廣東省2021年春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷12含解析

Page172021年廣東春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷(12)注：本卷共22小題，滿分150分。一、單選題（本大題共15小題，每小題6分，滿分90分）1．已知集合是等邊三角形，是等腰三角形，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算和三角形的性質(zhì)可求得答案.【詳解】集合是等邊三角形，是等腰三角形，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．下列函數(shù)中，值域是R且是奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本函數(shù)的值域及其奇偶性一一分析選項中的函數(shù)即可.【詳解】A項中，的值域是，但不是奇函數(shù)；B項中，的值域是，是奇函數(shù)；C項中，的值域是，且是奇函數(shù)；D項中，的值域是，不是奇函數(shù).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本函數(shù)的值域和奇偶性，屬于簡單題.3．已知,那么角是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)符號確定角所在象限.【詳解】因此角是第一或第三象限角，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)符號，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.4．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別是，，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題意可知，再根據(jù)正弦定理，可得，可得，由此即可求出角，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】在中，所以，所以，由正弦定理可知，，又，所以，又，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．在邊長為2的正方形ABCD，E為CD的中點(diǎn)，則=（）A． B． C．-1 D．1【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可以求得結(jié)果.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建系如圖：，則,,所以,故選D.【點(diǎn)睛】平面向量運(yùn)算有兩種方式：坐標(biāo)運(yùn)算和基底運(yùn)算，坐標(biāo)運(yùn)算能極大減少運(yùn)算量，是我們優(yōu)先選用的方式.6．已知?，，均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，，則C．若，則D．若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各個選項逐一驗證，即可得到結(jié)果.【詳解】若，，則；故選項A錯誤；若，，則，即，故選項B錯誤；若，，則，所以，故選項C正確；若，則；若，則；故選項D錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由三視圖知幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是一個直角三角形，直角邊長分別是4，6cm，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且側(cè)棱長是3，利用體積公式得到結(jié)果【詳解】由題可得直觀圖為三棱柱，故體積為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的體積，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的幾何體的形狀和長度，熟練應(yīng)用體積公式，本題是一個基礎(chǔ)題．8．下列命題正確的是（）A．一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)任一直線平行B．一直線與平面平行，則平面內(nèi)有且只有一條直線與已知直線平行C．一直線與平面平行，則平面內(nèi)有無數(shù)直線與已知直線平行，它們在平面內(nèi)彼此平行D．一直線與平面平行，則平面內(nèi)任意直線都與已知直線異面【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)任一直線平行或異面，故A不正確；一直線與平面平行，則平面內(nèi)有無數(shù)條直線與已知直線平行，故B不正確；一直線與平面平行，則平面內(nèi)有無數(shù)直線與已知直線平行，它們在平面內(nèi)彼此平行，故C正確；一直線與平面平行，則平面內(nèi)任意直線都與已知直線平行或異面，故D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面的位置關(guān)系及其運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.9．如圖，是線段上一點(diǎn)，分別以為直徑作半圓，，，在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由題，先求出兩個白色小半圓的概率，再利用概率之和為1，求得陰影部分的概率即可.【詳解】可得概率為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型中面積型，會求得面積是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10．如圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動會上七位評委為某體操項目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出七個數(shù)據(jù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個最高分93和一個最低分79后，把剩下的五個數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【詳解】由莖葉圖知，去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的平均數(shù)為；方差為．故答案為【點(diǎn)睛】莖葉圖、平均數(shù)和方差屬于統(tǒng)計部分的基礎(chǔ)知識，也是高考的新增內(nèi)容，考生應(yīng)引起足夠的重視，確保穩(wěn)拿這部分的分?jǐn)?shù)．11．已知圓，直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)弦長最短時的值為（）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線的方程，判定直線過定點(diǎn),根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，利用圓的弦的性質(zhì)判定直線l與CE垂直時弦長最短，利用兩點(diǎn)間距離公式求得CE的斜率，進(jìn)而利用兩直線垂直的條件求得k的值.【詳解】據(jù)題意直線恒過定點(diǎn)，圓心，當(dāng)直線與CE垂直時，弦長最短，此時，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓的弦長最值問題，涉及直線過定點(diǎn)，兩直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.12．若圓與圓外切，則（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】化為圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式，即可求解答案．