平面與平面垂直的性質(zhì)定理

平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理【教學(xué)目標(biāo)】1.探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.2.面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.3.通過(guò)平面與平面垂直的性質(zhì)定理的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想.【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):平面與平面垂直的性質(zhì)定理.教學(xué)難點(diǎn):平面與平面性質(zhì)定理的應(yīng)用.【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】復(fù)習(xí):（1）面面垂直的定義.如果兩個(gè)相交平面所成的二面角為直二面角，那么這兩個(gè)平面互相垂直.（2）面面垂直的判定定理.兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直.兩個(gè)平面垂直的判定定理符號(hào)表述為：α⊥β.兩個(gè)平面垂直的判定定理圖形表述為：導(dǎo)入新課如圖示，長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中，平面A′ADD′與平面ABCD垂直,直線(xiàn)A′A垂直于其交線(xiàn)AD.平面A′ADD′內(nèi)的直線(xiàn)A′A與平面ABCD垂直嗎？推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題：①如圖示,若α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD,AB∩CD=B.請(qǐng)同學(xué)們討論直線(xiàn)AB與平面β的位置關(guān)系.②用三種語(yǔ)言描述平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并給出證明.③分析平面與平面垂直的性質(zhì)定理的特點(diǎn)，討論應(yīng)用定理的難點(diǎn).④

總結(jié)應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理的口訣.兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理證明過(guò)程如下：如圖，已知α⊥β,α∩β=a,ABα，AB⊥a于B.求證：AB⊥β.證明：在平面β內(nèi)作BE⊥CD垂足為B,則∠ABE就是二面角α—CD—β的平面角.由α⊥β,可知AB⊥BE.又AB⊥CD，BE與CD是β內(nèi)兩條相交直線(xiàn),∴AB⊥β.Ea討論結(jié)果：①通過(guò)學(xué)生作圖或借助模型探究得出直線(xiàn)AB與平面β垂直,如圖②兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理用文字語(yǔ)言描述為：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一平面.兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理用圖形語(yǔ)言描述為：如圖兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理用符號(hào)語(yǔ)言描述為：AB⊥β③我認(rèn)為立體幾何的核心是：直線(xiàn)與平面垂直，因?yàn)榱Ⅲw幾何的幾乎所有問(wèn)題都是圍繞它展開(kāi)的，例如它不僅是線(xiàn)線(xiàn)垂直與面面垂直相互轉(zhuǎn)化的橋梁，而且由它還可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行，即使作線(xiàn)面角和二面角的平面角也離不開(kāi)它.兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理的特點(diǎn)就是幫我們找平面的垂線(xiàn)，因此它是立體幾何中最重要的定理.④應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理口訣是：

“見(jiàn)到面面垂直，立即在一個(gè)平面內(nèi)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)”.例1:證明:【證明】（1）因?yàn)榈酌嫠云矫嫫矫嬗忠驗(yàn)樗悦嫫矫?/p>

所以例1:證明:【證明】由（1）知平面平面

所以又

所以由（1）知因?yàn)樗詾檎切?，則因?yàn)橐驗(yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以所以又因?yàn)樗云矫胬?:證明:（3）因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫孀兪剑海ㄕn本P41）在空間四邊形中，平面，為的垂心.求證：平面平面【證明】因?yàn)闉榈拇剐?，所以因?yàn)槠矫嫠?，因?yàn)樗云矫嬗忠驗(yàn)槠矫?，所以平面平面交于，連接延長(zhǎng)面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用

[分析]找AC中點(diǎn)O，證PC∥OE與PC⊥面ABCD可得OE⊥面ABCD，推出面EDB⊥面ABCD.點(diǎn)評(píng)：面面垂直的性質(zhì)定理作用是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直，見(jiàn)到面面垂直首先考慮利用性質(zhì)定理，其口訣是：“見(jiàn)到面面垂直，立即在一個(gè)平面內(nèi)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)”.本題已知面面垂直，可考慮利用面面垂直的性質(zhì)定理將其轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直．應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理，注意以下三點(diǎn)：(1)兩個(gè)平面垂直是前提條件；(2)直線(xiàn)必須在其中一個(gè)平面內(nèi)；(3)直線(xiàn)必須垂直于它們的交線(xiàn)．[反思]1．面面垂直的性質(zhì)定理，為線(xiàn)面垂直的判定提供了依據(jù)和方法．所以當(dāng)已知兩個(gè)平面垂直的時(shí)候，經(jīng)常找交線(xiàn)的垂線(xiàn)這樣就可利用面面垂直證明線(xiàn)面垂直．2．證明線(xiàn)面垂直主要有兩種方法，一種是利用線(xiàn)面垂直的判定定理，另一種是利用面面垂直的性質(zhì)定理．應(yīng)用后者時(shí)要注意：

(1)兩個(gè)平面垂直；

(2)直線(xiàn)在一個(gè)平面內(nèi)；

(3)直線(xiàn)垂直于交線(xiàn)．以上三點(diǎn)缺一不可．課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié)：利用面面垂直的性質(zhì)定理找出平面的垂線(xiàn)，然后解決證明垂直問(wèn)題、平行問(wèn)題、求角問(wèn)題、求距離問(wèn)題等.思想方法總結(jié)：轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面關(guān)系，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.1.平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的______,則這兩個(gè)平面互相垂直性質(zhì)定理兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于_____的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面垂線(xiàn)交線(xiàn)[規(guī)律方法]判定線(xiàn)面垂直的四種方法：(1)利用線(xiàn)面垂