四川省攀枝花市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)(文)試題

學(xué)年度（上）調(diào)研檢測高二數(shù)學(xué)（文科）本試題卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）.第I卷1至2頁，第n卷3至4頁，共4頁.考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上.口.本部分共12小題，每小題5分，共60分.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.L拋物線/=4x的準(zhǔn)線方程為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用=2Px的準(zhǔn)線方程為x=-1，能求出拋物線f=4x的準(zhǔn)線方程.［詳解［y'=機(jī):2P=4p=2,拋物線’.的準(zhǔn)線方程為 ；即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.2.從含有10件正品、2件次品的12件產(chǎn)品中，任意抽取3件，則必然事件是（ ）A.3件都是正品 B.3件都是次品C.至少有1件次品 D.至少有1件正品【答案】D【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件以及必然事件的定義對選項(xiàng)中的事件逐一判斷即可.【詳解】從10件正品，2件次品，從中任意抽取3件：3件都是正品是隨機(jī)事件，：3件都是次品不可能事件，:至少有1件次品是隨機(jī)事件，：因?yàn)橹挥袃杉纹?，所以從中任意抽?件必然會(huì)抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的定義與應(yīng)用，意在考查對基本概念掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖是8位學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖，則下列說法正確的是（ ）K9127715A.眾數(shù)為B.極差為C.中位數(shù)是D.平均數(shù)是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是67,故A錯(cuò)誤；極差是75-58=17,故B錯(cuò)誤；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（62+67）=,故C正確；平均數(shù)是（58+59+61+62+67+67+71+75）=65,故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題利用莖葉圖考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和極差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.4.如圖是2021年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）???

與去年同期相比增長率(卓)

12108642與去年同期相比增長率(卓)

12108642O1=— 同斯相比增排單A.與去年同期相比2021年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長2021年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省2021年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)柱型圖與折線圖的性質(zhì)，對選項(xiàng)中的結(jié)論逐一判斷即可，判斷過程注意增長量與增長率的區(qū)別與聯(lián)系.【詳解】由2021年第一季度五省情況圖，知：在中，與去年同期相比，2021年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長，正確；在中，2021年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省，故正確；在中，2021年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個(gè)，故不正確；在中，去年同期河南省的總量增長百分之六點(diǎn)六后達(dá)到2021年的億元，可得去年同期河南省的總量不超過4000億元,故正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷，考查折線圖、柱形圖等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題..若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可.【詳解】某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，不用現(xiàn)金支付，是互斥事件，所以不用現(xiàn)金支付的概率為：1--故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率的求法，判斷事件是互斥事件是解題的關(guān)鍵，是基本知識(shí)的考查..執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為時(shí)，則輸入的值是（ ）A.B.或C.或D.或【答案】B【解析】【分析】閱讀程序框圖，該程序是計(jì)算并輸出『產(chǎn)丁’m的值，分類討論解方程即可.【詳解】根據(jù)程序框圖，該程序是計(jì)算并輸出y=產(chǎn);一湛工。的值，U"-2,x>0由于輸出的值為1,可得時(shí)，解得或（舍去）；時(shí)，x2=l,解得或（舍去），即輸入的值是或，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題.算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，（2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可..橢圓,的以點(diǎn)?：：為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為（ ）169A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先設(shè)出弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜率.【詳解】設(shè)弦的兩端點(diǎn)為A(x,y),B(x,yj,點(diǎn)M(-2,1)為AB的中點(diǎn),*產(chǎn)=-4,y+y^=2戶】-—?—=iTOC\o"1-5"\h\zA(x,y),B(x,y),代入橢圓得;4% , 1 =1l16 9由#工口什，曰X"k/x—kJ?十門大門一切兩式相減得 + =0,16 9???弦所在的直線的斜率為,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)以及直線與橢圓的關(guān)系.在解決弦長的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問題的目的..直線x-y+m=0與圓一2x—1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是A.-3<m<lB.-4<m<2C.m<lD.0<m<l【答案】D【解析】一八、 一-一八一~八一—一一，一，,，、，11n-l（-直線x-y+m=0與一2x—1=0有兩個(gè)不同父點(diǎn)的充要條件為不二也，.-3c爪uI,因?yàn)椋≦D仁所以0<m<l是直線與圓相交的充分不必要條件.下列說法中，正確的是（ ）A.“若，貝廠的逆命題是真命題B.命題“p4/WRjgx口<0”的否定是“皿€凡1甑20”“若RAB=B,貝的逆否命題是真命題1“在中，若口廣則”的否命題是真命題【答案】D【解析】【分析】根據(jù)四種命題間的關(guān)系，逐一判斷即可.【詳解】“若，貝的逆命題是“若，貝廠，逆命題是假命題；命題“P三% 的否定是“VxERjgx蘭。"，故B錯(cuò)誤；“若APlE=B,貝的逆否命題與原命題同真同假，原命題中，APB=B能推出BCA,故其逆否命題為假命題；“在中，若3nA」,貝廠的否命題為“在中，若豆nA孑I貝廠，其否命題為真命題，n n人 工故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，全稱命題的否定，復(fù)合命題真假判斷的真值表，充要條件，是邏輯部分的簡單綜合應(yīng)用.10.已知雙曲線￡-/=1，點(diǎn)，為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若叫LP%,則以，為焦TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)且經(jīng)過的橢圓的離心率為（ ）君 后 J5A.—B.—C.—D.3 5 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程，可求得橢圓的焦距，由PFJP%,可得pF][+|PF/=|F]FJ,由雙曲線的定義，得至！J||PF舊嗎||=2,最后聯(lián)解、配方，可得（|理|+|里『=12,從而得到Wil十|西』的值,即可求出以為焦點(diǎn)且經(jīng)過的橢圓離心率.【詳解】雙曲線方程為/-『=],---5=『=l?=a2+b*=2,可得啊再=地,即11PF2./.IPF/+|PF2|2=|F]F『=8,又為雙曲線d-y*=l上一點(diǎn)，A||PF1HPF2||=2a=2,J-，

