縣一中高中數(shù)學對數(shù)函數(shù)及其性質教學設計新人教A版必修11366

wqrτi某某省德宏州梁河縣一中高中數(shù)學必修一：2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質教學設計備課題目2,22.對敷函數(shù)及其性質戶第幾課時1學科長簽名-、內容與解析（一）內容：對數(shù)函數(shù)及其性質。（二）解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學習本部分時，要重點掌握對數(shù)的運算性質和技巧，并熟練應用.二、目標及其解析（一）理解對數(shù)函數(shù)的概念.（二）初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質.（三）會類比指數(shù)函數(shù)研究對數(shù)函數(shù)的性質.三、問題診斷分析（一）在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉化關系是學好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎.（二）反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f（x）視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標明反函數(shù)的定義域.四、教學重點、難點重點與難點：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質；對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質及應用.五、教學過程（一）基本流程、新課引入探究任務一：對數(shù)函數(shù)的概念問題：根據(jù)上題，用計算器可以完成下表：碳14的含量P生物死亡年數(shù)t討論：t與P的關系？(對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關系t=log1P，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數(shù)) 2新知：一般地，當a>0且a≠1時，函數(shù)y=logX叫做對數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction),a自變量是x；函數(shù)的定義域是(0,+∞).反思：對數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：y=2logX,y=log(5X)25都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)；對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制(Q〉0，且Q≠1).探究任務二：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質的思路,提出研究對數(shù)函數(shù)性質的內容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)圖象,結合圖象研究函數(shù)性質.研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大(小)值、奇偶性.試試：同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象.X0.5反思：(1)根據(jù)圖象,你能歸納出對數(shù)函數(shù)的哪些性質？a>10<a<1圖象性質(1)定義域(2)值域：(3)過定點: ⑷單調性: (2)圖象具有怎樣的分布規(guī)律？探究任務三．反函數(shù):①引言:當一個函數(shù)是一一映射時,可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量,而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量.我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)（inversefunction）②探究：如何由y=2X求出x？③分析：函數(shù)X=log2y由y=2X解出，是把指數(shù)函數(shù)y=2X中的自變量與因變量對調位置而得出的.習慣上我們通常用X表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為y=logX.2那么我們就說指數(shù)函數(shù)y=2X與對數(shù)函數(shù)）=log2X互為反函數(shù)④在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù)y=2X及其反函數(shù)y=log2X圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質？⑤分析：取y=2X圖象上的幾個點，說出它們關于直線y=X的對稱點的坐標，并判斷它們是否在y=logX的圖象上，為什么？2⑥探究：如果P）（X0,y0）在函數(shù)y=2X的圖象上，那么P0關于直線y=X的對稱點在函數(shù)y=logX的圖象上嗎，為什么？2由上述過程可以得到什么結論？（互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線y=X對稱）⑦練習：求下列函數(shù)的反函數(shù)：y=3x； y=logX6（師生共練一小結步驟：解X；習慣表示；定義域）（二）、例題與變式例1求下列函數(shù)的定義域：（1）y=logX2； （2）y=log（3一X）aa解：⑴要使函數(shù)有意義，則須：X2>0即：X≠0所以函數(shù)y=logX2的定義域為：{XIX≠0}a（2）要使函數(shù)有意義，則須：3-X>0即：X<3所以函數(shù)y=log（3-X）的定義域為：{XIX<3}a變式：求函數(shù)y=VlogJ3-X）的定義域解：⑴要使函數(shù)有意義，則：log（3—X）≥02所以3—X≥1,即：X≤2所以函數(shù)y=logX2的定義域為：{XIX≤2}a例2比較大小：（1）log3.4,log8.5； （2）log2.8,log2.7；2 2 0.3 0.3（3）log5.1,log5.9aa解：⑴考查對數(shù)函數(shù)y=logX,因為它的底數(shù)2>1,所以它在（0,+∞）上是增函數(shù)，2于是log3.4<log8.522⑵考查對數(shù)函數(shù)y=logX，因為它的底數(shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函0.3數(shù)，于是log2.8<log2.70.3 0.3點評：1：兩個同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟：①確定所要考查的對數(shù)函數(shù)；②根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)增減性；③比較真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大?、钱攁>1時，y=logX在（0，+8）上是增函數(shù)，于是log5.1<log5.9a aa當0<a<1時，y=logX在（0，+8）上是減函數(shù)，于是log5.1>log5.9a aa（三）、目標檢測（1）、y=log（-X一6）； （2）y=3logX-10.2 2wqrτi(2)、比較下列各題中兩個數(shù)值的大小.(1)log3和log3.5； (2)log4和log0.7；2 2 0.3 0.2(3)log1.6和log1.8； (4)log3和log2.0.7 0.7 2 3).(3)當a>1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=aT與y=logX的圖象是(

a(四)、課堂小結(1)對數(shù)函數(shù)的概念:一般地，當a>0且a≠1時，函數(shù)y=logX叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmicfunction）,a自變量是x；函數(shù)的定義域是（0，+8）（2）對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質a>10<a<1圖象L一2115匚一一-10TL11--.J定義域：（0，+∞）值域：R性過點（1,0）,即當X=1時，y=0質X∈(0,1)時y<0X∈(1,+∞)時y>0X∈(0,1)時y>0X∈(1,+∞)時y<0在（0,+∞）上是增函數(shù)在（0,+∞）上是減函數(shù)（3）會求對數(shù)函數(shù)的定義域（4）會比較兩個對數(shù)的大小配餐作業(yè)A組題.已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大?。簂ogm<logn；

33logm>logn；

0.3 0.3logm>logn(a>1).求下列函數(shù)的定義域: (1)y=√log