相似三角形經(jīng)典題(含答案)(同名2118)

初三（下）相似三角形第4頁共6頁相似三角形經(jīng)典習題例1從下面這些三角形中，選出相似的三角形．例2已知：如圖，ABCD中，，求與的周長的比，如果，求．例3如圖，已知∽，求證：∽．例4下列命題中哪些是正確的，哪些是錯誤的？（1）所有的直角三角形都相似．（2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似．（4）所有的等邊三角形都相似．例5如圖，D點是的邊AC上的一點，過D點畫線段DE，使點E在的邊上，并且點D、點E和的一個頂點組成的小三角形與相似．盡可能多地畫出滿足條件的圖形，并說明線段DE的畫法．例6如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個分畫恰好遮住電線桿，已知手臂長約60厘米，求電線桿的高．例7如圖，小明為了測量一高樓MN的高，在離N點20m的A處放了一個平面鏡，小明沿NA后退到C點，正好從鏡中看到樓頂M點，若m，小明的眼睛離地面的高度為1.6m，請你幫助小明計算一下樓房的高度（精確到0.1m）．例8格點圖中的兩個三角形是否是相似三角形，說明理由．例9根據(jù)下列各組條件，判定和是否相似，并說明理由：（1）．（2）．（3）．例10如圖，下列每個圖形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來，并簡要說明識別的根據(jù)．例11已知：如圖，在中，是角平分線，試利用三角形相似的關系說明．又厘米米，厘米米，米，∴米．即電線桿的高為6米．例7．分析根據(jù)物理學定律：光線的入射角等于反射角，這樣，與的相似關系就明確了．解因為，所以∽．所以，即．所以（m）．說明這是一個實際應用問題，方法看似簡單，其實很巧妙，省卻了使用儀器測量的麻煩．例8．分析這兩個圖如果不是畫在格點中，那是無法判斷的．實際上格點無形中給圖形增添了條件——長度和角度．解在格點中，所以，又．所以．所以∽．說明遇到格點的題目一定要充分發(fā)現(xiàn)其中的各種條件，勿使遺漏．例9．解（1）因為，所以∽；（2）因為，兩個三角形中只有，另外兩個角都不相等，所以與不相似；（3）因為，所以相似于．例10．解（1）∽兩角相等；（2）∽兩角相等；（3）∽兩角相等；（4）∽兩邊成比例夾角相等；（5）∽兩邊成比例夾角相等；（6）∽兩邊成比例夾角相等．例11．分析有一個角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分線，∴，則可推出∽，進而由相似三角形對應邊成比例推出線段之間的比例關系．證明，∴．又平分，∴．∴，且∽，∴，∴，∴．說明（1）有兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，這是判斷兩個三角形相似最常用的方法，并且根據(jù)相等的角的位置，可以確定哪些邊是對應邊．（2）要說明線段的乘積式，或平方式，一般都是證明比例式，，或，再根據(jù)比例的基本性質推出乘積式或平方式．例12分析由的三邊長可以判斷出為直角三角形，又因為∽，所以也是直角三角形，那么由的最大邊長為26，可以求出相似比，從而求出的兩條直角邊長，再求得的面積．解設的三邊依次為，，則，∴．又∵∽，∴．，又，∴．∴．例13．分析判斷方法是否可行，應考慮利用這種方法加之我們現(xiàn)有的知識能否求出旗桿的高．按這種測量方法，過F作于G，交CE于H，可知∽，且GF、HF、EH可求，這樣可求得AG，故旗桿AB可求．解這種測量方法可行．理由如下：設旗桿高．過F作于G，交CE于H（如圖）．所以∽．因為，所以．由∽，得，即，所以，解得（米）所以旗桿的高為21.5米說明在具體測量時，方法要現(xiàn)實、切實可行．例14.解：，∴∽，（米），答：兩岸間AB大致相距100米．例15.答案：米，步，（注意：．）例16.分析：要求BC的長，需畫圖來解，因AB、AC都大于高AD，那么有兩種情況存在，即點D在BC上或點D在BC的延長線上，所以求BC的長時要分兩種情況討論．求正方形的面積，關鍵是求正方形的邊長．解：（1）如上圖，由AD⊥BC，由勾股定理得BD＝3，DC＝1，所以BC＝BD＋DC＝3＋1＝4．（2）如下圖，由題目中的圖知BC＝4，且，，∴．所以△ABC是直角三角形．由AEGF是正方形，設GF＝x，則FC＝2－x，∵GF∥AB，∴，即．∴，