因此陋il+1明”2(|PF『+|PF『H|PFk[PF4=12,禽|叫田FF』的值為,以為焦點(diǎn)且經(jīng)過的橢圓離心率故選以為焦點(diǎn)且經(jīng)過的橢圓離心率故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線與橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.n.下列說法正確的是（ ）①設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)8加r=123…刈，用最小二乘法建立的線性回歸方程為歹=0,85kT571,則若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加。跖kg；②關(guān)于的方程］=0（m>2）的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；③過定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，為原點(diǎn)，若加=g+時(shí),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；2二④已知是橢圓土+匕=1的左焦點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點(diǎn)）43的斜率的取值范圍是?"二A.①②③B.①③④ C.①②④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】利用線性回歸方程系數(shù)的幾何意義，圓錐曲線離心率的范圍，橢圓的性質(zhì)，逐一判斷即可.【詳解】①設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1,2,…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為-，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加，正確；②關(guān)于x的方程X2-mx+1=0（m>2）的兩根之和大于2,兩根之積等于1,故兩根中，一根大于1,一根大于0小于1,故可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.正確；③設(shè)定圓C的方程為（x-a）2+（x-b）2=n,其上定點(diǎn)A（x0,y°）,設(shè)B（a+rcos。，b+rsin。）,P(x,y),,，x= ; 由(OA+OB)得J 淪+b"&四,消掉參數(shù)°，得：(2x-x。-a)2+(2y-y-b)-n,y=—3 即動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為圓，???故③不正確；工2④由士十匕=1，得很=4,星=3,.*.c=Ja2-h"=1.則F(-1,0),4 3如圖：過F作垂直于x軸的直線，交橢圓于A(x軸上方)，則Xa=-1,代入橢圓方程可得.當(dāng)P為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)，P(0，)，止匕時(shí)用「小，又女;「J上3???當(dāng)直線FP的斜率大于時(shí)，直線0P的斜率的取值范圍是「雙當(dāng)P為橢圓下頂點(diǎn)時(shí)，P(0,),???當(dāng)直線FP的斜率大于時(shí)，直線0P的斜率的取值范圍是綜上，直線0P(。為原點(diǎn))的斜率的取值范圍是(-雙-|)U(―,).2 8故選：C【點(diǎn)睛】本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了相關(guān)系數(shù)、離心率、橢圓簡單的幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題.2 212.已知雙曲線匚：生工=1右支上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于，45兩點(diǎn).若點(diǎn)，分別位于第一，四象限，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)作h3不時(shí)，0；%.|門口為()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)A,B在y軸上的垂足分別為C,D,設(shè)A(x1,x1),x1>0,B(x2,x2),x2>0,P(x0,y0),根據(jù)向量的幾何意義求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程可得x1x2a2,進(jìn)而可得所求結(jié)果.【詳解】設(shè)A，B在y軸上的垂足分別為C，D，

