中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（全國(guó)通用）：專題07 二次根式（原卷版）

專題07二次根式一、二次根式的基本性質(zhì)與化簡(jiǎn)【高頻考點(diǎn)精講】1．二次根式有意義的條件（1）二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)；（2）如果所給式子中含有分母，那么除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零。2．二次根式的基本性質(zhì)（1）≥0；a≥0（雙重非負(fù)性）。（2）（）2＝a（a≥0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式）。（3）＝＝3．二次根式的化簡(jiǎn)（1）利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。＝?（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）【熱點(diǎn)題型精練】1．（2022?雅安中考）使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．2．（2022?綏化中考）若式子+x﹣2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠03．（2022?日照中考）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．4．（2022?常德中考）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為．5．（2021?杭州中考）下列計(jì)算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±26．（2022?聊城中考）射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式v＝進(jìn)行計(jì)算，其中a為子彈的加速度，s為槍筒的長(zhǎng)．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子彈射出槍口時(shí)的速度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s7．（2022?廣西中考）化簡(jiǎn)：＝．8．（2022?遂寧中考）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+1|﹣+＝．二、同類二次根式及分母有理化【高頻考點(diǎn)精講】1．同類二次根式（1）一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，那么把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。（2）合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變。2．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，分母有理化是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式。①＝＝；②＝＝．（2）兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式?！緹狳c(diǎn)題型精練】9．（2022?泉州模擬）下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．10．（2022?廣安模擬）如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a＝．11．（2022?上海模擬）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A． B． C． D．12．（2022?荊州模擬）若x為實(shí)數(shù)，在“（+1）□x”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“+，﹣，×，÷”中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是（）A． B．﹣1 C． D．13．（2022?隨州模擬）“分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù)，如：對(duì)于﹣，設(shè)x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)+﹣后的結(jié)果為（）A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣314．（2022?南京模擬）計(jì)算的結(jié)果是．15．（2022?黃石模擬）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1＝＝﹣1；第2個(gè)等式：a2＝＝﹣；第3個(gè)等式：a3＝＝2﹣；第4個(gè)等式：a4＝＝﹣2；按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an＝；（2）a1+a2+a3+…+an＝．三、二次根式混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值【高頻考點(diǎn)精講】1．二次根式的混合運(yùn)算順序：先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。2．在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”。3．二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式。【熱點(diǎn)題型精練】16．（2022?湖北中考）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．17．（2022?安順中考）估計(jì)（+）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間18．（2022?泰安中考）計(jì)算：?﹣3＝．19．（2022?荊州中考）若3﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2+a）?b的值是．20．（2022?內(nèi)蒙古中考）已知x，y是實(shí)數(shù)，且滿足y＝++，則的值是．21．（2022?甘肅中考）計(jì)算：×﹣．22．（2022?濟(jì)寧中考）已知a＝2+，b＝2﹣，求代數(shù)式a2b+ab2的值．四、二次根式的應(yīng)用【高頻考點(diǎn)精講】二次根式的應(yīng)用主要是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中用到有關(guān)二次根式的概念，性質(zhì)和運(yùn)算方法?！緹狳c(diǎn)題型精練】23．（2022?淄博模擬）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形中無(wú)重疊的放入面積分別為9cm2和8cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）cm2．A．2+1 B．1 C．8﹣6 D．6﹣824．（2022?蘇州模擬）中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則三角形的面積S可由公式S＝求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足a＝3，b+c＝5，則此三角形面積的最大值為（）A． B．3 C． D．25．（2022?濟(jì)南模擬）如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個(gè)正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是2和2，則圖中陰影部分的面積是．26．（2022?九江模擬）