多一點(diǎn)如圖，受臺(tái)風(fēng)莫拉克影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米練習(xí)：如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處大樹在折斷之前高多少？勾股定理，想得再多一點(diǎn)國(guó)慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）的電視機(jī)小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米長(zhǎng)和64厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？~回頭再看看說說這節(jié)課你有什么收獲？?jī)?nèi)容總結(jié)：（1）運(yùn)用勾股定理的條件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么關(guān)系？（3）勾股定理有什么用途？方法總結(jié)：用直角三角形三邊表示三個(gè)正方形面積——觀察歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理——任意畫一個(gè)直角三角形，再驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。課堂之外還需要鞏固提高家庭作業(yè)：課本P55習(xí)題2補(bǔ)充：1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):補(bǔ)充：1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):2、如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處大樹在折斷之前高多少？再見在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”勾股勾股定理的由來這個(gè)定理在中國(guó)又稱為“商高定理”，在外國(guó)稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”。為什么一個(gè)定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！笆裁词恰惫?、股“呢？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫作"商高定理"。畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了。（為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”．）走進(jìn)數(shù)學(xué)史勾股定理的證明方法證法一證法二證法三（鄒元治證明）（趙爽證明）趙爽:我國(guó)古代數(shù)學(xué)家走進(jìn)數(shù)學(xué)史勾股定理的證明方法證法四證法五證法六（加菲爾德證明）加菲爾德:第二十任總統(tǒng)（梅文鼎證明）梅文鼎:清代天文、數(shù)學(xué)家（項(xiàng)明達(dá)證明）項(xiàng)明達(dá):清代數(shù)學(xué)家走進(jìn)數(shù)學(xué)史勾股定理的證明勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。現(xiàn)在在網(wǎng)絡(luò)上看到較多的是16種,包括前面的6種,還有:歐幾里得證明、利用相似三角形性質(zhì)證明、楊作玫證明、李銳證明、利用切割