數(shù)學建模-主成分分析法模板

根據(jù)主成分分析的方法，分析……的數(shù)據(jù)。步驟如下：Step1：為了消除不同變量的量綱的影響，首先需要對變量進行標準化，設檢測數(shù)據(jù)樣本共有n個，指標共有p個，分別設,,，令(i=1,2,…,n;j=1,2,…,p)為第i個樣本第j個指標的值。作變換(j=1,2,…,p)得到標準化數(shù)據(jù)矩陣，其中,Step2：在標準化數(shù)據(jù)矩陣的基礎上計算p個原始指標相關系數(shù)矩陣其中，(i,j=1,2,…,p)Step3：求相關系數(shù)矩陣R的特征值并排序,再求出R的特征值相應的正則化特征向量，則第i個主成分表示為各指標的組合。Step4：計算累積貢獻率確定主成分的數(shù)目。主成分的貢獻率為累計貢獻率為一般取累計貢獻率達85%~95%的特征值所對應的第1、第2，…，第m（m≤p）個主成分。Step5：計算主成分載荷，確定綜合得分。當主成分之間不相關時，主成分載荷是主成分和各指標的相關系數(shù)，相關系數(shù)越大，說明主成分對該指標變量的代表性就越好，計算公式為Step6：各主成分的得分，確定綜合評分函數(shù)。得到各主成分的載荷以后，可以計算各主成分的得分，其中表示第i個樣本第j個主成分得分，則第i個樣本的綜合得分(i=1,2,…,n);附件中共有28個月的數(shù)據(jù)，這里僅隨機選擇2005年4月的數(shù)據(jù)來說明利分析進行水質(zhì)綜合評價的過程(同理可進行其他月份的數(shù)據(jù)分析)。調(diào)用MATLAB統(tǒng)計工具箱princomp函數(shù)，格式為：[pc,score,latent,tsquare]=princomp(ingredients)其中ingredients指標準化后的樣本指標矩陣，pc是指各主成分關于指標的線性組合的系數(shù)矩陣，score為各主成分得分，latent是方差矩陣的特征值,tsquare為Hotelling統(tǒng)計量。各種指標的相關系數(shù)矩陣：0.04660.01990.04560.02000.11000.04790.02400.03310.03500.02900.01490.02710.00850.00760.04300.01010.00850.00790.01460.01010.02200.02300.01870.01230.01540.02940.02240.01820.02320.02030.03130.02440.01740.01250.02830.02380.01750.02590.03000.02130.01340.03240.00610.01000.00500.01160.00730.01170.01730.01330.00620.03110.00160.00240.00480.00360.00210.00380.00720.00530.00440.03400.00400.00220.00580.00290.00320.00360.00630.00430.00740.04910.00190.00630.00730.02210.01090.01050.01460.0125];%原始數(shù)據(jù),行為變量,列為樣本%x=x';%可有可無;Newdata=zscore(x);%數(shù)據(jù)進行標準化[PC,S