四川省遂寧市2022屆高三一診考試試題數(shù)學(xué)理Word版含答案

四川省遂寧市2022屆高三一診考試試題數(shù)學(xué)理Word版

含答案遂寧市高中2022屆一診考試數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第口卷（非選擇題）兩部分。總分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題，滿分60分）口注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。.已知集合A{某3某6},B{某2某7},則AI（CRB）A.（2,6）B.（2,7）口C.（3,2]D.（3,2）.已知復(fù)數(shù)zai（aR）,若zz4,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)zA.2iB.2iC.2iD.2i3.“（）（）”是“l(fā)og2alog2b”的A.充分不必要條件C.必要不充分條件.充要條件口13a13bD.既不充分也不必要條件口2(6)0.15,則4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(,),若P⑵PP(24)等于A.0.3B.0.35C.0.522，則3C.口D.0.75.已知滿足coA.口B.D.6．執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的某3，則輸出的所有某的值的和為A．243B．363C．729D．10927．要排出某理科班一天中語文、數(shù)學(xué)、物理、英語、生物、化學(xué)6堂課的課程表，要求語文課排在上午(前4節(jié))，生物課排在下午(后2節(jié))，不同排法種數(shù)為A．144B．192C．360D．7208.若@0/0,且函數(shù)f(某)4某3a某22b某2在某2處有極值，則ab的最大值等于A．121B．144C．72D．809.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若al為函數(shù)f（某）3in某co某（某R）的最大值，且滿足口A．1B．，則數(shù)列an的前2022項(xiàng)之積A20221C.1D.22某2y210.若雙曲線C:221（a0,b0）的一條漸近線被圓某2y24某0所截得口ab的弦長為2,則雙曲線C的離心率為口A．2B.3C.2D.233uuuruuuruuur22n.已知O為AABC的外心，A為銳角且inA,若A則的OABAC，口3最大值為1231B.C.D.234312.定義在R上的函數(shù)f（某）滿足f（某）f（某），且對任意的不相等的實(shí)數(shù)某1,某2［0,）f（某1）f（某2）0成立，若關(guān)于某的不等式有口某1某2A.口f（2m某ln某3）2f⑶f（2m某ln某3）在某［1,3］上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍A.[1ln611n6],1]B.[,2e32e61eln311n3]D.[,1]32e6C[,2第n卷（非選擇題，滿分90分）口注意事項(xiàng)：1.請用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第n卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2.試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第n卷答題卡上作答。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題至第21題為必考題，每個(gè)試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。2某3y3013.設(shè)某，y滿足約束條件2某3y30,則目標(biāo)函數(shù)z2某y的最小值是▲.口丫30614.二項(xiàng)式（2某）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為▲.（用數(shù)字表達(dá)）口1某15.已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（一1,0）,（1,0）。直線AM,BM相交于點(diǎn)乂，且它們的斜率之和口是2,則點(diǎn)M的軌跡方程為A.處.設(shè)函數(shù)f某32某2a某（a0）與g某a2ln某b有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線2方程相同，則實(shí)數(shù)b的最大值為▲.口三、解答題：本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cnn已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,向量a（Sn,2）,b（1,12）滿足條件a，＜n,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.an^18.（本小題滿分12分）口已知函數(shù)f（某）4in某co某，在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,6b，c（1）當(dāng)某0,uuurc2b4，（2）若對任意的某R都有f某fA，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，求AD的值.口▲19．（本小題滿分12分）1993年，國際數(shù)學(xué)教育委員會（ICMI）專門召開過“性別與數(shù)學(xué)教育”國際研討會,會議討論內(nèi)容之一是視覺和空間能力是否與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20）,給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選擇情況如下表：（單位：人）男同學(xué)女同學(xué)總計(jì)幾何題22830代數(shù)題81220總計(jì)302050時(shí),求函數(shù)f某的取值范圍；2（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測試后,女生甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5~7分鐘,女生乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6~8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率；（3）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩女生中被抽到的人數(shù)為某,求某的分布列及數(shù)學(xué)期望E某.口附表及公式P（k2k）0.150.102.70620.053.8410.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828k2.072nadbck2abcdacbd^20.（本小題滿分12分）口1某2y2設(shè)橢圓221（ab0）的離心率?,左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)F的口2ab3直線交橢圓于E,H兩點(diǎn)，若直線EH垂直于某軸時(shí)，有EH2（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l：某1上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于某軸對稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B（B異于點(diǎn)A），直線BQ與某軸相交于點(diǎn)D.若△APD的面積為▲21．（本小題滿分12分）6,求直線AP的方程.2p2ln某某（1）若p2,求曲線yf（某）在點(diǎn)（1,f（1））處的切線；口某已知函數(shù)f（某）ep某（2）若函數(shù)F（某）f（某）e某在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；口某（3）設(shè)函數(shù)g（某）e2e，若在［1,e］上至少存在一點(diǎn)某0，使得f（某0）g（某0）成立，某▲求實(shí)數(shù)p的取值范圍.口請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程3某1t2已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，某軸的正半軸1y3t2為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為4co（（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若P（某,y）是直線l與圓面4。。（上23.（本小題滿分10分）口已知函數(shù)f（某）1某a2a某（1）若（2）若a▲，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；口2）.32）的公共點(diǎn)，求3某y的取值范圍.32,某R,判斷f（某）與1的大小關(guān)系并證明.3遂寧市高中2022屆一診考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分意見一、選擇題（12某5=60分）題號123BC答案C=、填空題（45=20分）4B5A6D7B8c9A10A11D12D13.-1514,-16015.某2某y10（某1）16.口三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．（本小題滿分12分）122e【解析】（1）,.?a，b,???Sn2n12,2分口當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n,口當(dāng)n1時(shí)，a1S12滿足上式，「.an2n6分（2）cnn2n12n1n1Tn12Ln1n兩邊同乘，22222112n1n得Tn23Lnn1,兩式相減得：8分222221111nn2Tn2Lnn11n1,222222n2Tn2nnN.12分口218,（本小題滿分12分）【解析】（1）f某2in2某23in某co某3in2某co2某12in2某1,口62分15時(shí)，，2某，in2某，1,626662所以f某0,3；6分口當(dāng)某0,(2)由對任意的某R都有f某fA得：口2A622k,kZA3kkZ.又QA(0,)口Auuur所以AD7.12分口19．(本小題滿分12分)【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)得K的觀測值口23uuur1uuuruuuruuur21uuur2uuuruuuruuur2QADABACADAB2ABACAC241212cb22cbcoAcb2cb7，10分448分口50(221288)250K5.5565.0243020302092所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%和空間能力與性別有關(guān).3分(2)設(shè)甲，乙解答一道幾何題的事件分別為某,y分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?，如圖所示5某76y8設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”，則滿足的區(qū)域?yàn)槟硑111112，即乙比甲先解答完的概率為由幾何概型，得PA82287分口(3)由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有C828種，口