設(shè)A(X],X]),x>0,B(x/x),x>0,P(x°,y°),由而，得(x-x。，y°X])(x「x°,-yQXJ,.*.Xo-X](x,-x0),x(十2x,解得x°=-L^二，y°X](-y°x,),x-3x,解得號(hào)上尸，將P點(diǎn)代入雙曲線方程可得將P點(diǎn)代入雙曲線方程可得1,b?-化簡得xxa2=,又漸近線下=三國的傾斜角的正切值為=三,■■I故余弦值為8超=V V由圖像可得：匚了」二］.————COS0cos6故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線和雙曲線的位置關(guān)系，以及向量的幾何意義，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題第n卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：.必須使用毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無效..本部分共10小題，共90分.、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為 小學(xué)4500人【答案】40【解析】【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解.【詳解】某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,2000則抽取的高中生人數(shù)為：200x 350042000+故答案為：40中/350c人/昌中\(zhòng)2000A【點(diǎn)睛】本題考查抽取的高中生人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)2000A【點(diǎn)睛】本題考查抽取的高中生人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)4500A知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.丹=邦+1開始.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有值之和為丹=邦+1開始【答案】【解析】

【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到所有輸出的的值,然后求和即可.【詳解】輸入，第一次循環(huán)，y=?,n=-l；第二次循環(huán)，y=3、口=。；第三次循環(huán)，y=O、n=l；第四次循環(huán)，y=T,ii=Z退出循環(huán)，可得所有值之和為8+3+01=10,故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個(gè)框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.15.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則事件*8y二6"的概率為.【答案】【解析】【分析】確定區(qū)域的面積，由幾何概型計(jì)算公式即可求出事件“近+陽三6”發(fā)生的概率.\0\2--2 -1Q\ 1 -2 -1Q\ 1 3 4 5-iL\在區(qū)間［0,1］上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)X、y,構(gòu)成區(qū)域的面積為1；1663事件“加卜際之6”發(fā)生，區(qū)域的面積為1--乂-,2984???事件“兒匕.仁二”發(fā)生的概率為.

故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何面積概型的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定區(qū)域的面積是關(guān)鍵.16.已知，分別為橢圓土小丁=1的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，平行于的直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),4-直線、均與橢圓相切，則和的斜率之積等于.【答案】【解析】【分析】設(shè)出設(shè)方程，求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得方程為了=Jf*」叫利用判別式為零可得，同理可得,相乘、化簡即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓方程為下+—=1(?3=4tba=1),可知，a*-bb設(shè)方程為v=--x+m,a方程丸，=1盧卜i：：,，得（1?? 1a：i--7-aV=O,與橢圓相切,A=（2a2mkDF）2-4（b3+a詔）（a*-a%2）=0,TOC\o"1-5"\h\zf7 ---何= ；-'am—b4同理可得 .一『十■ab-

