信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)八-FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：完成時(shí)間：年月日實(shí)驗(yàn)?zāi)康倪M(jìn)一步理解FIR濾波器的線性相位特性，熟悉4種線性相位FIR濾波器的幅頻特性、相頻特性和零極點(diǎn)分布情況；掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理及方法，了解各種窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的影響；掌握用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理及方法，了解不同的采樣點(diǎn)數(shù)和不同的過(guò)渡帶點(diǎn)數(shù)對(duì)濾波器性能的影響。實(shí)驗(yàn)原理FIR濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題在于尋求一系統(tǒng)函數(shù)，使其頻率響應(yīng)逼近濾波器要求的理想頻率響應(yīng)，其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為。（1）用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本原理設(shè)計(jì)思想：從時(shí)域從發(fā)，設(shè)計(jì)逼近理想。設(shè)理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)為。以低通線性相位FIR數(shù)字濾波器為例。(6-1)一般是無(wú)限長(zhǎng)的，且是非因果的，不能直接作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。要想得到一個(gè)因果的有限長(zhǎng)的濾波器h(n)，最直接的方法是截?cái)啵唇厝橛邢揲L(zhǎng)因果序列，并用合適的窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。按照線性相位濾波器的要求，h(n)必須是偶對(duì)稱的。對(duì)稱中心必須等于濾波器的延時(shí)常數(shù)，即(6-2)用矩形窗設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器，所設(shè)計(jì)濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象，且最大波紋大約為幅度的9%，這個(gè)現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應(yīng)。為了消除吉布斯效應(yīng)，一般采用其他類型的窗函數(shù)。（2）典型的窗函數(shù)①矩形窗(RectangleWindow)（6-3）②三角形窗(BartlettWindow)（6-4）③漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗（6-5）④漢明(Hamming)窗，又稱改進(jìn)的升余弦窗（6-6）⑤布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗（6-7）⑥凱澤(Kaiser)窗（6-8）其中：β是一個(gè)可選參數(shù)，用來(lái)選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，一般說(shuō)來(lái)，β越大，過(guò)渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。I0(·)是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。若阻帶最小衰減表示為，β的確定可采用下述經(jīng)驗(yàn)公式：（6-9）若濾波器通帶和阻帶波紋相等即δp=δs時(shí)，濾波器節(jié)數(shù)可通過(guò)下式確定：（6-10）式中：（3）利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的具體步驟如下：1、確定數(shù)字濾波器的性能要求，臨界頻率，濾波器單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度N。2、根據(jù)性能要求，合理選擇單位脈沖響應(yīng)h(n)的奇偶對(duì)稱性，從而確定理想頻率響應(yīng)的幅頻特性和相頻特性。3、求理想單位脈沖響應(yīng)，在實(shí)際計(jì)算中，可對(duì)采樣，并對(duì)其求IDFT的，用代替。4、選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)w（n），根據(jù)求所需設(shè)計(jì)的FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)。5、求，分析其幅頻特性，若不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長(zhǎng)度N，重復(fù)上述設(shè)計(jì)過(guò)程，以得到滿意的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容選擇合適的窗函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，通帶截止頻率w,

=0.3mad.阻帶截止頻率w,

=0.

45mrad,阻帶最小衰減a,

=

50dB。要求分別繪制理想沖激響應(yīng)曲線、窗函數(shù)曲線、實(shí)際沖激響應(yīng)曲線、FIR低通濾波器的幅頻響應(yīng)曲線。

2.選擇合適的窗函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR帶阻濾波器，下通帶的截止頻率f2

=1kHz,上通帶的截止頻率f&2

=4.5kHz,通帶內(nèi)的最大衰減a,

=0.5dB,阻帶的下限截止頻率f

=2kHz,阻帶的上限截止頻率fe

=3.

5kHz,阻帶最小衰減a。=65dB,采樣頻率F.

=

10kHz。要求分別繪制窗函數(shù)曲線、實(shí)際濾波器的沖激響應(yīng)曲線、濾波器的幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線。

3.試用兩種方法設(shè)計(jì)FIR高通數(shù)字濾波器，要求:

3dB截止頻率w.