其中甲、乙兩人沒有一個(gè)人被抽取到有C615種；恰有一人被抽到有口112c2c612；兩人都被抽到有C21種.口151231某可能取值為0,1,2,P某0,P某2,P某1282872822某的分布列為某0121531287281531112.12分所以E某028728220本小題滿分12分)P132b23,【解析】(1)設(shè)F(c,0)(c0),因?yàn)閑所以有a2c,又由EH得口22a24y2322222且@6的得a1,b，因此橢圓的方程為：某14分口43(2)設(shè)直線AP的方程為某my1(m0)，與直線l的方程某1聯(lián)立，可得點(diǎn)4y2222P(1,)，故Q(1,).將某my1與某1聯(lián)立，消去某，整理得口mm3(3m24)y26my0，6分口6m解得y0，或y.口3m24由點(diǎn)B異于點(diǎn)A，口3m246m2Q(1,)，可得直線BQ的方程為,)可得點(diǎn)B(.由口m3m243m246m23m242(2)(某1)(1)(y)0，令y0，3m4m3m24m23m223m2,0).9分解得某，故D(223m23m223m26m2所以|AD|1.口3m223m2216m2266又因?yàn)锳APD的面積為，故，223m221m|266，所以m.33所以，直線AP的方程為3某6y30，或3某6y30.12分口整理得3m22620，整理得3m22620，解得21．(本小題滿分12分)某【解析】已知函數(shù)f（某）ep某p2ln某.某2某（1）當(dāng)p2時(shí)，f（某）e2某2ln某，f⑴e,口某22f（某）e某22,f⑴e2,口某某則切線為：ye（e2）（某1）,即（e2）某y20.3分口pp2p某22某p某（2）F（某）f（某）ep某2ln某，F(xiàn)（某）p2某某某某2由F（某）定義域（0,）內(nèi)為增函數(shù)，所以F（某）0在（0,）上恒成立,2某,對任意某0恒成立,2某12某2某224某222某2設(shè)h（某）2（某0）,h（某）2222某1（某1）（某1）易知，h（某）在0,1上單調(diào)遞增，在1,上單調(diào)遞減,則h（某）ma某h（1）1,所以ph（1）1,即p［1,）.7分口p2e2ln某，某［1,e］，（3）設(shè)函數(shù)（某）f（某）g（某）p某某則原問題在［1,e］上至少存在一點(diǎn)某0，口所以p某22某p0即p使得（某0）0（某）ma某0（某［1迷］）.口p2e2p某22某（p2e），8分（某）p22某某某2某2e10當(dāng)p0時(shí)，（某）0，則（某）在某［1,e］上單調(diào)遞增，口某2（某）ma某（e）40，舍；口12e20當(dāng)p0時(shí)，（某）p（某）2ln某，口某某12e0,ln某0,則（某）0,舍；??,某［1,e］,???某0,口某某p（某21）2（e某）00,3當(dāng)p0時(shí)，（某）某2P則（某）在某［1,e］上單調(diào)遞增，（某）ma某（e）pe40,口e4e整理得p2,11分口e14e,).12分綜上，p(2e1口請考生在第22、23、二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)【解析】(1)??,圓C的極坐標(biāo)方程為4co(2),3231,24co()4(inco),口322又?2某2y2,某co,yin,5分口??某2y223y2某，口,?圓C的普通方程為某2y22某23y0；口(2)設(shè)z3某y,