.. h-1.田山、,-kCE=一三二一?故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求拋物線及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定值問題以及點(diǎn)在曲線上問題，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..已知命題：橢圓”―+工=1的焦點(diǎn)在軸上；命題：關(guān)于的方程依，和二.221=0無7-m3+m實(shí)根.(I)當(dāng)“命題”和“命題”為真命題時(shí)，求各自的取值范圍；(H)若“且”是假命題，“或”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.［答案］(I)-3<j：-I<m3(II)2三0二3或?3<n<1【解析】【分析】(I)利用橢圓方程結(jié)構(gòu)特征及二次方程根的分布得到的取值范圍；(n)根據(jù)復(fù)合命題真值表可得命題p,q命題一真一假，求出m的范圍即可.【詳解】解：(I)由+可知,-3<it.<2iPp：-3<m<2.若方程*+ 2)區(qū)+1=(；無實(shí)根，貝1h= +?.二。，解得1亡口<二3.(H)由“且q”是假命題，“或q”是真命題，所以P、q兩命題中應(yīng)一真一假，于是「1票332或小益I，解得2Wm<3或一3<m"【點(diǎn)睛】本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，二次方程根的分布，關(guān)鍵是求得命題為真時(shí)的等價(jià)條件..求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(I)焦點(diǎn)在軸上，虛軸長為，離心率為；TOC\o"1-5"\h\z2 1(II)經(jīng)過點(diǎn)口亞誨:，且與雙曲線土二=?有共同的漸近線.8162j 229.16【答案】(I) (II)

9.16【解析】【分析】2 2（I）由,可得，結(jié)合，C-J+V，得，從而可得結(jié)果；（H）由與雙曲線土.匕=1有共同的8162漸近線，可設(shè)所求雙曲線方程為土，上=誑,0）,將點(diǎn)匚廠行矩）的坐標(biāo)代入所設(shè)方程，求得的816值，從而可得結(jié)果.v"X*【詳解】（I）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為《=1；0工a-b"TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"C5 G5 3 2則比=從而。=4-=二，代入（？=a-I\f,得，故方程為1.—=1a3 a3 9J62（ID由題意可設(shè)所求雙曲線方程為土.匕=*濘⑴，將點(diǎn)C（-括的坐標(biāo)代入，8162 2解得，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為上.匚=124【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程與簡單性質(zhì)，屬于中檔題.求解雙曲線方程的題型一般步驟：（1）判斷焦點(diǎn)位置；（2）設(shè)方程；（3）列方程組求參數(shù)；（4）得結(jié)論.年9月16日下午5時(shí)左右，今年第22號(hào)臺(tái)風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失，某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成回2的0],〔nOOAKXT,。1。第60網(wǎng)，（60皿80第，（30。二：煩0一五組,并作出如下頻率分布直方圖.0.CMKI250.W015O.tMKKI]-00.CMKI250.W015O.tMKKI]-06000K(M010000WiFi.（I）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該小區(qū)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)和平均值.（ID”一方有難，八方支援”，臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，：記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格，在如圖表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有99%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)

蛆濟(jì)損失下經(jīng)濟(jì)損沖超過moo元過moo元合計(jì)才贛超過500元和捐款不超過5W元10參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+di.at-dP(K2>k)【答案】（I）眾數(shù)3000,平均值2920（II）沒有把握【解析】【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖可得眾數(shù)和平均值；（II））由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元的有80人，經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的有20人，求出K2,得到有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān).【詳解】解：（I）根據(jù)頻率分布直方圖知該小區(qū)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)=3000（元）平均值二 ,—— . . ■ ■ ■ （元）（I）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)損失不超過元的有I'："「人，經(jīng)濟(jì)損失超過元的有100-80=20人，則表格數(shù)據(jù)如下經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元601070捐款不超過500元201030

