哈工大結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)大作業(yè)2012春

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案文檔大全文檔大全結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)大作業(yè)對(duì)于如下結(jié)構(gòu)，是研究質(zhì)量塊的質(zhì)量變化和在簡(jiǎn)支梁上位置的變化對(duì)整個(gè)系統(tǒng)模態(tài)的影響。1以上為一個(gè)簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)。集中質(zhì)量塊放于梁上，質(zhì)量塊距簡(jiǎn)支梁的左端點(diǎn)距離為將該簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)化為歐拉伯努利梁，并離散為個(gè)單元。每個(gè)單元有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，四個(gè)自由度。單元的節(jié)點(diǎn)位移可表示為：5e=y,9,v,9]TOC\o"1-5"\h\z1 122則單元內(nèi)一點(diǎn)的撓度可計(jì)作：\o"CurrentDocument"v(x)=a+ax+ax2+ax3

012 3帶入邊界條件：v(x=0)=v=a10dv

dx\o"CurrentDocument"v(x=L)=v=a+aL+aL2+aL3

2 01 2 3dv

dx=9=a1 1dvdxdvdxx=L=9=a+2aL+3aL221 2 3a=v01

a=。

i13 1c八a=—(va=。

i13 1c八a=—(v一v)-(20+0)2L2 2 1L1 21八八a=——(v-v)+——(0+0)L1 2 L21 2’3x22x3'+[L2T~~dJJv2(一一、x3x2a石—2°2JJv(x)=N(x)v+N(x)0+N(x)v+N(x)01 1 2 1 3 2 4 2N=[NNNN]12 3 4建立了單元位移模式后，其動(dòng)能勢(shì)能均可用節(jié)點(diǎn)位移表示。單元的動(dòng)能為:Eke=—Jlp(—)dx=LqTJlpNTNdxq20初2'e0 ，1=-qrmq

e2ee其中為單元質(zhì)量陣，并有:帶入公式后積分可得:m=.lpNTNdx015622l54-13l22l4l213l-3l25413l156-22l-13l-3l2-22l4l2m=更420EpeEI(N")EI(N")tNdxq=1qTKqe2ee211MM)"=K=JlEI(N")tN"dx1261-12611261-12616l

412

-6l

212-12—6112-616l

212

-6l

412以上為單元類型矩陣，通過定義全局位移矩陣，可以得到系統(tǒng)剛度矩陣和系統(tǒng)質(zhì)量矩陣。當(dāng)集中質(zhì)量塊加到簡(jiǎn)支梁上時(shí)，可以認(rèn)為系統(tǒng)的剛度矩陣不變，而質(zhì)量矩陣在

有基礎(chǔ)上有所增加。當(dāng)集中質(zhì)量塊位于第個(gè)單元內(nèi)，距單元左節(jié)點(diǎn)的位移為X,則其動(dòng)能可表示0為：mV=—o5tNt(x)N(x)5

2e0 0e則質(zhì)量塊附加到總體剛度矩陣的子矩陣尾為：mNT(X)N(X)

000例如當(dāng)質(zhì)量為m的質(zhì)量塊位于單元的右節(jié)點(diǎn)上時(shí),0000， 000m=m0001其質(zhì)量陣可表示為0一000根據(jù)以上理論，編寫其質(zhì)量陣可表示為0一000根據(jù)以上理論，編寫，截面尺寸程序。(相關(guān)參數(shù)：密度2m*)0.02m長(zhǎng)度以下為 源代碼:主程序輸入相關(guān)參數(shù)，劃分了40個(gè)單元初始化單元?jiǎng)偠汝嚭唾|(zhì)量陣初始化總體質(zhì)量陣和剛度陣調(diào)用子函數(shù)形成單元?jiǎng)偠染仃囐|(zhì)量矩陣調(diào)用子函數(shù)形成總體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣將集中質(zhì)量塊加進(jìn)總體質(zhì)量矩之中此用為;質(zhì)量塊為于梁中央時(shí)的處理方法引入邊界條件，劃去相應(yīng)的行和列V,D]=eig(kk,mm);求解特征值和特征向量或使用雅克比迭代求解特征值與特征向量，以下為代碼function[aa,v]=jac(a)此程序用 方法求實(shí)對(duì)稱矩陣的全部特征值和特征向量輸入X矩陣是階單位矩陣更新更新各子函數(shù)：首先我分析了無集中質(zhì)量塊時(shí)梁的模態(tài)特性，提取了前十階固有頻率和前四階振型。然后分析了當(dāng)集中質(zhì)量塊分別為簡(jiǎn)支梁質(zhì)量1/40,1/20.1/1倍和2倍時(shí)這八種工況。對(duì)每種工況又進(jìn)行了質(zhì)量塊距簡(jiǎn)支梁左端和 時(shí)每種情形的模態(tài)特性。一，簡(jiǎn)支梁（無質(zhì)量塊的固有頻率和振型）的模態(tài)分析前十階固有頻率：階數(shù) 固有頻率（）前四階振型：一彎：二彎：三彎：學(xué)性和算法的精確性。二，集中質(zhì)量塊在簡(jiǎn)支梁上的位置對(duì)模態(tài)的影響：集中質(zhì)量塊的質(zhì)量為 時(shí)（代表簡(jiǎn)支梁的質(zhì)量）的前四階固有頻率:前四階固有頻率隨位置變化的曲線：可以看到，第一階固有頻率隨著從梁一端而接近梁中央而逐漸下降，二至四階固有頻率變化規(guī)律不明顯。質(zhì)量塊在簡(jiǎn)支梁上不同位置處的振型：處：處:處:集中質(zhì)量為時(shí)的前四階固有頻率前四階固有頻率隨位置的變化曲線：質(zhì)量塊在不同位置處的振型：處：0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1處:處：

