2013年中考數(shù)學(xué)100份試卷分類匯編10一元二次方程

k0k0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解考點(diǎn):分類思想，一元一次方程與一元二次方程根的情況 根．故選A． 法．解答：解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，x1=0，4、（2013達(dá)州）若方程3x26xm0m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（），得，故選 c取值范圍是（） 分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac（7、(2013(x2)(x3)0（A）x= （C）x1=-2,x2= （D）x1=2,x2=-【答案】 則原式= 9、(2013(x6)216可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x64，則另一個(gè)一元一次方程是 x-6=-Bx-6=x+6=D.x+6=- B．k＜1且 系數(shù)不為0，即可求出k的范圍．解得：k＞﹣1且k≠0．11、（2013成都市）x2x20的根的情況是（ 故選B ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab的值代入計(jì)算即可求出值． a=1b=﹣2（k+1，c=﹣k2+2k﹣1，故選C．（ C．1和 D．﹣1和∴（x﹣2（x+1）=0，∴x﹣2=0 C、設(shè)該方程的兩根分別是α、β，則αβ=﹣1．即兩根之積為﹣1，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)求根公式x==1±知，原方程的兩根是（1+）和（1﹣故本 ll的一半，從則第三邊c的范圍是：2＜c＜8．A． C．沒有實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根根．解答：解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”來求解． 式．專題：計(jì)算題．可．解答：解：A、這里a=1，b=﹣3，c=1，故選A a，b及c的值，進(jìn)而計(jì)算出根的判別式的值，找出根的判別式的值小于0時(shí)的方程即可．故選B00，方程沒有實(shí)21（2013?咸寧）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大 出整數(shù)a的最大值． 式．專題：計(jì)算題． 根．解答：解：設(shè)方程的另一根為α，則點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程p=﹣（x1+x2，q=x1x2 根．故選A m+nmn的值代入即可求出a的值．∵（﹣1n﹣1）=nm+n）1﹣根，則k的取值范圍是（ D．k＜2求出不等式的解集即可得到k的范圍．解得：k＜2，且k≠1． B．﹣1 分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根據(jù)題意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，解得m況是（）A沒有實(shí)數(shù) D無法判30（20134分、8）x2﹣2x﹣1=0時(shí)，配方后得的方程為（A（x+1）2=0 B（x﹣1）2=0 C（x+1）2=2 D（x﹣1）2=2方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1（ B．x2+2x=0C（x+1）2=0 D（x+3（x﹣1）=0直接得到，則可對(duì)D進(jìn)行判斷．解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0AB．△=4﹣4×0=4＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)正確；誤．故選C．32（2013臺(tái)灣、26）若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的兩根為± 數(shù)，則a+b之值為何？（ A．B． （x﹣b）2=移到右邊，再根據(jù)方程的兩根可得a、b的值，進(jìn)而算出a+b的值．兩邊同時(shí)除以a得（x﹣b）2=，兩邊直接開平方可得 數(shù)，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)， 可．解答：解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一個(gè)根，待定系數(shù)的方程即可求得代數(shù)式a+b的值．（ A．3或 D．﹣3或α+β=﹣（2m+3，αβ=m2，∴所以， 式的解集即可得到k的范圍．故答案為：k≤4．新||標(biāo)|第|一|0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判 本題是道結(jié)論開放的題（答案不唯一），3（直角【解題思路】【解答過程】略【方法規(guī)律】求作方程可以用根與系數(shù)的關(guān)系，也可由因式分解法解一元二次方程 求作方37（2013?攀枝花設(shè)x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根則的值為﹣．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系. 38（2013?天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是6 分析：原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x﹣6=0，然后解兩個(gè)一次方程即可得到原方程較大的根．解答：解：∵x=0或x﹣6=0，39（2013?廣安）x2﹣3x+2=0的根是1．這兩式中至少有一式值為0，求出方程的解．解得x1=1，x2=2．40、（2013）x23x0．x23x0x(x3)0x1=0,x2=341（2013?溫州）方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．.∴原方程的解為：x1=1+ 1（3）2的倍數(shù)．42x2﹣9x+18=0．∴（x﹣3（x﹣6）=0， 出關(guān)于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即為方程的另一根．44（2013?濱州）2x2﹣3x+1=0的解為．2x11=01=0，x﹣1=0x1=，x2=1，45（2013?張家界若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+3=0k的非負(fù)整數(shù)值是．式的解集得到k的范圍，即可確定出k的非負(fù)整數(shù)值．00，方程沒有實(shí)46（2013?常州）已知x=﹣1是關(guān)于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一個(gè)根，則a= ﹣2或1 個(gè)關(guān)于a的方程，即可求得a的值．解得a=﹣2或1值是2 b的值為200，方程沒有實(shí)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．則正確結(jié)論的序號(hào)是①②（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）確．解答：解：①∵方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0中，即 1∴x2+x2=（xx）2﹣2xx（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12 1 11x2=x1+2013，x1=x2﹣2013=0x1+x21，所以將其代入變形后11∴=x1?﹣3×3+5x★2=6x的值是﹣1．xx2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，則實(shí)數(shù)x的值是﹣14．故答案為：﹣1000轉(zhuǎn)化 52（2013?遵義）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 為3．x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．的值是 可．解答：解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，m2+n2的值是 分析：根據(jù)題意知，m、nx的方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)根，所以利用根與系數(shù)的關(guān)系來求m2+n2的值．55、（2013年佛山市）方程x2-2x-2=0的解 1（56（2013甘肅蘭州4分、17）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 解答：解：∵∴△=a2﹣4kb≥0解得，k≤4且k≠0；故答案為：k≤457（2013?眉山已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α 再把要求的式子變形為αβ+3（α+β）+9，最后把α+βαβ的值代入，計(jì)算即可．58、（2013年廣州市）x2-10x90（x﹣1（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，59（2013甘肅蘭州21（2）解得 點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．利于公式x= 需要弄清楚公式中的字母a、b、c所表示的含義． ∴(x-3)2=1∴x- ∴x1=261（2013濟(jì)寧）人教版教科書對(duì)分式方程驗(yàn)根的歸納如下：“解分式方程時(shí)，去分母后所即可求出m的值，將m的值代入已知方程即可求出k的值；x=0，由題意將x=1代入得：m﹣1﹣1=0，即m=2，m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=﹣5；值．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．.解答：解：∵關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根﹣2，m， 解得，，即m，n的值分別是1、，x1?x2=63（13518）xx22x2k40有兩個(gè)不相等的求k上=﹣，上=﹣，x+b2﹣4ac＜0x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊2x2-y2=- 2x-25y=

2x2-y2=- 解：依題意 （2分2x-25y= 4x2+2y2=-1 由② 2x= + 將④代入③化簡得9y2+65y+5= （4分5 y1=y2=-x=x=-

x=x=- ∴原方程組的解為

y=y=- 是否存在實(shí)數(shù)k使得≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得≥0成立．利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式化為含有兩根之和、兩根之積的形式≥0，通過解不等式可以求得k的值．（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得≥0成立∴由得立．又∵由（1）k≤，∴不存在實(shí)數(shù)k使得≥0成立