=0.5sad,通帶最大波動(dòng)a,

=0.5dB,阻帶最小衰減an

=40dB。選擇合適的采樣點(diǎn)數(shù)N,繪出濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。

方法一:用頻域采樣法設(shè)計(jì)，在過(guò)渡帶增加兩個(gè)采樣點(diǎn)，取T1=0.59,

T2=0.1。方法二:用fr2子函數(shù)設(shè)計(jì)，加適當(dāng)?shù)拇?，在過(guò)渡帶增加兩個(gè)采樣點(diǎn)，取T1=0.59,T2=0.1。

4.用fi2設(shè)計(jì)-一個(gè)N=61的FIR帶阻數(shù)字濾波器，要求通帶下限截止0.

4rrad,通帶上限截止頻率wa

=0.

6nrad,繪出濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。思考題1.4種類型線性相位FIR數(shù)字濾波器各適合設(shè)計(jì)哪一類的濾波器？

線性相位FIR數(shù)字濾波器通常是高通，低通，帶通，帶阻四種

2．使用MATLAB窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本方法有哪幾種？請(qǐng)列寫出主要的程序語(yǔ)句。

一般調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)remezord來(lái)計(jì)算等波紋濾波器階數(shù)N和加權(quán)函數(shù)W(ω)，調(diào)用函數(shù)remez可進(jìn)行等波紋濾波器的設(shè)計(jì)，直接求出濾波器系數(shù)。函數(shù)remezord中的數(shù)組fedge為通帶和阻帶邊界頻率，數(shù)組mval是兩個(gè)邊界處的幅值，而數(shù)組dev是通帶和阻帶的波動(dòng)，fs是采樣頻率單位為Hz。

3．用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本方法有哪幾種？請(qǐng)列寫出主要的程序語(yǔ)句。

第一步：確定希望逼近的理想濾波器的頻率響應(yīng)第二步：在頻域內(nèi)對(duì)進(jìn)行N點(diǎn)等間隔采樣，利用頻率采樣設(shè)計(jì)公式求頻率采樣值Hd(k)，采樣間隔△ω=2π／N=O．1π，這樣在通帶內(nèi)共有3個(gè)采樣點(diǎn)，分別是k=0，1，2。利用頻率采樣設(shè)計(jì)式(10)和式(11)，可以得到：第三步：用離散傅里葉逆變換求得要設(shè)計(jì)的實(shí)際濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)：第四步：根據(jù)傅里葉變換的定義求得實(shí)際濾波器的頻率響應(yīng)，驗(yàn)證是否滿足濾波器技術(shù)指標(biāo)的要求，主要驗(yàn)證濾波器的阻帶衰減是否能夠滿足阻帶的要求。借助于Matlab軟件，按照以上4個(gè)步驟設(shè)計(jì)出低通濾波器的仿真。

4．用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的過(guò)程中，影響濾波器性能的因素有哪些？如何進(jìn)行優(yōu)化？就一般的情況來(lái)看，主要有如下三個(gè)主要因素：運(yùn)算復(fù)雜度、存儲(chǔ)量需求和有限字長(zhǎng)影響。運(yùn)算復(fù)雜度主要是指運(yùn)算量的要求。在實(shí)時(shí)系統(tǒng)中，希望運(yùn)算效率盡量高，在濾波器設(shè)計(jì)階段，往往要求濾波器的階數(shù)盡量低。在濾波器結(jié)構(gòu)選擇階段，則是希望對(duì)于相同階數(shù)的濾波器，所需的算術(shù)運(yùn)算盡量少。比如說(shuō)，在工程實(shí)際中，F(xiàn)IR濾波器通常要求線性相位，這時(shí)候?yàn)V波器的系數(shù)是對(duì)稱的，如果直接用橫向結(jié)構(gòu)，所需的算術(shù)運(yùn)算與FIR的階數(shù)N成正比。但如果采用改進(jìn)型的橫向?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)，充分利用系數(shù)的對(duì)稱性，所需的算術(shù)運(yùn)算與N/2成正比。這樣，不同的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)其運(yùn)算量就相差了一倍。實(shí)驗(yàn)結(jié)論通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)，我掌握了用MATLAB實(shí)現(xiàn)采用頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的具體方法，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，我加深了對(duì)頻率取樣法原理的理解和學(xué)習(xí)，對(duì)理論知識(shí)有