安徽省淮南二中高三第四次月考數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽省淮南二中2013屆高三第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，合計50分）1．(5分）設(shè)集合M={x｜x＜2}，集合N={x｜0＜x＜1}，則下列關(guān)系中正確的是（）A．M∪N=RB．M∪CRN=RC．N∪CRM=RD．M∩N=M考點(diǎn):補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題：計算題．分析:A、由集合M與N，根據(jù)并集的定義：屬于集合M又屬于集合N的元素組成的集合為M與N的并集，確定出并集即可做出判斷；B、先由全集R,及集合N，根據(jù)補(bǔ)集的定義，在R中找出不屬于N的部分，確定出N的補(bǔ)集，然后找出補(bǔ)集與M的公共元素即可確定出所求，做出判斷；C、同理由全集R和集合M求出M的補(bǔ)集，然后求出補(bǔ)集與N的并集,即可做出判斷；D、由集合M和N，找出兩集合的公共元素，確定出兩集合的交集，做出判斷．解答:解:A、∵集合M=｛x｜x＜2｝，集合N={x|0＜x＜1},∴M∪N=｛x｜x＜2}≠R，故錯誤;B、∵集合N=｛x|0＜x＜1}，全集為R，∴CRN={x|x≤0或x≥1}，又集合M=｛x|x＜2｝，則M∪CRN=R，本選項正確；C、∵集合M=｛x|x＜2}，全集為R，∴CRM=｛x｜x≥2},又集合N={x|0＜x＜1}，則N∪CRM={x｜0＜x＜1或x≥2｝≠R，故錯誤;D、∵集合M={x|x＜2｝，集合N=｛x｜0＜x＜1}，∴M∩N=｛x|0＜x＜1｝≠M(fèi)，故錯誤，故選B點(diǎn)評：此題考查了交集、并集及補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，學(xué)生在求補(bǔ)集時注意全集的范圍．2．(5分）已知數(shù)列｛an｝的前n項和，則a3=(）A．﹣1B．﹣2C．﹣4D．﹣8考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項和．3801346專題：計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)數(shù)列｛an}的前n項和，利用a3=S3﹣S2,即可求得結(jié)論．解答：解：∵數(shù)列{an｝的前n項和，∴a3=S3﹣S2=23﹣24=﹣8故選D．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）sin15°+cos15°的值為(）A．B．C．D．考點(diǎn):二倍角的正弦．3801346專題：計算題．分析：把原式通過兩角和的正弦函數(shù)公式化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．解答：解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin(15°+45°）=sin60°=×=．故選C．點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化簡求值,牢記特殊角的三角函數(shù)值．4．（5分）已知變量x、y滿足，則x2+y2的取值范圍為(）A．[13，40］B．(﹣∞，13］∪[40，+∞）C．D．考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．3801346專題：數(shù)形結(jié)合．分析：本題考查的是線性規(guī)劃問題，同時聯(lián)系到了兩點(diǎn)間的距離公式的幾何意義．在解答時,可先畫出可行域再根據(jù)可行域的位置看可行域當(dāng)中的點(diǎn)什么時候與原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)什么時候與原點(diǎn)的距離最近,最后注意此題求解的是距離的平方的范圍，進(jìn)而得到最終答案．解答：解：由題意可知，線性約束條件對應(yīng)的可行域如下，由圖可知原點(diǎn)到P(2，6)的距離最遠(yuǎn)為，原點(diǎn)到Q(2，3）的距離最近為，又∵x2+y2代表的是原點(diǎn)到（x，y）點(diǎn)距離的平方，故x2+y2的范圍是［13，40]．故選A點(diǎn)評：本小題命題意圖是考查不等式的線性規(guī)劃,考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力；本題考查的是線性規(guī)劃問題．在解答此類問題時,首先根據(jù)線性約束條件畫出可行域，再根據(jù)可行域分析問題．同時在本題中的目標(biāo)函數(shù)充分與幾何意義聯(lián)合考查,規(guī)律強(qiáng)易出錯值得同學(xué)們反思總結(jié)．5．（5分）以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線4x+3y+2=0相交所得的弦長為（)A．B．C．D．8考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．3801346專題:綜合題．分析：根據(jù)拋物線的解析式找出p的值，進(jìn)而得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離，即為弦心距，然后由圓的半徑和弦心距,根據(jù)垂徑定理集合及勾股定理求出弦的一半,即可得到弦長．解答：解：由拋物線，得到p=2，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即圓心（0，1），∴圓心到直線的距離,又圓的半徑為3，所以該弦長為．故選C．