預應力錨桿作用機制的軸對稱理論分析

預應力錨桿作用機制的軸對稱理論分析

1有限元計算的不足預測生根設計的關鍵是確定固體襯底和穩(wěn)定巖體之間的側阻力分布模式。在現有的相關設計規(guī)范(《建筑邊坡工程技術規(guī)范》(GB50330–2002)和《鐵路路基支擋結構設計規(guī)范》(TB10025–2001))中，都假設錨固段側阻力分布模式為均勻分布，而大量的研究結果表明：錨固段側阻力并不是均勻分布的，而是在其前端形成峰值，逐步向末端減少并最終趨近于0，按照均勻分布模式計算是不合理的，有時甚至是不安全的。有限元計算及模型試驗結果表明：錨束體與漿體材料之間的結合應力在中等堅硬及堅硬地層中呈指數分布，其分布形態(tài)取決于荷載大小、錨束體彈性模量與地層、漿體材料彈性模量間的比例，比值越小，錨固段外端應力越集中，比值越大，側阻力分布越均勻。Hawkers,Evans(1951)以及后來的Phillips給出了一個鋼材與漿體結合應力的計算公式：式中：τx為距離錨固端外端x處的結合應力，τ0為錨固端外端處的結合應力，d為錨束體直徑，A為錨束體與漿體間的結合應力與主應力相關的常數。依此為基礎，進而假定錨索錨固段漿體與巖體間也存在類似的關系式。但該計算過于簡單，不能反映錨束體與圍巖體相對剛度對側阻力變化規(guī)律的影響。I.W.Farmer和A.Holmberg給出的錨桿錨固段側阻力計算公式也為指數形式，即其中，式中：νr為巖體的泊松比，νg為灌漿材料的泊松比，dg為鉆孔直徑，d0為巖體影響直徑。式(2)應用較為普遍，特別在國外的相關文獻中應用較多。本文在考慮錨束體與圍巖體界面本構模型的基礎上，將界面分為完全黏結和脫黏兩種情況對界面的剪應力分布規(guī)律進行分析，給出了一個計算錨桿剪應力、軸力分布的理論計算模型。2錨束體-剪切位移間的線性動態(tài)本構模型Y.Cai等采用2個階段線性函數來描述預應力錨索錨固段巖體與灌漿材料之間接觸面上的剪應力–剪切位移關系。第1階段對應于彈性階段，錨束體與圍巖體之間完全耦合，接觸面上剪應力與剪切位移呈比例變化，在此階段，接觸面處于無損狀態(tài)；第2階段對應于接觸面上的殘余強度，此時錨束體與圍巖體之間產生相對運動，接觸面之間只有殘余強度存在。錨束體與圍巖體界面本構模型如圖1所示。相應于2個階段線性模型的剪應力–剪切位移關系可表示為式中：u為剪切位移；K，ξ均為參數，對應于不同階段的剪應力–剪切應變關系可分別表示為式中：K1為界面剛度系數，τ1為錨固段極限黏結強度，τ2為錨固段殘余黏結強度，umax為錨固段極限黏結強度對應的剪切位移。3理論方法的導出和實現3.1錨束體微段力學模型當錨束體與圍巖體接觸面上的剪應力小于抗剪強度、界面處于完全黏結狀態(tài)且沒有相對位移發(fā)生時，兩者之間應滿足變形和應力協調關系，于是可采用彈性力學及其剪切滯模型的相關理論來研究界面特性。受預應力軸向荷載作用的錨桿錨固段及影響范圍內的圍巖體是典型的彈性力學軸對稱問題(見圖2)?？紤]微元體軸向力的平衡條件，有如下方程成立：式中：σzz為軸向應力，τrz為剪應力。對式(6)沿a,b積分，有式中：a為錨束體半徑，b為圍巖體內剪應力影響范圍。