兩個(gè)常用絕對(duì)值不等式應(yīng)用

1/1兩個(gè)常用絕對(duì)值不等式的應(yīng)用兩個(gè)常用肯定值不等式的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

理解及其兩個(gè)推論，并能應(yīng)用它證明簡(jiǎn)潔含有絕

對(duì)值不等式的證明問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解把握定理及等號(hào)成立的條件，肯定值不等式的證明。

難點(diǎn)是定理的推導(dǎo)過(guò)程的探究，擺脫肯定值的符號(hào)，通過(guò)定理或放縮不等式。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

我們?cè)趯W(xué)校學(xué)過(guò)肯定值的有關(guān)概念，請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)說(shuō)肯定值的定義。

當(dāng)時(shí)，則有：

那么與及的大小關(guān)系怎樣？

這需要爭(zhēng)論當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)

綜上可知：

我們已學(xué)過(guò)積商肯定值的性質(zhì)，哪位同學(xué)回答一下？

.

當(dāng)時(shí)，有：或.

二、引入新課

由上可知，積的肯定值等于肯定值的積；商的肯定值等于肯定值的商。

那么和差的肯定值等于肯定值的和差嗎？

1．定理探究

和差的肯定值不肯定等于肯定值的和差，我們猜想

.

怎么證明你的結(jié)論呢？

用分析法，要證.

只要證

即證

即證，

而明顯成立，

故

那么怎么證？

同樣可用分析法

當(dāng)時(shí)，明顯成立，

當(dāng)時(shí)，要證

只要證，

即證

而明顯成立。

從而證得.

還有別的證法嗎？（同學(xué)爭(zhēng)論，老師提示）

由與得.

當(dāng)我們把看作一個(gè)整體時(shí)，上式逆用可得什么結(jié)

論？

。

能用已學(xué)過(guò)得的證明嗎？

可以表示為.

即（老師有方案地板書(shū)同學(xué)分析證明的過(guò)程）

就是含有肯定值不等式的重要定理，即.

由于定理中對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的肯定值，那么三個(gè)實(shí)數(shù)和的肯定值呢？

個(gè)實(shí)數(shù)和的肯定值呢？

亦成立

這就是定理的一個(gè)推論，由于定理中對(duì)沒(méi)有特別要求，假如用代換會(huì)

有什么結(jié)果？（請(qǐng)一名同學(xué)到黑板演）

，

用代得，

即。

這就是定理的推論成立的充要條件是什么？

那么成立的充要條件是什么？

.

例1求證.

證法：（直接利用性質(zhì)定理）在時(shí)，明顯成立.

當(dāng)時(shí)，左邊

.

三、隨堂練習(xí)

1．求證.

答案：

與同號(hào)

四、小結(jié)

1．定理.把、、看作是三角形三邊，很象

三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，這樣理解便于記憶，此定理在后面學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)，可以推廣到比較復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，并有其幾何意義，有時(shí)也稱其為“三角形不等式”.

2．平方法能把肯定值不等式轉(zhuǎn)化為不含肯定值符