中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（全國(guó)通用）：專題21 圓（原卷版）

專題21圓一、垂徑定理及其應(yīng)用【高頻考點(diǎn)精講】1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。2、垂徑定理的推論（1）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。3、垂徑定理的應(yīng)用：垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題?！緹狳c(diǎn)題型精練】1．（2022?瀘州中考）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)D，DO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．若AC＝42，DE＝4，則BC的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．2 D．42．（2022?云南中考）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E．若AB＝26，CD＝24，則∠OCE的余弦值為（）A．713 B．1213 C．7123．（2022?荊門中考）如圖，CD是圓O的弦，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AB＝12，BE＝3，則四邊形ACBD的面積為（）A．363 B．243 C．183 D．7234．（2022?鄂州中考）工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖（1）所示的工件槽，其兩個(gè)底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖（1）所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖（2）是過球心及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，則這種鐵球的直徑為（）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm5．（2022?自貢中考）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測(cè)得弦AB長(zhǎng)20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半徑為厘米．6．（2022?牡丹江中考）⊙O的直徑CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AC的長(zhǎng)為．7．（2022?長(zhǎng)沙中考）如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若OA＝7，則BC的長(zhǎng)為．8．（2022?荊州中考）如圖，將一個(gè)球放置在圓柱形玻璃瓶上，測(cè)得瓶高AB＝20cm，底面直徑BC＝12cm，球的最高點(diǎn)到瓶底面的距離為32cm，則球的半徑為cm（玻璃瓶厚度忽略不計(jì)）．9．（2022?六盤水中考）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個(gè)月亮掛在山上，月亮之上有個(gè)“齊天大圣”守護(hù)洞口的傳說．真實(shí)情況是老王山上有個(gè)月亮洞，洞頂上經(jīng)常有猴子爬來爬去，如圖是月亮洞的截面示意圖．（1）科考隊(duì)測(cè)量出月亮洞的洞寬CD約是28m，洞高AB約是12m，通過計(jì)算截面所在圓的半徑可以解釋月亮洞像半個(gè)月亮，求半徑OC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）；（2）若∠COD＝162°，點(diǎn)M在CD上，求∠CMD的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為什么“齊天大圣”點(diǎn)M在洞頂CD上巡視時(shí)總能看清洞口CD的情況．二、圓周角定理【高頻考點(diǎn)精講】1、圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。注意：圓周角必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩條邊都與圓相交。2、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。推論：半圓（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。3、解題技巧：解決圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角?！緹狳c(diǎn)題型精練】10．（2022?營(yíng)口中考）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，則BC的長(zhǎng)為（）A．43 B．8 C．42 D．411．（2022?包頭中考）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，E是劣弧BC的中點(diǎn)，連接BC，DE．若∠ABC＝22°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．22° B．32° C．34° D．44°12．（2022?陜西中考）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝46°，連接OA，則∠OAB＝（）A．44° B．45° C．54° D．67°13．（2022?巴中中考）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，BC=BD，∠CDB＝30°，AC＝23，則A．32 B．3 C．1 14．（2022?襄陽中考）已知⊙O的直徑AB長(zhǎng)為2，弦AC長(zhǎng)為2，那么弦AC所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于．15．（2022?日照中考）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB＝12cm，BC＝5cm，則圓形鏡面的半徑為．16．（2022?永州中考）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，則∠BOC＝度．17．（2022?蘇州中考）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若∠BAC＝28°，則∠D＝°．18．（2022?南通中考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，AC平分∠BAD，CD＝22，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE．（1）求直徑BD的長(zhǎng)；（2）若BE＝52，計(jì)算圖中陰影部分的面積．三、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【高頻考點(diǎn)精講】1、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。2、圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角?！緹狳c(diǎn)題型精練】19．（2022?淮安中考）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．140° D．160°20．（2022?株洲中考）如圖所示，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在⊙O上，邊AB、AC與⊙O分別交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F是劣弧DE上一點(diǎn)，且與D、E不重合，連接DF、EF，則∠DFE的度數(shù)為（）A．115° B．118° C．120° D．125°21．（2022?錦州中考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ADC＝130°，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為．22．（2022?甘肅中考）如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，若∠ABC＝110°，則∠ADC＝°．23．（2022?威海中考）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E．（1）若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半徑為2，求sin∠BAC．四、三角形的外接圓與外心【高頻考點(diǎn)精講】1、外接圓定義：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓。2、外心定義：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)。3、注意事項(xiàng)（1）銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部。（2）找三角形的外心，就是找三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè)?！緹狳c(diǎn)題型精練】24．（2022?梧州中考）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在AB上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（）A．60° B．62° C．72° D．73°25．（2022?十堰中考）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），下列結(jié)論：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③當(dāng)DB最長(zhǎng)時(shí)，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)26．（2022?杭州中考）如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（）A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）27．（2022?玉林中考）如圖，在5×7網(wǎng)格中，各小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O，A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除△ABC外把你認(rèn)為外心也是O的三角形都寫出來．