圖3為錨束體及其影響巖體微段模型。考慮到τrz(b,z)=0，τrz(a,z)=τ(a,z)=τ(z)的條件，式(7)可進一步整理為式中：為巖體內沿徑向的平均軸向應力。同樣對于錨束體，存在如下關系：式中：為錨束體平均軸向應力。將式(8)代入式(6)可得式(10)給出了剪應力沿徑向的分布規(guī)律，其曲線見圖3(b))。巖體本構關系為式中：Gm為圍巖體剪切模量，w為圍巖體軸向位移。將式(10)代入式(11)，并沿a,r積分可得在此，引入平均位移差的概念，即將式(12)代入式(13)積分并經過整理可得其中，將式(14)代入式(9)并進行微分可得式中：Ef為錨束體復合體的彈性模量，可表示為式中：Eg,Eh分別為鋼筋和灌漿材料的彈性模量；ri為鋼筋半徑?？紤]到錨束體微段截面力的平衡條件(見圖3):于是有如下關系成立：其中，式(18)的通解為相應的邊界條件為式中：P為作用在錨束體端部的外加荷載，l為錨桿錨固段長度。求解式(19)可得于是，式(19)可用下式表達：相應地，錨束體與圍巖體界面剪應力分布公式為3.2界面剪應力沿錨桿分布特性一旦作用在錨束體與圍巖體界面上的剪應力超過界面抗剪強度，界面就會發(fā)生破壞(脫黏)，根據界面本構關系，脫黏段的剪應力就為界面殘余強度。作用在脫黏段上的剪應力就會重新分配和調整，于是可以計算出脫黏段的長度(見圖4)。如果不考慮界面脫黏情況，按照錨束體與圍巖體完全膠結情況獲得的剪應力沿錨桿分布特性見圖4(a)。根據界面本構方程，界面剪應力并不可能按此規(guī)律分布。當界面剪應力超過界面抗剪強度時，就會發(fā)生脫黏，進而過渡到殘余強度階段，相應剪應力沿錨桿軸向會發(fā)生重分布。考慮界面脫黏的情況，剪應力沿錨桿分布特性見圖4(b)。如圖4(a)所示，剪應力大于界面抗剪強度的錨固段長度0L可按下式計算：剪應力重新分配后，其峰值點會向錨桿后部移動，相應脫黏段上的剪應力為界面的殘余強度，對應脫黏段長度可根據圖4(a),(b)中陰影部分面積相等的條件計算，即4預應力錨桿剪應力分布特性錨桿孔孔徑為110mm，錨固段的設計長度為6.0m，錨固段周圍巖體為砂巖，較完整，錨桿鋼筋直徑為32mm；漿體材料為純水泥漿，強度等級為M30，水灰比為0.45。假設錨固段灌漿材料與圍巖體之間的剪應力–剪切位移關系曲線為圖1所示，其相應的參數見表1。圍巖體、灌漿材料和鋼筋的力學參數見表2。根據上述參數，利用本文提出的理論方法，對預應力錨桿剪應力分布特性進行預測。圖5給出了預應力荷載為100kN時錨桿剪應力分布曲線。計算結果表明，脫黏段長度為1.05m，黏結段長度為1.5m，剪應力分布大約在2.5m長的錨桿范圍內。隨著外加荷載的增加，脫黏段的錨桿長度會相應增加，有剪應力分布的錨桿長度也相應增加，作用在錨桿上的剪應力峰值點逐步向錨桿末端移動?？偟膩碚f，有剪應力分布的錨桿段長度并不大，即使考慮1.5～2.0倍的安全系數，相應的錨桿長度也不會很長(一般為5～6m)。由此可知，剪應力僅僅分布在錨桿前緣有限范圍內，人為地增大錨桿設計長度并不能顯著提高錨桿的極限抗拔力，也是不經濟、不合理的。這些結論與有關研究成果相吻合。5界面剪應力分布通過理論推導和算例分析可以得出如下結論：(1)預應力錨桿可以看成是空間軸