點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),以及拋物線的簡單性質(zhì)．理解圓的半徑，弦心距及弦的一半構(gòu)成的直角三角形是解本題的關(guān)鍵．6．（5分）（2013?龍泉驛區(qū)模擬）已知函數(shù)y=sinax+b（a＞0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=loga（x+b)的圖象可能是（)A．B．C．D．考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)的圖象．3801346專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)y=sinax+b（a＞0）的圖象求出a、b的范圍，從而得到函數(shù)y=loga（x+b）的單調(diào)性及圖象特征,從而得出結(jié)論．解答：解：由函數(shù)y=sinax+b（a＞0)的圖象可得0＜b＜1，2π＜＜3π，即＜a＜1．故函數(shù)y=loga（x+b）是定義域內(nèi)的減函數(shù)，且過定點(diǎn)（1﹣b，0），故選A．點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求函數(shù)的解析式，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及圖象特征，屬于中檔題．7．(5分）閱讀如圖的算法框圖，輸出結(jié)果S的值為（）A．B．1C．D．考點(diǎn)：程序框圖．3801346專題:圖表型．分析：題目給出了循環(huán)變量和累加變量，先判斷后執(zhí)行，共進(jìn)行了2013次累加運(yùn)算,通過分析前幾項看出,累加過程中累加變量以6為周期重復(fù)出現(xiàn)，根據(jù)這一特點(diǎn)則可得到最后結(jié)果．解答:解：因?yàn)閚=1,s=0，判斷1≤2013，執(zhí)行，n=1+1=2；判斷2≤2013，執(zhí)行，n=2+1=3;判斷3≤2013,執(zhí)行，n=3+1=4;判斷4≤2013，執(zhí)行,n=4+1=5；判斷5≤2013，執(zhí)行，n=5+1=6；判斷6≤2013,執(zhí)行,n=6+1=7；…由上看出，累加過程中累加變量以6為周期重復(fù)出現(xiàn),而2013=335×6+3，所以當(dāng)判斷框中的條件不成立時,即n=2014時輸出的s的值為n=3時的s值，為．故選D．點(diǎn)評:本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，屬基礎(chǔ)題．8．(5分）(2012?江西模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且，則雙曲線的離心率為(）A．B．C．D．考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．3801346專題：計算題；壓軸題．分析：利用向量的加減法可得，故有OP=OF2=c=OF1,可得PF1⊥PF2，由條件可得∠PF1F2=30°,由sin30°==求出離心率．解答：解:∵，∴，∴﹣=0，OP=OF2=c=OF1，∴PF1⊥PF2，Rt△PF1F2中,∵，∴∠PF1F2由雙曲線的定義得PF1﹣PF2=2a，∴PF2=，sin30°====，∴2a=c(﹣1），∴=+1，故選D．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，其中,判斷△PF1F29．（5分）(2011?湖南模擬）若函數(shù)f（x）=﹣x+b﹣3有兩個零點(diǎn)，則b的取值范圍是(）A．[﹣1﹣2，3]B．(5﹣2,3］C．（1﹣2,3）D．（1﹣，3）考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系;導(dǎo)數(shù)的幾何意義．3801346專題:作圖題；數(shù)形結(jié)合;運(yùn)動思想．分析:圖解法:函數(shù)f（x)=﹣x+b﹣3有兩個零點(diǎn)，即曲線y=與y=x+3﹣b有兩個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，根據(jù)圖象即可求得結(jié)果．解答：解:y=表示以（2，0）為圓心,2為半徑的上半圓，y=x+3﹣b表是與y=x+3平行的直線，它們的圖象如圖所示：根據(jù)圖象知＜b≤3，故選B．點(diǎn)評：此題是個基礎(chǔ)題．考查函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，以及利用圖象分析解決問題的能力．10．（5分）對于在區(qū)間[a,b］上有意義的兩個函數(shù)f（x）和g(x）,如果對任意x∈［a，b］,均有|f（x）﹣g（x）｜≤1，那么我們稱f（x)和g(x）在[a，b］上是接近的．若f(x）=log2(cx+1)與g（x）=log2x在閉區(qū)間[1，2］上是接近的，則c的取值范圍是(）A．[0，1]B．（﹣1,0]C．D．[0，2]考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．3801346專題：新定義．分析：由函數(shù)f（x）與g(x)在某區(qū)間上接近的定義，得｜f(x）﹣g（x）｜≤1?||≤1,進(jìn)而可化為不等式恒成立問題，從而可解得答案．解答：解：由已知可得,當(dāng)x∈[1,2］時，|f（x）﹣g（x）｜=｜log2（cx+1)﹣log2x｜≤1，即｜｜≤1，x∈[1，2]，從而有,x∈［1，2]，即≤c+≤2在∈［1，2]上恒成立，而≤1,只要即可，解得0≤c≤1．故選A．