合計(jì)8020100合計(jì)8020100,100<（6010-10<20）2尺-= --4.762.SOx20x70x30由于??1.762匕6,635,P（k>6.635）=0.010所以沒有99%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān).【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式K2= 映匕對 計(jì)算的值；⑶查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注（/b）（日十dig十 十d）意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）20.已知拋物線0J=2py,橢圓—三二1（0?4）,為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，是橢=5b=圓的右頂點(diǎn)，的面積為4.（I）求拋物線的方程；（II）過點(diǎn)作直線交于C、D兩點(diǎn)，求面積的最小值.【答案】（I）x2=8y（II）8【解析】【分析】[p（I）由的面積為.=卷解得，從而可得結(jié)果；（II）直線的方程為產(chǎn)!工+工，聯(lián)立拋物線方程得：「資心.16=「.，利用弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理求得的值，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與三角形面積公式，求得二」』 一、H ，從而可得結(jié)果.-加?n【詳解】（1）已知，因?yàn)闄E圓長半軸長的平方為16,所以右頂點(diǎn)為，Ip又的面積為?, -，解得，? 2所以拋物線方程為.?-（II）由題知直線斜率一定存在，設(shè)為，則設(shè)直線的方程為？三二十二，聯(lián)立拋物線方程得：-：.■■,一■..，由根與系數(shù)的關(guān)系?：二二-|:'CD=^1-Fk--心:-X2)--4x.■叼匚門=/十kvJ(8k)2-4:-16)=8(■Ik2i,|2|點(diǎn)到直線的距離為d=] ,所以二鼠8（］+。8-巾一/所以，最小值為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求拋物線方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.21.某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：萬元）對年銷量y（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響.對近6宣傳費(fèi)Xj和年銷售量％（i=l,2,3,4,5,6）的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年份202120212021202120212021年宣傳費(fèi)X（萬元）384858687888年銷售量y（噸）經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x（萬元）與年銷售量y（噸）之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=a/b（a,b>0）,即lny=blnx+lna.,對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：6￡(啕?h嘰ji=]6工二咯）i=l6i=i6i=I（I）從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多6666有一年年銷售量低于20噸的概率.（II）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；（III）若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200（萬元），且每生產(chǎn)1（噸）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20（萬元）（總成本:固定成本+生產(chǎn)成本十年宣傳費(fèi)），銷售收入為R[x）=-x+（40+2僚欣十500（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），則2021年該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)才能使利潤最大（其中u=Z71蹣…）附：對于一組數(shù)據(jù)（由Nj（u2Hd…其回歸直線v=0r+口中的斜率和截距的最小二乘估n工呼■nav計(jì)分另Ll為P= g=v-P-u-nu-i=l【答案】（I）（n）廠dinwo萬元【解析】【分析】（I）利用古典概型計(jì)算公式即可得到結(jié)果；（II）分別求出U,V的平均數(shù)，求出相關(guān)系數(shù)求出回歸方程即可；（III）設(shè)該公司的年利潤為，因?yàn)槔麧櫠N售收入-總成本，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可.【詳解】解：（I）記事件表示“至多有一年年銷量低于20噸”，由表中數(shù)據(jù)可知6年的數(shù)據(jù)中有2021年和2021年的年銷量低于20噸，記這兩年為，其余四年為仁人心〃，則從6年中任取2年共有（%硝式％辦%0#）,項(xiàng)（為/）戲,g）＜監(jiān)川，（八g1CMMg力）15種不同取法，事件包括（3）?（6項(xiàng)3時(shí)4，14（",/＞（乩八（/初憶/）＜匕?）小電仍“冠乂/」》（片,方）共14種取法，故=15（II）對V二日門＞。油＞0）兩邊取對數(shù)得my=\na+b\nx,令飛=上工'=■孫得24.6 -18.3v=,a^-ha,由題中數(shù)據(jù)得：，，—―=4.l,v=：—=3Q5TOC\o"1-5"\h\z￡("例)=￡(1口七41乂)=75；,￡況『=工(加工>=101.4㈤ %1 f-lM*一V(w.r.)-w(NV)所以卜由Ind=v-hiF=所以卜由Ind=v-hiF=3.05--x4.l=I,―； = L=—,\o"CurrentDocument"白>二一101.4-6X4,1)2 2Zq一*?)*得，故所求回歸方程為亨(ill)設(shè)該公司的年利潤為，因?yàn)槔麧櫠N售收入-總成本，所以由題意可知/(升)=一汗4(4Q+2+500-(200+20eJx+.y)=-2a+407x+300=-2(7x-]0)'4-500所以當(dāng)J7=10即矛=100時(shí)，利潤取得最大值500(萬元)，故2021年該公司投入100萬元的宣傳費(fèi)才能獲得最大利潤.【點(diǎn)睛】求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)nn關(guān)系；②計(jì)算后?，2短2入超的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為歹=依+認(rèn)回歸i=1i=1直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.22.在圓GG+地產(chǎn)+/=48內(nèi)有一點(diǎn)式2晚②為圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn).