壩地淤高對關地溝坡溝系統(tǒng)沖淤影響的有限元分析

壩地淤高對關地溝坡溝系統(tǒng)沖淤影響的有限元分析

青藏高原有27萬多條溝。溝很深，傾斜著破碎。溝密度為3.5km/km2。溝渠占總面積的20%40%。它是世界上水土流失最嚴重的地區(qū)之一。它的破碎地形主要由槽蝕引起。隨著槽蝕的發(fā)展，溝面變得越來越大，耕地也變得越來越小。黃土高原的各類溝壑中以溝頭前進、溝底下切、溝岸擴張3種形式的溝蝕危害最為嚴重。溝蝕加劇了面蝕的發(fā)展,造成了更多的陡峭臨空面,加劇了重力侵蝕。根據黃委會西峰、天水、綏德3個水土保持科學試驗站在典型小流域的調查,黃土高原溝壑區(qū)的西峰南小河溝,重力侵蝕面積占流失面積的9.1%,重力侵蝕量占總流失量的57.5%;黃土丘陵溝壑區(qū)第三副區(qū)的天水呂二溝,重力侵蝕面積占流失面積的30.7%,重力侵蝕量占總流失量的68.0%;據王茂溝小流域1964年觀測,溝谷坡滑塌有99處,土方為21295.8m3;崩塌有35處,土方為5494.5m3,瀉溜有1處,土方為16.5m3,總土方為26806.8m3。到1986以后,由于溝道打壩抬高了侵蝕基準面,坡長逐漸縮短,掩埋坡腳,穩(wěn)定了溝壁,加之溝谷大多種植了林草,據實地觀測沒有上述情況出現,溝壁的擴張得到制止。在黃土塬區(qū)和丘陵區(qū),溝頭前進多以土體崩塌形式進行,溝岸擴張是崩塌與滑坡共同作用的結果。淤地壩建成以后壩內淤積抬高了侵蝕基準面,可以防治溝道下切和溝岸坍塌,減少溝道侵蝕的作用。建壩后泥沙淤平了土壤侵蝕嚴重的溝谷,從此終止了土壤侵蝕。黃土高原的坡溝系統(tǒng)是從峁坡坡頂經坡面、溝坡至溝道但不包括溝道的一個統(tǒng)一體,是土壤侵蝕危害的主要部位。淤地壩系作為黃土高原治理水土流失的主要工程措施,在蓄水攔沙、淤地造田、防洪保收等方面起到了重要作用。打壩淤地、蓄水攔沙、保持水土是流域水土保持綜合治理的一項重要措施,目前,國內外有關淤地壩的研究主要集中在壩系相對穩(wěn)定、壩系生態(tài)環(huán)境效應及壩系攔泥減沙等方面,而對壩地淤積高度與坡溝系統(tǒng)坡長關系的研究則少有報道。淤地壩通過攔泥淤地逐年抬高溝底的侵蝕基準面,進而使坡長縮短,同時增大坡面來水來沙的落淤面積,導致坡溝系統(tǒng)的坡溝侵蝕和溝道的攔蓄特征發(fā)生變化。本研究通過有限元軟件模擬,對坡溝系統(tǒng)的特征進行分析,以期為小流域淤地壩穩(wěn)定溝坡、減輕溝蝕和壩系規(guī)劃建設提供科學依據和技術支撐。1地貌地貌分析。據外部地形特征,主要分為3.王茂溝是黃委會綏德水土保持科學試驗站的試驗性治理小流域之一,也是中國最早開展治理試驗的小流域之一。王茂溝作為韭園溝中游左岸的一條支溝,海拔940～1188m,流域面積5.97km2,主溝長3.75km,溝道平均比降為2.7%,溝谷地面積2.97km2,占流域總面積的46.7%,溝壑密度4.3km/km2。地面坡度一般在20°以上,坡度小于10°面積僅占2.2%,坡度大于45°以上的面積占34.7%。按土壤侵蝕區(qū)劃,屬黃土高原丘陵溝壑區(qū)第一副區(qū)。流域地貌形態(tài)主要以梁、峁以及分隔梁、峁的溝谷組成,地形破碎,溝壑縱橫,坡陡溝深。梁頂和峁頂面積不大,均略成穹形,坡度為8°～10°,梁、峁坡的坡度一般為20°～35°。梁、峁坡以下為溝谷,溝谷橫斷面在上游及支溝均呈“V”字型,在下游略呈“U”字型。溝谷坡極陡,一般都在35°以上。流域侵蝕方式以水力侵蝕和重力侵蝕為主(圖1)。2水庫污泥與坡溝特征的關系2.1關地溝坡溝系統(tǒng)模型的建立根據地質勘察資料,王茂溝的支溝關地溝地層構造主要是馬蘭黃土(Q3eol),梁、峁頂、峁坡均有分布,厚度20～30m,其下為離石黃土(Q2eol),厚度50～100m,多出露于溝坡上,再下主要是三疊紀砂頁巖層,基本接近水平,多出露于干溝、支溝的下游及其兩側,據此將關地溝的坡溝系統(tǒng)模型概化為:土層從上到下分別為馬蘭黃土(Q3eol)和離石黃土(Q2eol),厚度分別取為土層厚度的平均值25和75m。根據實地測量和統(tǒng)計分析,關地溝坡溝系統(tǒng)的峁坡坡度為21°～25°所占比例最大,達到50%,而實測坡度為21°～25°的平均值為23.1°,故峁坡坡度取24°;溝坡坡度為36°～45°所占比例最大,達到43.6%,實測坡度為36°～45°的平均值為40.8°,故溝坡坡度取41°。建立的坡勾系統(tǒng)概化模型如圖2所示。2.2坡溝系統(tǒng)剩余坡長的確定隨著淤地壩壩地的逐漸淤高,坡溝系統(tǒng)的坡腳被壩地一次次掩埋,從而使坡溝系統(tǒng)的侵蝕基準面一次次被抬高、坡長逐漸縮短,這里先研究坡溝系統(tǒng)的坡長縮短與淤地壩壩地淤高的關系。先以一般性的坡溝系統(tǒng)為基礎,從數學理論上推導隨著淤地壩壩地的逐漸淤高與坡溝系統(tǒng)的坡長縮短間的相關關系。考慮到坡溝系統(tǒng)的相似對稱性,這里的推導只取坡溝系統(tǒng)的一半進行分析,一般性的坡溝系統(tǒng)見圖3。假設峁坡的坡度為θ2,高度為h2,坡長為l2,坡面曲線滿足方程y=f2(x),且一階可導;溝坡的坡度為θ1,高度為h1,坡長為l1,溝坡曲線滿足方程y=f1(x),且一階可導,為便于推導,坐標系以向上為y正向,以向左為x正向。假設當壩地淤高到y(tǒng)1時,坡腳距離坐標原點水平距離為x0,當壩地再淤高△h到y(tǒng)2時,坡腳距離坐標原點增加△x,此時有:y=f1(x0+△x),由微積分的思想,當被分割線段的長度趨近于0即△x→0的時候,就可以以曲帶直,當△x→0時,在直角三角形中,因壩地淤高坡長縮短的長度為△l,則:△l=lim△x→0f1(x0+△x)-f1(x0)sinθ=△hsinθ(1)△l=lim△x→0f1(x0+△x)?f1(x0)sinθ=△hsinθ(1)式中θ為函數y=f1(x)在坡腳距離坐標原點水平距離為x0時的傾斜角,在數學上表示為:tanθ=f1(x0),f1′(x0)為y=f1(x)在坡腳距離坐標原點水平距離為x0時的導數,由反三角函數可得:θ=arctan[f1′(x0)](2)將(2)式帶入(1)式得:△l=△hsin{arctan[f1′(x0)]}(3)△l=△hsin{arctan[f1′(x0)]}(3)故隨著淤地壩壩地的逐漸淤高,坡溝系統(tǒng)坡長的縮短可表示為:△l=∫f1(x)0dhsin{arctan}[f1′(x)](4)△l=∫f1(x)0dhsin{arctan}[f1′(x)](4)由于當△x→0時,在直角三角形中做以下變換:dh=tanθdx=f1′(x)dx(5)將(5)式帶入(4)式得:△l=∫x0f1′(x)dxsin{arctan[f1′(x)]}(6)△l=∫x0f1′(x)dxsin{arctan[f1′(x)]}(6)式中x為坡腳距離坐標原點水平距離。經過上述推導,可得坡溝系統(tǒng)的剩余坡長l′的表達式為:l′=l1+l2-△l=l1+l2-∫x0f1′(x)dxsin{arctan[f1′(x)]}(7)l′=l1+l2?△l=l1+l2?∫x0f1′(x)dxsin{arctan[f1′(x)]}(7)上式(7)為變上限積分函數,表示坡溝系統(tǒng)隨壩地淤積的剩余坡長l′與坡腳距離坐標原點(溝道中心)的水平距離x的相關關系,由于y=f1(x)是可以通過地形調查得到,是已知的,故只要知道坡腳距離坐標原點(溝道中心)的水平距離x,就可以通過式(7)得到坡溝系統(tǒng)的剩余坡長。通過上面建立的關地溝坡溝系統(tǒng)概化模型來檢驗式(7)坡溝系統(tǒng)隨壩地淤積的剩余坡長l′與坡腳距離坐標原點(溝道中心)的水平距離x的相關關系是否正確。在關地溝坡溝系統(tǒng)概化模型下,y=f1(x)=tan41x,f1′(x)=tan41,假定坡腳距離坐標原點(溝道中心)的水平距離xc,則yc=f1(x)=tan41xc,在直角三角形中斜邊長△l′=ycsin41=xccos41=csc41xc△l′=ycsin41=xccos41=csc41xc,把已知數據帶入式(6)?△l=tan41xcsin41=xccos41=csc41xc,△l=△l′,從而驗證了公式推導的正確性。以上為溝坡部分隨壩地淤高剩余坡長l′與坡腳距離坐標原點(溝道中心)x的相關關系,峁坡部分的推導與此類似,不再贅述。2.3壩體壩高、壩體高增長過程通過對關地溝小流域的全面調查和分析,選取關地溝4號壩作為研究對象。關地溝控制流域面積1.117km2,溝道長1550m,高差77m,比降5%。位于關地溝溝頭的關地溝4號壩壩制流域面積0.529km2,修建于1959年,于1987年被洪水損壞(在壩體左側拉開一個口子,損壞壩體沖溝長37.9m,寬18m,高12m),截至1987年垮壩前壩地累計淤高4.86m,年均於高0.18m;于2005年對壩體進行修復加高(在原淤泥面上加高3m,寬4m),截至2007年壩地累計淤高10.8m,壩體規(guī)劃壩高25m(表1)。關地溝4號壩在修建完成的1959到被洪水沖毀的1987年28a的運行過程中,累計於高4.86m,年均淤高0.18m,在模型中太小,不能直觀顯示出來。為了能較直觀反映關地溝4號淤地壩的淤積過程,在本次淤高模擬中,垮壩前壩地以5a為一個時間跨度,考察壩地的淤積過程,垮壩后由于中間群眾零星修復填筑及2005年的大修復加高,壩地被填高,壩地已不再是原來垮壩前的自然淤高,但為了與垮壩前溝道壩地的自然淤高相一致,垮壩后壩地的增高還按0.9m進行模擬(圖4)。由圖4可以看出:關地溝的原始溝道從4號壩建壩初期的“V”型溝道經過1959-1964年淤高0.9m和1965-1969年淤高0.9m后已經變?yōu)榱恕癠”型溝道,隨后經過1970-1974、1975-1979、1980-1984每年淤高0.9m和1985-1986年垮壩前淤高的0.36m,直到2007年壩地高度10.8m,隨著壩地的逐漸淤高,關地溝坡溝兩側的前一次泥沙淤積所形成的坡腳一次次被后來淤積的泥沙所掩埋,坡溝的坡長一次次縮短,溝道侵蝕的基準面一次次被抬高,關地溝的溝道最終從初始侵蝕較劇烈的“V”型逐漸演變?yōu)榍治g穩(wěn)定的“U”型溝道。