點(diǎn)評：本題以新定義為切入點(diǎn),主要考查了函數(shù)的恒成立問題與函數(shù)最值的相互轉(zhuǎn)化，考查分析新問題解決新問題的能力．二、填空題(每小題5分，合計25分）11．（5分）已知函數(shù)y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m,n＞0，則+的最小值為4．考點(diǎn):基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．3801346專題：計算題．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出A點(diǎn),把A點(diǎn)代入一次函數(shù)y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答：解：∵函數(shù)y=ax﹣1（a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，可得A（1,1），∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上,∴m+n=1,∵m,n＞0,∴m+n=1≥2，∴mn≤,∴(+）==≥4（當(dāng)且僅當(dāng)n=，m=時等號成立），故答案為4．點(diǎn)評：此題主要考查的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查的均值不等式的性質(zhì),把不等式和函數(shù)聯(lián)系起來進(jìn)行出題，是一種常見的題型12．（5分）與圓（x+3）2+y2=1及圓（x﹣3）2+y2=9都外切的圓的圓心軌跡方程為（x＜0）．考點(diǎn)：軌跡方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．3801346專題：計算題．分析：設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，根據(jù)題意可知兩圓心的坐標(biāo)，根據(jù)所求圓與兩個圓都外切進(jìn)而可得PC1|和｜PC2｜的表達(dá)式,整理可得｜PC2|﹣|PC1｜=2，根據(jù)雙曲線定義可知P點(diǎn)的軌跡為C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可求得雙曲線的方程．解答:解：設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)P(x,y）,半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2,∵所求圓與兩個圓都外切,∴｜PC1|=r+1，|PC2｜=r+3，即|PC2|﹣|PC1｜=2，根據(jù)雙曲線定義可知P點(diǎn)的軌跡為以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線，2c=6，c=3；2a=2，a=1,b=2∴P點(diǎn)的軌跡方程為(x＜0)故答案為：為(x＜0）點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)的軌跡方程及雙曲線的性質(zhì)．常用方法是直接法，定義法，代入轉(zhuǎn)移法等．13．（5分）．考點(diǎn):定積分．3801346專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：法一：先使用三角換元法求出，進(jìn)而得出答案．法二：利用定積分的意義可知：表示曲線y=與x軸所圍成的圖形的面積，如圖所示,即可算出．解答：解：法一：對于，令x=sint，∵x∈[﹣1，1］，取，則=====．法二:令y=,當(dāng)﹣1≤x≤1時，表示如圖所示的上半圓，∴表示的是此半圓的面積==．∵==，∴=．故答案為．點(diǎn)評：正確使用換元法、利用定積分的意義和微積分基本定理是解題的關(guān)鍵．利用換元法求定積分也是常用方法之一,屬于較高要求．14．（5分）在△ABC中，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，若∥,且，則=1．考點(diǎn):平面向量的基本定理及其意義．3801346專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：由點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，得出=（+)，再由∥且，建立關(guān)于x、y的等式,化簡可得x=y,從而得到=1．解答:解:∵點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，∴=，即=由此可得=（+）∵∥，且，∴存在實(shí)數(shù)λ，使=λ,即（+)=由此可得λx=λy=，得到x=y，所以=1故答案為：1點(diǎn)評：本題以三角形的中線為例，求平行向量之間的線性關(guān)系，著重考查了三角形中線的性質(zhì)和平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于中檔題．15．（5分）數(shù)列{an}中,如果存在ak,使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1"成立（其中k≥2，k∈N＊)，則稱ak為{an｝的一個峰值．若an=tlnn﹣n，且{an｝不存在峰值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性．