28．（2022?黑龍江中考）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3cm．C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB＝60°，則AB的長(zhǎng)為cm．29．（2022?涼山州中考）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)A，B，O在格點(diǎn)上，則cos∠ACB的值是．五、切線的性質(zhì)【高頻考點(diǎn)精講】1、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。2、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。3、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。4、切線性質(zhì)的運(yùn)用：由切線長(zhǎng)定理可知，如果出現(xiàn)圓的切線，可以連接過切點(diǎn)的半徑，得出垂直關(guān)系?！緹狳c(diǎn)題型精練】30．（2022?深圳中考）已知三角形ABE為直角三角形，∠ABE＝90°，BC為圓O切線，C為切點(diǎn)，CA＝CD，則△ABC和△CDE面積之比為（）A．1：3 B．1：2 C．2：2 D．（2?31．（2022?無錫中考）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°32．（2022?重慶中考）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接AO交⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，則AB的長(zhǎng)度是（）A．3 B．4 C．33 D．4233．（2022?資陽中考）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線AD．若∠B＝35°，則∠DAC的度數(shù)是度．34．（2022?泰州中考）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在AmB上，且與點(diǎn)A、B不重合．若∠P＝26°，則∠C的度數(shù)為°．35．（2022?青島中考）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OA與⊙O交于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心、以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑作EF，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若OC＝2，AB＝4，則圖中陰影部分的面積為．36．（2022?濟(jì)南中考）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F．（1）求證：CA＝CD；（2）若AB＝12，求線段BF的長(zhǎng)．六、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【高頻考點(diǎn)精講】?jī)?nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。2、內(nèi)心定義：三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)。3、任何三角形有且僅有一個(gè)內(nèi)切圓，而任一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)外切三角形。4、三角形內(nèi)心的性質(zhì)（1）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。（2）三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分內(nèi)角?！緹狳c(diǎn)題型精練】37．（2022?婁底中考）如圖，等邊△ABC內(nèi)切的圖形來自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比是（）A．3π18 B．318 C．338．（2022?德陽中考）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，則∠BEC＝120°；③若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．439．（2022?黔東南州中考）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，半徑為3cm的⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB、OC，則圖中陰影部分的面積是cm2．（結(jié)果用含π的式子表示）40．（2022?泰州中考）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O為內(nèi)心，過點(diǎn)O的直線分別與AC、AB邊相交于點(diǎn)D、E．若DE＝CD+BE，則線段CD的長(zhǎng)為．41．（2022?宜賓中考）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為．七、弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算【高頻考點(diǎn)精講】1、弧長(zhǎng)計(jì)算（1）圓周長(zhǎng)公式：C＝2πR（2）弧長(zhǎng)公式：l＝（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）2、扇形面積計(jì)算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形。（3）扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則①S扇形＝πR2②S扇形＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）（4）求陰影面積解題技巧：將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積。常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法?！緹狳c(diǎn)題型精練】42．（2022?湖北中考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（）A．π B．43π C．53π 43．（2022?廣西中考）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，當(dāng)B′D⊥AB時(shí)，BB′的長(zhǎng)是（）A．233π B．433π C．8344．（2022?麗水中考）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為2m，高為23m，則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是（）A．5π3m B．8π3m C．10π3m D．（45．（2022?資陽中考）如圖．將扇形AOB翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與AB交于點(diǎn)C，連接AC．若OA＝2，則圖中陰影部分的面積是（）A．2π3?32 B．2π3?46．（2022?蘭州中考）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，則陰影部分的面積為（）A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm247．（2022?泰安中考）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，DE為半徑，且DE＝6的圓交CD于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為（）A．6π﹣93 B．12π﹣93 C．6π?932 48．（2022?大連中考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，將對(duì)角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAD的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則弧CE的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）．49．（2022?青海中考）如圖，從一個(gè)腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，則此扇形的弧長(zhǎng)為cm．50．（2022?黔西南州中考）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的扇形的圓心角∠FOH＝90°．則圖中陰影部分面積是．51．（2022?河南中考）如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)O′處，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為．52．（2022?泰州中考）如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點(diǎn)E、F都在直線l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)E處出發(fā)，沿射線EF方向運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD隨之運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如圖②，當(dāng)t＝2.5時(shí)，求半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長(zhǎng)度；（2）在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)AD、BC都與半圓O相交時(shí)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為G、H．連接OG、OH，若∠GOH為直角，求此時(shí)t的值．八、圓錐的計(jì)算【高頻考點(diǎn)精講】1、圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線。頂點(diǎn)與底面圓心的連線叫圓錐的高。2、圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等