三維設計2014屆高考數(shù)學理總復習課件第九章：第三節(jié) 二項式定理

[知識能否憶起]一、二項式定理1．展開式(a＋b)n＝______________________________________所表示的定理叫做二項式定理．2．通項Tk＋1＝

為第

項．k＋1二、二項式系數(shù)1．定義式子

(k＝0,1，…，n)叫做二項式系數(shù)．2．性質(zhì)2n2n－1(4)二項式系數(shù)最值問題：①當n為偶數(shù)時，中間一項

的二項式系數(shù)最大；②當n為奇數(shù)時，中間兩項

和

的二項式系數(shù)相等且最大．三、項的系數(shù)項的系數(shù)是該項中非字母因數(shù)部分，包括符號，與二項式系數(shù)一般不同．[小題能否全取]A．－84

B．84C．168 D．－168答案：A

2．(教材習題改編)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.則a0＋a2＋a4的值為 (

)A．9 B．8C．7 D．6解析：令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，故a0＋a2＋a4＝8.答案：B3．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n＝ (

)A．6 B．7C．8 D．9答案：B答案：23．二項式系數(shù)的最大值、最小值要根據(jù)n的奇偶性確定，同時注意二項式系數(shù)最大時該項的系數(shù)不一定最大，還要取決于a、b的系數(shù)．

A．10

B．－10C．40 D．－40求展開式中的特定項(或系數(shù))[答案]

(1)D

(2)B本例(2)中條件不變試求展開式中是否存在無理項？展開式中的中間項是多少？1．化簡通項時注意通項公式表示的是第k＋1項而不是第k項．2．常數(shù)項是指通項中字母的指數(shù)為0的項，有理項是指通項中字母的指數(shù)為整數(shù)的項．1．(1)(2012·烏魯木齊模擬)在(1＋ax)8的展開式中，x3項系數(shù)是x2項系數(shù)的2倍，則a的值為 (

)A．160 B．－160C．240 D．－240答案：(1)B

(2)B[例2]

(2012·浙江模擬)若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a0＋a1＋a3＋a5＝ (

)A．122

B．123C．243 D．244賦值法的應用[自主解答]在已知等式中分別取x＝0、x＝1與x＝－1，得a0＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，因此有2(a1＋a3＋a5)＝35＋1＝244，a1＋a3＋a5＝122，a0＋a1＋a3＋a5＝123.[答案]

B1．二項式定理給出的是一個恒等式，對于a，b的一切值都成立．因此，可將a，b設定為一些特殊的值．在使用賦值法時，令a，b等于多少時，應視具體情況而定，一般取“1、－1或0”，有時也取其他值．2．(2012·天津質(zhì)檢)若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，則a2＋a4＋…＋a12＝________.答案：364項的系數(shù)最值問題1．求二項式系數(shù)最大項：3．(2012·西安模擬)若x∈(0，＋∞)，則(1＋