3801346專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：令f（x）=tlnx﹣x（x≥1)，則=，①當(dāng)x≥t且x≥1時，f′（x)≤0,∴函數(shù)f（x）在［1，+∞）上單調(diào)遞減,對于數(shù)列an=tlnn﹣n，{an}不存在峰值,t應(yīng)滿足即，解得;②不存在t滿足函數(shù)f（x）在［1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；③當(dāng)an=an+1時，數(shù)列｛an}是一個常數(shù)列,此時t滿足tlnn﹣n=tln（n+1)﹣(n+1），解得，n∈N＊且n≥2．故實(shí)數(shù)t的取值范圍是{}．故答案為{｝．點(diǎn)評:熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共計75分）16．（12分）設(shè)圓上點(diǎn)A（2,3）關(guān)于直線l1：x+2y=0的對稱點(diǎn)B仍在圓上,且該圓的圓心在直線l2：4x+5y=9上，（1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求圓的方程．考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．3801346專題：計算題;直線與圓．分析：(1)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y)，由圓上點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線l1：x+2y=0的對稱點(diǎn)B仍在圓上，知,由此能求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2)由圓上點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線l1:x+2y=0的對稱點(diǎn)B仍在圓上，且該圓的圓心在直線l2：4x+5y=9上，知圓心同時在直線l1和l2上，由此能求出圓心坐標(biāo)和圓半徑，從而能夠求出圓的方程．解答:解：（1）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）,∵圓上點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線l1：x+2y=0的對稱點(diǎn)B仍在圓上，∴，解得x=﹣，y=﹣．∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（﹣，﹣)．（2）∵圓上點(diǎn)A（2，3)關(guān)于直線l1：x+2y=0的對稱點(diǎn)B仍在圓上,且該圓的圓心在直線l2:4x+5y=9上,∴圓心同時在直線l1和l2上，解方程組，得x=6,y=﹣3，∴圓心坐標(biāo)為M（6，﹣3），∴圓半徑，∴圓的方程：(x﹣6)2+（y+3)2=52．點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法，考查直線方程的求法,解題的關(guān)建是合理利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和求圓心坐標(biāo)．17．（12分）（2012?無為縣模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b,c，已知．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）求sin（C﹣A)的值．考點(diǎn)：解三角形；余弦定理的應(yīng)用．3801346專題:計算題;解三角形．分析:（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sinC，然后求△ABC的面積；（Ⅱ）通過余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosA，利用兩角和的正弦函數(shù)求sin（C﹣A）的值．解答：(本小題滿分13分)解:（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)?，所以．…?分)所以，．…（5分)（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab?cosC==9所以，c=3．…（7分)又由正弦定理得，,所以，．…（9分）因?yàn)閍＜b，所以A為銳角，所以，．…(11分）所以,sin（C﹣A）=sinC?cosA﹣cosC?sinA=．…（13分)點(diǎn)評：本題考查三角形的解法，正弦定理與余弦定理同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．18．（12分）如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC,AA1+AB+AC=3,AB=AC=t(t＞0），P是側(cè)棱AA1(1)當(dāng)AA1=AB=AC時，求證：A1C⊥平面ABC1(2）試求三棱錐P﹣BCC1的體積V取得最大值時的t值．考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；棱柱、棱錐、棱臺的體積．3801346專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：(1）先證明AC1⊥A1C，再證明AB⊥平面AA1C1（2）確定點(diǎn)P到平面BB1C1C的距離等于點(diǎn)A到平面BB1解答：（1）證明：∵AA1⊥面ABC，∴AA1⊥AC，AA1⊥AB又∵AA1=AC，∴四邊形AA1C1C是正方形，∴AC1∵AB⊥AC，AB⊥AA1，AA1，AC?平面AA1C1C∴AB⊥平面AA1C又∵AC1?平面AA1C∴AB⊥AC1，∵AB，AC1?