勾股定理教案

勾股定理教案1、知識(shí)目標(biāo)：（1）掌握勾股定理；（2）學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖；（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史.2、能力目標(biāo)：（1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；（2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力3、情感目標(biāo)：（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；（2）通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育．教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)

：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育教學(xué)用具：直尺，微機(jī)教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法教學(xué)過程

：上課，同學(xué)們好!請(qǐng)坐

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)直角三角形的又一個(gè)重要的性質(zhì)——勾股定理，它是我國人民早在3000多年前就發(fā)現(xiàn)并證明了的定理，這對(duì)其他國家、對(duì)整個(gè)人類是一個(gè)重大貢獻(xiàn)，這是值得我們所有中華兒女自豪的。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是掌握并運(yùn)用勾股定理。怎樣才能達(dá)到目標(biāo)呢?主要靠同學(xué)們自己去探索、追求。

我相信同學(xué)們一定會(huì)滿懷愛國之情，通過積極的創(chuàng)造性的自學(xué)來達(dá)到這個(gè)目標(biāo)。同學(xué)們說能不能?

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是掌握并運(yùn)用勾股定理。怎樣才能達(dá)到目標(biāo)呢?主要靠同學(xué)們自己去探索、追求。

我相信同學(xué)們一定會(huì)滿懷愛國之情，通過積極的創(chuàng)造性的自學(xué)來達(dá)到這個(gè)目標(biāo)。同學(xué)們說能不能?

誰愿意上來?勇敢些!

這個(gè)同學(xué)請(qǐng)下來，他很勇敢!

還有誰?那位女同學(xué)!

其余同學(xué)在下面一邊看書一邊拼圖，還要思考是如何證明的。有的同學(xué)很好，在拼了，拼好以后不要?jiǎng)?，其他同學(xué)要抓緊時(shí)間!

勾股定理：(紅色)式子表示：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）已知a、b，則c=；2)已知a、c，則b=；

(3)已知b、c，則a=。

下面同學(xué)拼好的請(qǐng)舉手。還有少部分同學(xué)沒拼完，抓緊時(shí)間，再給半分鐘(把手放下)。

拼好的同學(xué)思考是怎樣證明的。

現(xiàn)在拼好的同學(xué)舉手，好，把手放下，下面，檢查大家自學(xué)的效果：

在直角三角形ABC中(指已畫好的圖)它的三邊的名稱分別是什么；假設(shè)∠C=90°，AC

你說，勾是哪個(gè)?為什么?很好。請(qǐng)坐!(板書用紅色筆在三角形相應(yīng)邊上填上“勾”)

t△ABC中哪個(gè)是股呢?

請(qǐng)這位同學(xué)回答!很好，請(qǐng)坐(用紅色筆在三角形相應(yīng)邊上填寫“股”字)

弦呢?哪位同學(xué)說?

對(duì)。斜邊(填寫“弦”)，是弦。

好!請(qǐng)坐!

在古代(指圖)，較短的直角邊就是勾，斜邊是弦，另一個(gè)就是股，一般講在Rt△中，∠A的對(duì)邊為a，∠B的對(duì)邊為b，∠C的對(duì)邊為c。

下面繼續(xù)檢查，會(huì)默寫勾股定理、用式子表示的，請(qǐng)舉手，勇敢些!

這位女生，你來試試!

其他同學(xué)在下面自己默寫，書寫要工整。

下面同學(xué)默寫好的，可以看看同學(xué)在黑板上默寫的有什么不妥當(dāng)?shù)牡胤?。下面同學(xué)默寫好的舉手，很好!放下。

比一比，哪個(gè)最先找到問題?

第三排的那位同學(xué)!

還有沒有?哪位同學(xué)!

自己檢查一下，同位的也可以互相檢查。

我們看他默寫的定理，這個(gè)同學(xué)改的對(duì)不對(duì)?

很好，“兩直角邊”(紅筆圈出)這個(gè)條件不能少，“中”去掉。“平方和”(圈出)第一個(gè)同學(xué)已經(jīng)注意到平方和了?！靶边叀?圈出)不能掉了。

已經(jīng)記住的同學(xué)舉手!好，放下。>下面式子表示對(duì)不對(duì)?

能不能證明呢?下面請(qǐng)大家說說。

先請(qǐng)同學(xué)說說這兩個(gè)拼成的圖形是什么?

這位同學(xué)，你說!

很好!這個(gè)邊長是什么(指示左圖最上面的一條邊長)

講得對(duì)不對(duì)?很好!聲音再放大些，請(qǐng)坐!

這條邊長是什么?知道的請(qǐng)舉手(指示右圖最右邊的邊長)

你說!講得不錯(cuò)，請(qǐng)坐。你看，沒有舉手的同學(xué)也能講，說明我們好多同學(xué)已經(jīng)會(huì)了，要大膽地講，講錯(cuò)不要緊。

那么這兩個(gè)正方形的邊長是什么關(guān)系?它們的面積有什么關(guān)系?

那位同學(xué)!聲音放大些，他說面積是相等的，好，請(qǐng)坐!(師用紅色粉筆畫=號(hào))

左邊正方形的面積，表示成幾個(gè)面積的和，怎樣表達(dá)?面積怎樣計(jì)算?動(dòng)腦筋，會(huì)的舉手!沒一個(gè)會(huì)的?我不相信。

這個(gè)面積是由兩個(gè)正方形和四個(gè)全等的直角三角形組成的。

它的面積應(yīng)該表示成什么?知道的舉手!

