哈工大機(jī)電系統(tǒng)控制基礎(chǔ)秋-習(xí)題課第三章答案

#/6第3章習(xí)題課答案3-1設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為4X(s)_s(s+5)_ 4 _ 41 X(s)]+ 4s2+5s+4 (s+l)(s+4)is(s+5)(1)當(dāng)X(t)=1(t)時(shí)，i4 1X(s) 4 11 3 3X(s) o X(s) ? ———+ oX(s)i (s+4)(s+1)sss+1s+4則 X(t)=1(t)-4e-1(t)+1e-4t-1(t)o 3 3(2)當(dāng)X(t)=8(t)時(shí)，X(s)=1

i i4 4X(s) 4 、 3 3X(s)=—o-—X(s)= x1=3^—--3—。X(s)i(s+4)(s+1)s+1s+4i/、4/ 、…x(t)= (e-t-e-4t)?1(t)。 33-2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-70所示。已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量O%=16.3%,峰值時(shí)間t=1s。p(1)求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)；⑵求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)①(s)；⑶根據(jù)已知的性能指標(biāo)o%、t確定系統(tǒng)參數(shù)K及T；p⑷計(jì)算等速輸入r(t)=1.5t(°)/s時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解(1)(2)10s(s+1)4 10Ts1+ s(s+1)10Ks(s+1a+1)小/、 G(s) 10K 320(s)= = = --a 1+G(s) s2+(10T+1)s+10K s2+2m3s+32n noO=e一&兀：41一黑=16.3/

7o xo(3)由,兀1 聯(lián)立解出t= . =1p3Jl-g2Inn由（2）10K=32=由（2）10K=32=n4)KVAe=——3.632=13.18,=limsG(s)=10.5ssK3.63K=1.318。13.1810T+110x0.263+1=0.413=3.63設(shè)圖（a）所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖（設(shè)圖（a）所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖（b）所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)K1， = n

+2m3s+32（1）兀二0.1V1-m23聯(lián)立求解得3-3解由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有h3)=3<t=0.1p\ooO=(4-3)/3=33.3/。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為“、KK屯(s)= 1~2 =—s2+as+Ks21由式另外，/、一不由式另外，/、一不/、1

h3)=lims屯(s)?一=lims—0KK

1-2

s2+as+K1o/=e-m兀F-m2=33.3/L'O 'O(1) 1…h(huán)(8)=lims①(s)?=2.5第4章習(xí)題4-1設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當(dāng)系統(tǒng)作用以下輸入信號(hào)時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。（1）x（t）=sin（t+300）i

TOC\o"1-5"\h\z…、G(s) 10解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)= K—~=—B1+G(s)s+11

K\o"CurrentDocument"…、 10 10 QG(j3)= =. .e-j 11。此題中，3=1,得頻率特性為:B 11+j3t121+32G(j3)=.=上L.e-j5-20，由此得：b 11+j 門22x(t)=」°_sin(t+300-5.20)=0.905sin(t+24.80)0ssi v1224-2繪出開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)4-2繪出開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=的系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性。s(s+1)(0.05s+1)解：將G(s)中的各因式換成典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式，即s)= 10(0.55+Ds(s+1)(0.05s+1)如果直接繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線，其步驟如下:(1)轉(zhuǎn)折頻率3]=1,32=2,33=20。(2)在3=1處，L(3) =20lgK=20lg10=20dB。3=1(3)因第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率31=1,所以過(3]=1,L(3)=20dB)點(diǎn)向左作一20dB/dec斜率的直線，再向右作一40dB/dec斜率的直線交至頻率3=2時(shí)轉(zhuǎn)為一20dB/dec,當(dāng)交至3=20時(shí)再轉(zhuǎn)為一2 340dB/dec40dB/dec斜率的直線，即得開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線，如圖5—47所示。圖5—47例5—10系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性：(p(co)=-9Oo-tg-ico+tg-iO.5co-tg-i0.05co對(duì)于相頻特性，除了解它的大致趨向外，最感興趣的是剪切頻率3c時(shí)的相角，而不是整個(gè)相頻曲線,本例中3=3=5時(shí)的相角為C(P(3)=-9Oo-tg-i5+tg-i0.5x5—%-10.05x5=—114.5。CTOC\o"1-5"\h\z4-3試確定下列系統(tǒng)的諧振峰值、諧振頻率：x。3). 5O 一X(j3)j32+2j3+5iX(j3)_ 5 _ (⑸2 o 3 解:XJj⑼(j3)2+2(設(shè))+5 (JR”+2上訪j3+(防)2解:3=3、；1—次2=55；1-2」)2=1.73rad/srn 5 J54-4根據(jù)下列給定的最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線圖寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)。解：4-5(a)(a)(a)(1)求結(jié)構(gòu)從圖中看出，低頻段斜率為0，是0型系統(tǒng)，由漸近線的斜率變化:第1個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化-20dB/dec，是一階慣性環(huán)節(jié)；第2個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是-20dB/dec，也是一階慣性環(huán)節(jié);因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為(2)求參數(shù)從圖中看出，低頻段和零分貝線水平重合，因此

K=1對(duì)第1個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率2=1,則:對(duì)第2個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率-2=4，則:綜合得：G(G(s)=K(s+1)(0.25s+1)解：4-5(b)解：4-5(b)(b)（1）求結(jié)構(gòu)從圖中看出，低頻段斜率為-20dB/dec，是1型系統(tǒng)，由漸近線的斜率變化:第1個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化-20dB/dec，是一階慣性環(huán)節(jié)；第2個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是-20dB/dec，也是一階慣性環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為s(Ts+1)(Ts+1)（2（2）求參數(shù)從圖中看出，低頻段延長線和零分貝線交點(diǎn)頻率:30=100，因?yàn)槭?型系統(tǒng)，由式（4-67）K=K=100對(duì)第1個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率2