19.4-坐標與圖形的變化

19.4坐標與圖形的變化xy如圖18—12，在平面直角坐標系中，封閉圖形ABCDE各頂點的坐標分別為：(0，0)(2，2)，(3，1)(4，3.5)(7，0)3.如圖18—13，如果圖形A3B3C3D3E3與圖形ABCDE關于x軸對稱，那么這兩個圖形各對應頂點的坐標有什么關系?新頂點的坐標分別為A3(0，0)，B3(2，－2)，C3(3，－1)，D3(4，－3.5)，E3(7，0)。寫出A3、B3、C3、D3、E3各點的坐標圖形A3B3C3D3E3與圖形ABCDE對應頂點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。ABCDE各頂點的坐標分別為A(0，0)，B(2，2)，C(3，1)，D(4，3.5)，E(7，0)那么這兩個圖形各對應頂點的坐標有什么關系?對稱：(x,y)

(-x,y)(x,y)

(x,-y)關于x軸對稱關于y軸對稱圖形運動的幾種根本形式

圖形關于x軸對稱，對應點的橫坐標

，縱坐標

。不變變號

圖形關于y軸對稱，對應點的橫坐標

，縱坐標

。變號不變1.對稱變號動手試一試(1)請同學們在坐標紙上建立坐標系,描出點A(-2,-3),將點A向右平移5個單位長度,得到點B,在圖上標出這個點,并寫出它的坐標;012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyA(-2,-3)B(3,-3)動手試一試(2)將點A(-2,-3)向上平移4個單位長度,得到點C,在圖上標出這個點,并寫出它的坐標;012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyA(-2,-3)B(3,-3)C(-2,1)(3)你能說出上述兩種平移變化后,坐標的變化規(guī)律嗎?在已建立的坐標系中將點A(1,3)向左或向下平移4個單位長度,寫出它們的坐標,并說出它們坐標的變化特點.問題012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy(-3,3)(1,-1)(1,3)18.3圖形與坐標〔第2課時〕N如圖18—12，在平面直角坐標系中，封閉圖形ABCDE各頂點的坐標分別為：(0，0)(2，2)，(3，1)(4，3.5)(7，0)1.橫坐標加2后所得頂點的坐標分別為什么？ABCDE各頂點的坐標分別為A(0，0)，B(2，2)，C(3，1)，D(4，3.5)，E(7，0)A1(2，0)，B1(4，2)，C1(5，1)，D1(6，3.5)，E1(9，0)。依次連結各點得圖形A1B1C1D1E1(圖18—14)。(2，0)(4，2)(5，1)(6，3.5)(9，0)仔細觀察：所得封閉圖形與原圖形相比，位置有怎樣的變化?圖形A1B1C1D1E1相當于圖形ABCDE向右平移了2個單位長度后得到的。如圖18—12，在平面直角坐標系中，封閉圖形ABCDE各頂點的坐標分別為：(0，0)(2，2)，(3，1)(4，3.5)(7，0)2.如果各頂點的橫坐標不變，縱坐標都減3，并把得到的頂點依次連結，那么所得封閉圖形與原圖形相比，位置有怎樣的變化?縱坐標減3后所得頂點的坐標分別為A2(0，－3)，B2(2，－1)，C2(3，－2)，D2(4，0.5)，E2(7，－3)。依次連結各點得圖形A2B2C2D2E2(圖18—15)。A2(0，－3)B2(2，－1)C2(3，－2)D2(4，0.5)E2(7，－3)練習:1、假設將點A〔-2，-3〕向右〔或向左〕平移a個單位長度，得到點B，試寫出它們的坐標分別是〔，〕或〔，〕。2、假設將點A〔x，y〕向右〔或向左〕平移a個單位長度，得到點B，試寫出它們的坐標分別是〔，〕或〔，〕；假設將點A〔x，y〕向上〔或向下〕平移b個單位長度，得到點C，那么標為〔，〕或〔，〕。圖形A2B2C2D2E2相當于圖形ABCDE向下平移了3個單位長度后得到的。所得封閉圖形與原圖形相比，位置有怎樣的變化?如圖18—12，在平面直角坐標系中，封閉圖形ABCDE各頂點的坐標分別為：(0，0)(2，2)，(3，1)(4，3.5)(7，0)2.平移圖形運動的幾種根本形式橫坐標

，縱坐標

。橫坐標

，縱坐標

。橫坐標

，縱坐標

。橫坐標

，縱坐標

。向上平移a個單位向下平移a個單位向左平移a個單位向右平移a個單位+a不變-a不變不變+a不變-a如圖18—16，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為(－2，0)(4，－2)(6，0)(4，2)1.如果各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘2，并把所得到的點依次連結，那么所得四邊形與原四邊形相比，形狀有怎樣的變化?所得點的坐標分別為A1(－2，0)，B1(4，－4)，C1(6，0)，D1(4，4)。依次連結各點得到四邊形A1B1C1D1(圖18—17)那么所得四邊形與原四邊形相比，形狀有怎樣的變化?四邊形A1B1C1D1相當于四邊形ABCD縱向拉長為原來的2倍得到的。如圖18—16，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為(－2，0)(4，－2)(6，0)(4，2)2.如果各頂點的橫坐標都乘，縱坐標不變，并把所得到的各點依次連結，那么新四邊形與原四邊形相比，形狀有怎樣的變化?所得點的坐標分別為A2(－1，0)，B2(2，－2)，C2(3，0)，D2(2，2)。依次連結各點得到四邊形A2B2C2D2(圖18—18)。仔細觀察：新四邊形與原四邊形相比，形狀有怎樣的變化?四邊形A2B2C2D2相當于四邊形ABCD橫向壓縮為原來的得到的。運動方式運動方向和距離

三個頂點的坐標變化

橫坐標

縱坐標平移向右、3個單位

都增加了3

不變向左、3個單位向上、3個單位向下、3個單位都減少了3

不變不變都增加了3

不變都減少了3練習結論將坐標平面內的一點向右〔或向左〕平移時，橫坐標，縱坐標；將點向上〔或向下〕平移時，橫坐標，縱坐標。相加〔減〕不變不變相加〔減〕合作練習1、將點A(3,-4)沿著x軸方負向平移3個單位長度,得到點B的坐標為

,再將點B沿著y軸正方向平移4個單位長度，得到點C的坐標為

。2、在同一坐標系中，圖形a是圖形b向上平移3個單位長度得到的。如果圖形a中點A的坐標為〔5，-3〕，那么圖形b中與A對應的點A‘的坐標為。探究三角形ABC的三個頂點坐標分別為A〔-1，4〕、B〔-4，-1〕、C〔1，1〕，假設將該三角形向左平移1個單位，那么該三角形三個頂點的坐標分別是多少？假設再向上平移2個單位呢？⑴平移：(x,y)

(x+a,y+b)沿x軸方向平移a個單位，沿y軸方向平移