這位同學(xué)你說!好，這個(gè)同學(xué)不是講得很好嗎!不要怕，要大膽一些!(板書)右邊的怎樣表示?

你說!好，請(qǐng)坐!(板書)

這兩個(gè)面積是相等的，有：

a2＋b2＋4(ab)c2＋4(ab),(補(bǔ)寫上“=”)由這個(gè)式子怎樣得到a2＋b2=c2?

那位男生!這兩邊是可以約掉嗎?應(yīng)該同時(shí)減去，不是約掉。這樣，去掉拼圖中相同的4(ab)，現(xiàn)在剩下的部分紅的面積關(guān)系如何?(依次指示三個(gè)正方形的面積)這個(gè)是a2，這個(gè)是b2，這個(gè)是c2，于是我們得到a2＋b2=c2(再板書)

驗(yàn)證一下，這是一個(gè)直角三角形，它的邊長是a、b、c(示意這個(gè)Rt△的三邊分別是三個(gè)正方形的三個(gè)邊長)

所以有a2＋b2=c2，這就是勾股定理的證明。這種證明的方法只要求同學(xué)們了解。

勾股定理反映的是直角三角形三條邊之間的關(guān)系。在直角三角形中已知任意兩邊，就能求出第三邊。

例如，已知a、b怎樣求c呢?(生說師寫)

有不同意見的舉手!后面的女生!

好，她補(bǔ)充了這個(gè)平方，講得很好，請(qǐng)坐。這是根號(hào)下兩個(gè)直角邊的平方和，不是直角邊的和。這位同學(xué)注意了開根號(hào)取正，因?yàn)檫呴L是正的。下面!那位同學(xué)回答，聲音要大些!

很好，請(qǐng)坐!注意斜邊的平方后，是減號(hào)。

下面一個(gè)呢?那位同學(xué)!

很好!說明同學(xué)們還是聰明的，會(huì)學(xué)的。

在Rt△里，已知其中兩邊，就可以利用上面的一個(gè)求出另一邊。下面看看同學(xué)們對(duì)這一點(diǎn)掌握如何。我們做一個(gè)練習(xí)!比哪一個(gè)做得快，不抄題，只寫答案。P100，練習(xí)(放投影片)

在Rt△ABC中∠C=90°

(1)已知a=6,c=10,則b=

(2)已知a=40,b=9,則c=(3)已知c=25,b=15,則a=算不出來可以保留根號(hào)。誰做好就舉手!

這個(gè)同學(xué)已經(jīng)全做好了，而且全對(duì)!其他做好的把手舉起來!沒有做好的抓緊時(shí)間!

現(xiàn)在做好的舉手?大部分做好了!把手放下!

下面請(qǐng)同學(xué)說說答案。只說答案!

第一題，對(duì)不對(duì)?注意開方，所以64=8

第二題誰說說?對(duì)不對(duì)，很好，請(qǐng)坐!

1681實(shí)際上開出來是多少?

第三題呢?很好，請(qǐng)坐!

這些是很簡單的，而勾股定理的應(yīng)用是很廣泛的，如果不是在Rt△里，我們要想辦法構(gòu)造直角三角形。

下面請(qǐng)大家認(rèn)真自學(xué)99頁例1，3分鐘以后，比誰能夠正確地做出與例1類似的習(xí)題，特別要注意解題格式，好，放快一點(diǎn)!

板書：已知AB=BC=CA=10cm，

求高AD，求S△ABC。

(出示投影)已知如圖，等邊△ABC的邊長是10cm，(1)查表求高AD的長

(2)求S△ABC。

時(shí)間到，請(qǐng)一位同學(xué)上黑板做!其他的在下面做!

那位男生!不抄題目，注意解題格式。下面同學(xué)要做快些!

(板書：AD=AB2－BD2=100－25)(巡視后)

下面做好的舉手!(稍等)現(xiàn)在做好的請(qǐng)舉手。

首先，我們來看解題格式，你認(rèn)為哪兒不對(duì)，少了一個(gè)“解”，因?yàn)槲覀冞@兒雖然是幾何，但是“求”，所以要寫“解”，不寫“證明；因?yàn)橛袃蓚€(gè)問題，所以要注上序號(hào)(1)、(2)。

看，第一個(gè)BD=5cm，對(duì)不對(duì)!注意，他帶了單位，我們可以把單位括起來。然后通過高，轉(zhuǎn)化到在Rt△ABD中，這個(gè)Rt△很重要，這兒對(duì)不對(duì)?(手指AD2=AB2－BD2=100－25提醒)錯(cuò)在哪兒?

前面求的是AD，后面開根號(hào)是求AD，不能用等號(hào)，應(yīng)該先寫“AD2=AB2－BD2，AD=100－25”或“AD=AB2－BD2=100－25”。

第二小題對(duì)不對(duì)?他注意了解題格式，很好。

通過自學(xué)，基本達(dá)到目標(biāo)，下面完成課堂作業(yè)，請(qǐng)拿出課堂作業(yè)本，比誰做得又對(duì)、又快、書寫認(rèn)真。課堂作業(yè)是106頁2、4(1)，看清要求，不抄題，但要畫圖。

我