平面ABC1，AB∩AC1=A∴A1C⊥平面ABC1(2)解：∵AA1∥平面BB1C1C，∴點(diǎn)P到平面BB1∴，﹣﹣﹣﹣（9分）V’=﹣t（t﹣1），令V'=0，得t=0（舍去）或t=1，列表,得t（0，1）1V'+0﹣V遞增極大值遞減∴當(dāng)t=1時，．﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評：本小題主要考查線面垂直，考查三棱錐的體積，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想及應(yīng)用意識．19．（13分）設(shè)數(shù)列｛an}的前n項和為Sn，已知Sn=2an﹣3n（n∈N＊）．（1）求數(shù)列｛an}的通項公式an；（2）問數(shù)列｛an}中是否存在某三項，它們可以構(gòu)成一個等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．考點(diǎn):數(shù)列遞推式;等差關(guān)系的確定．3801346專題：綜合題．分析：（1）由a1=S1=2a1﹣3可求a1，當(dāng)n≥2時，由，兩式相減可得an=2an﹣1+3,利用構(gòu)造等比數(shù)列可求（2)由（1)知an+3=6×2nan=3（2n﹣1)，假設(shè)存在某三項，不妨設(shè)ax，ay，az成等差數(shù)列，其中x＜y＜z,x，y，z為正整數(shù)則ax+az=2ay，即2x+2z=2×2y，從而可判斷x，y，z是否存在解答：解：（1）當(dāng)n=1時,a1=S1=2a1﹣3,所以a1=3當(dāng)n≥2時,由，兩式相減可得an=2an﹣2an﹣1﹣3即an=2an﹣1+3，所以an+3=2（an﹣1+3），又a1+3=6所以數(shù)列｛an+3}是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知an+3=6×2n∴an=3?2n﹣3假設(shè)存在某三項,不妨設(shè)ax,ay，az成等差數(shù)列，其中x＜y＜z，x，y，z為正正數(shù)則ax+az=2ay即3×(2x﹣1）+3×（2z﹣1）=2×3×(2y﹣1)2x+2z=2×2y等式兩邊同除以2y，得2x﹣y+2z﹣y=2…(11分）因?yàn)閤﹣y＜0，z﹣y≥1,所以0＜2x﹣y＜1，2z﹣y≥2…（13分）所以2x﹣y+2z﹣y＞2，這與2x﹣y+2z﹣y=2矛盾、假設(shè)不存在，故數(shù)列{an}中不存在某三項，使它們可以構(gòu)成一個等差數(shù)列、…（14分）點(diǎn)評:本題主要考查了利用遞推公式求解數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的通項公式,等差中項的應(yīng)用,屬于知識的簡單綜合應(yīng)用．20．（13分）已知函數(shù)．(Ⅰ）若f（x)在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值;（Ⅱ）若?m∈R,直線y=kx+m都不是曲線y=f（x)的切線，求k的取值范圍；（Ⅲ)若a＞﹣1，求f（x）在區(qū)間［0，1]上的最大值．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．3801346專題：綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：(Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用f（x）在x=1處取得極大值，可求實(shí)數(shù)a的值;(II）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)?m∈R，直線y=kx+m都不是曲線y=f(x）的切線，可得對x∈R成立,即使f'(x）的最小值大于k;（III）分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最大值．解答:解:（Ⅰ）因?yàn)閒’（x)=x2﹣（2a+1)x+(a2+a）=（x﹣a)［x﹣（a+1）］…（2分)令f’（x）=0，得x1=（a+1）,x2=a所以f'（x),f（x）隨x的變化情況如下表：x（﹣∞,a）a(a,a+1）a+1（a+1，+∞)f’(x)+0﹣0+f（x）極大值極小值…（4分）因?yàn)閒(x）在x=1處取得極大值，所以a=1…（5分)（II）求導(dǎo)數(shù)可得…（6分）因?yàn)?m∈R，直線y=kx+m都不是曲線y=f(x）的切線,所以對x∈R成立…(7分）所以只要f'（x)的最小值大于k，所以…(8分）（III）因?yàn)閍＞﹣1,所以a+1＞0，當(dāng)a≥1時，f'（x)≥0對x∈［0,1］成立，所以當(dāng)x=1時,f（x）取得最大值…（9分）當(dāng)0＜a＜1時,在x∈(0,a）時,f’（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，在x∈（a，1）時，f’（x）＜0，f（x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=a時，f（x）取得最大值…（10分）當(dāng)a=0時，在x∈（0,1）時，f'(x）＜0，f（x)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=0時，f（x）取得最大值f（0）=0…（11分）當(dāng)﹣1＜a＜0時，在x∈（0,a+1）時，f’（x）＜0，f(x）單調(diào)遞減，在x∈（a+1，1）時，f’（x）＞0,f（x）單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，f(x)在x=1取得最大值當(dāng)時，f（x）在x=0取得最大值f（0）=0當(dāng)時,f（x）在x=0，x=1處都取得