【詳解】由圓，得到圓心坐標(biāo)，半徑為，由圓，得到圓心坐標(biāo)，半徑為，圓心與圓外切，所以，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩圓的位置關(guān)系的合理應(yīng)用，列出相應(yīng)的方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．已知函數(shù)，若，則（）A．3 B．9 C．27 D．81【答案】B【解析】【分析】先求出，在代入，解方程求出.【詳解】解：由已知，，解得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)的值，是基礎(chǔ)題.14．已知是上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（）A．－2B．2C．4D．－4【答案】A【解析】試題分析：由滿足，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且函數(shù)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則．考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．15．公元前四世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對數(shù)和形的關(guān)系進(jìn)行了研究.他們借助幾何圖形（或格點(diǎn)）來表示數(shù)，稱為形數(shù).形數(shù)是聯(lián)系算數(shù)和幾何的紐帶.圖為五角形數(shù)的前4個，則第10個五角形數(shù)為（）A．120 B．145 C．270 D．285【答案】B【解析】【分析】記第個五角形數(shù)為，由題意知：可得，根據(jù)累加法，即可求得答案.【詳解】記第個五角形數(shù)為，由題意知：可得，由累加法得，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)累加法其數(shù)列通項公式，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)列基礎(chǔ)知識，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.二、填空題16．某單位對員工編號為1到60的60名員工進(jìn)行常規(guī)檢查，每次采取系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5名員工.若某次抽取的編號分別為，17，，，53，則________.【答案】75【解析】【分析】由，17，，，53成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求解．【詳解】由系統(tǒng)抽樣可得公差為，得，，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，解題關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)：系統(tǒng)抽樣中樣本數(shù)據(jù)成等差數(shù)列．17．已知高為的圓柱內(nèi)接于一個直徑為的球內(nèi)，則該圓柱的體積為__________．【答案】【解析】∵圓柱的高為8,它的兩個底面的圓周在直徑為10的同一個球的球面上,∴該圓柱底面圓周半徑r=，∴該圓柱的體積：V=Sh=.18．若不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】-4<k≤0【解析】【分析】對不等式的最高次項的系數(shù)進(jìn)行分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，原不等式變?yōu)?，顯然對一切實(shí)數(shù)都成立；當(dāng)時，要想不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則滿足：且，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了已知不等式恒成立求參數(shù)問題.考查了分類討論思想.19．設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(x+3)=-1f(x)，且當(dāng)x∈[-3,-2]時，f(x)=4x，則f(2018)=【答案】-8【解析】由條件可得f(x+6)=f(x)，函數(shù)的周期為6，f(2018)=f(6×336+2)=f(2)，f(2)=f(-2)=-8【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，注意涉及周期性，屬于基礎(chǔ)題型，在函數(shù)中會有一些比較抽象的式子，有關(guān)于周期的，對稱的，很多同學(xué)不太理解，重點(diǎn)說說這些抽象的式子，周期的有f(x+T)=f(x)，函數(shù)的周期為T,f(x-a)=f(x-b)，周期為|a-b|，或是有關(guān)半周期的式子f(x+T)=-f(x)=1f(x)=-1f(x)，這些都說明半周期為T,或是已知f(x)=f(x+1)三、解答題20．如圖，學(xué)校規(guī)劃建一個面積為的矩形場地，里面分成兩個部分，分別作為鉛球和實(shí)心球的投擲區(qū)，并且在場地的左側(cè)，右側(cè)，中間和前側(cè)各設(shè)計一條寬的通道，問：這個場地的長，寬各為多少時，投擲區(qū)面積最大，最大面積是多少？【答案】長為，寬為時，投擲區(qū)面積最大為.【解析】【分析】設(shè)場地的長為，寬為，投擲區(qū)域面積為，則，展開后利用基本不等式即可求最值.【詳解】設(shè)場地的長為，寬為，投擲區(qū)域面積為，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以這個場地的長為，寬為時，投擲區(qū)面積最大，最大面積是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求最值解決實(shí)際問題.21．已知正三棱柱的邊長均為，，分別是線段和的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）3.【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)為，證明為平行四邊形，得，從而得證線面平行；（2）由為的中點(diǎn)，得到底面的距離是到底面的距離的一半，這樣換底計算體積即可得．【詳解】證明：（1）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，在中，為中位線，所以，，又因為，，為的中點(diǎn)，所以，，所以為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）因為，因為為的中點(diǎn)，所以到底面的距離是到底面的距離的一半，即三棱錐的高，又的面積為，所以．【點(diǎn)睛】本題考查證明線面平行，考查棱錐的體積，掌握線面平行判定定理是證明線面平行的關(guān)鍵，求三棱錐體積時，注意尋找高易得的面為底面進(jìn)行計算，俗稱換底法．22．據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2019年底全國已開通基站13萬個，部分省市的政府工作報告將“推進(jìn)通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)”列入2020年的重點(diǎn)工作，今年一月份全國共建基站3萬個.（1）如果從2月份起，以后的每個月比上一個月多建設(shè)2000個，那么，今年底全國共有基站多少萬個.（精確到0.1萬個）（2）如果計劃今年新建基站60萬個，到2022年底全國至少需要800萬個，并且，今后新建的數(shù)量每年比上一年以等比遞增，問2021年和2022年至少各建多少萬個オ能完成計劃？（精確到1萬個）【答案】（1）62.2萬個，（2）2021年181萬個，2022年547萬個【解析】【分析】（1）今年每月建設(shè)基站的數(shù)量構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項為3萬個，公差為0.2萬，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得今年建設(shè)基站的個數(shù)，再加上去年基站的個數(shù)即可得到答案；（2）依題意