處

由以上可知：當(dāng)集中質(zhì)量塊從簡(jiǎn)支梁的一端逐漸靠近簡(jiǎn)支梁中部時(shí)，系統(tǒng)第一階固有頻率下降，第二階固有頻率上升，第三階和第四階固有頻率震蕩變化，無明顯特征。當(dāng)集中質(zhì)量塊靠近簡(jiǎn)支梁中部時(shí)，其振型與無集中質(zhì)量塊的簡(jiǎn)支梁振型相近。集中質(zhì)量塊越接近簡(jiǎn)支梁的兩端時(shí)，其振型與無集中質(zhì)量塊的振型相差越大。這主要表現(xiàn)在有集中質(zhì)量塊的梁的振型波峰高度不相等，而無集中質(zhì)量塊的梁的振型的每一個(gè)波峰都是等高的。三，集中質(zhì)量塊質(zhì)量的質(zhì)量大小對(duì)系統(tǒng)模態(tài)的影響：(1當(dāng)集中質(zhì)量塊位于 處時(shí)：

可以發(fā)現(xiàn)，隨著集中質(zhì)量塊的質(zhì)量的增加，前三階固有頻率逐漸減小，但第四固有頻率保持不變。集中質(zhì)量塊質(zhì)量的大小對(duì)振型的影響:第一階振型：（1/）4

（1/）42M第二階振型：（1/）4M0（1/）4M0（1/1）0M（1/1）0M第三階振型：（1/）4可以看到質(zhì)量塊質(zhì)量的增加會(huì)對(duì)振型造成明顯的影響。這主要表現(xiàn)在有集中質(zhì)量塊的梁的振型波峰高度不相等，而無集中質(zhì)量塊的梁的振型的每一個(gè)波峰都是等高的。且集中質(zhì)量塊質(zhì)量越大，這種差異更明顯。（2當(dāng)質(zhì)量塊在簡(jiǎn)支梁的中間位置時(shí)（）：當(dāng)集中質(zhì)量塊放置在簡(jiǎn)支梁中央時(shí)，隨著質(zhì)量塊質(zhì)量的增加，第一階和第三階固有頻率減小，第二階和第四階固有頻率保持不變。四總結(jié)簡(jiǎn)支梁上放置集中質(zhì)量塊，會(huì)對(duì)簡(jiǎn)支梁的模態(tài)造成影響。其規(guī)律如下：集中質(zhì)量塊在梁上的位置會(huì)改變簡(jiǎn)支梁的振型和固有頻率。集中質(zhì)量塊從梁的一端逐漸靠近到梁的中間，第一階固有頻率減小，第二階固有頻率增加。集中距梁兩端越近，簡(jiǎn)支梁較無集中質(zhì)量塊時(shí)的振型差別越大。這差別主要體現(xiàn)在這主要表現(xiàn)在有集中質(zhì)量塊的梁的振型波峰高度不相等，而無集中質(zhì)量塊的梁的振型的每一個(gè)波峰都是等高的。集中質(zhì)量塊質(zhì)量的大小對(duì)于集中質(zhì)量梁模型的模態(tài)也會(huì)造成明顯的影響。隨