1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義(2課時)

3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義①平均變化率函數(shù)y=f(x)的定義域為D,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均變化率為:②割線的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y復(fù)習(xí)：我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′

(x0)或y′|x=x0即復(fù)習(xí)：函數(shù)f(x)在處的瞬時變化率。我們知道：導(dǎo)數(shù)表示：反映了函數(shù)f(x)在附近的變化情況。那么：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢？設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.注意:

①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;

PQoxyy=f(x)割線切線T②切線斜率的本質(zhì)——函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).導(dǎo)數(shù)的幾何意義：例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:①求出P點的坐標(biāo);②利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率;③利用點斜式求切線方程.練習(xí):如圖已知曲線,求:(1)點P處的切線的斜率;(2)點P處的切線方程.

yx-2-112-2-11234OP即點P處的切線的斜率等于4.

(2)在點P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.練習(xí)例題講解：關(guān)注用導(dǎo)數(shù)本質(zhì)及其幾何意義解決問題從求函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)的過程可以看到：當(dāng)x=x0時，是一個確定的數(shù)。即：思考題思考題解答如何求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)?看一個例子:小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實質(zhì):就是瞬時變化率；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;3.導(dǎo)數(shù)表示了現(xiàn)實生活中事物的發(fā)展在某一時刻的瞬時變化發(fā)展情況，它的符號刻劃變化的增減，它的絕對值反映了變化的快慢;4.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).①平均變化率②割線的斜率③瞬時變化率④函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)⑤導(dǎo)函數(shù)（就是曲線在該點處的切線的斜率）小結(jié)一、要切實掌握求導(dǎo)數(shù)的三個步驟：（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)。（1）求出函數(shù)在點x0處的變化率，得到曲線在點(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即二、求切線方程的步驟：（2）函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，即。這也是求函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的,

就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)。三、弄清“函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”之間的區(qū)別與聯(lián)系。教