3壩地逐步淤高壩庫泥沙量的變化規(guī)律如前所述,關地溝4號壩垮壩前年均自然淤高0.18m,垮壩后由于群眾對壩體的零星修復填筑及加高,壩地被填高,截至2007年壩地累計高10.8m。在三維模擬計算中,跨壩前的壩地淤高以5a為一個時間跨度,計算壩地每淤高0.9m時的壩庫庫容;垮壩后為了與垮壩前保持一致,壩地淤積仍以0.9m遞增。借助有限元程序的三維建模、計算功能,模擬淤地壩壩地按0～0.9、0.9～1.8、1.8～2.7、2.7～3.6、3.6～4.5、4.5～4.86、4.86～5.4、5.4～6.3、6.3～6.48、6.48～7.2、7.2～8.1、8.1～9.0、9.0～9.9、9.9～10.8m的淤積過程中每淤積(增高)0.9m其相應淤積高度內壩地淤積的泥沙量及到當前淤積高度壩庫所淤積的泥沙總量,其淤積泥沙量的變化見圖5。擬合出隨壩地逐漸淤高壩庫淤積的泥沙量逐漸增多的關系式為y=449.59x2+1182.1x-926.31,式中y為壩地淤積的泥沙總量(m3),x為壩地相對溝底的淤積高度(m),相關系數為0.9993,經檢驗顯著相關。據實測資料,該壩的總庫容為14.02萬m3,而當壩地淤高到16.6m時,由擬合出的公式計算得到該壩的庫容為142585.57m3,其相對誤差為1.7%,這可能是由于沒有考慮溝頭的分叉所致,由此可見,關地溝4號壩隨壩地淤高壩庫淤積的泥沙總量是按二項式規(guī)律增加的。隨著壩地的逐漸淤高,坡溝系統(tǒng)的坡長在縮短,坡腳在后退,壩地面積在逐漸增大。進一步研究相同淤積高度下壩地上淤積的泥沙量的變化規(guī)律。隨著小流域坡溝的逐步治理,梯田、水平溝、魚鱗坑等工程措施和退耕還林還草等生物措施的逐步實施,小流域坡溝的降雨產流、匯流和產沙條件將逐步改變。同樣以關地溝4號壩及其上游坡溝系統(tǒng)為例,壩地每淤高0.9m壩庫淤積的各層泥沙量見圖6。以0.9m為標準,用各層壩地的淤積沙量除以0.9就得到該層壩地的等效淤地面積,這里考慮100m3的泥沙量在等效面積的淤積厚度,以此來說明,隨著壩地的逐漸淤高相同的產沙量在壩地上淤積厚度的變化規(guī)律。100m3泥沙量在各淤積階段的等效淤積厚度見圖7。由圖6可知,隨著壩地的逐漸淤高,相同淤積高度(0.9m)下各淤積階段的淤積泥沙量在增大,由圖6擬合出隨壩地淤高相同高度(0.9m)各淤積階段的淤積泥沙量與淤積高度的相關關系為,即y=-19.83x2+997.65x-277.27,式中y為淤積的泥沙量(m3),x為壩地相對溝底的當前淤積高度(m),相關系數為1,經檢驗顯著相關。由圖7可知,隨著壩地的逐漸淤高,各淤積階段相同的產沙量(100m3)在壩地上的淤積高度逐漸減小,擬合出隨壩地淤高,相同的產沙量(100m3)落淤在壩地上的垂直淤積高度與壩地當前淤高的相關關系為y=0.1142x-1.0055,式中y為等效淤積厚度(m),x為壩地相對溝底的當前淤積高度(m),相關系數為0.996,經檢驗顯著相關。這也從另一個方面證明,隨著壩地的淤高、壩地面積的增大,相同的產沙量在當前壩地上的淤積厚度的減小,等到壩系壩地面積與壩控流域面積的比例達到一定數值后,淤地壩將能把洪水泥沙長期控制而不影響壩地作物生長,洪水泥沙在壩內被消化利用,達到產水產沙與用水用沙的相對平衡狀態(tài)是會出現的,壩系相對穩(wěn)定概念是科學的和以此為依據