離散型隨機(jī)變量及其分布列++課件-2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列點(diǎn)擊添加文本知識(shí)回顧樣本點(diǎn)：樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的結(jié)果，常用ω表示全體樣本點(diǎn)的集合，常用Ω表示情景引入在射擊運(yùn)動(dòng)中，射擊選手的每次射擊成績(jī)是一個(gè)非常典型的隨機(jī)事件。（1）如何刻畫每個(gè)選手射擊的技術(shù)水平與特點(diǎn)？（2）如何選擇優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員代表國(guó)家參加奧運(yùn)會(huì)才能使得獲勝的概率最大？為了解決該問題，我們需要在樣本空間與實(shí)數(shù)集間建立某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，方便利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn)。（1）擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)點(diǎn)擊添加文本知識(shí)探究問題1：請(qǐng)為以下隨機(jī)試驗(yàn)建立樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}（2）擲兩枚骰子，觀察兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和Ω={,2,3,4,5，…,11，12}當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值有直接關(guān)系時(shí)，我們可以直接將樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系創(chuàng)設(shè)情景（3）擲三枚硬幣，觀察出現(xiàn)正、反面的情況問題1：請(qǐng)為以下隨機(jī)試驗(yàn)建立樣本空間Ω={正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反}（4）擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，所需要的拋擲次數(shù)Ω={正，反正，反反正，反反反正，…}思考：當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值沒有直接關(guān)系時(shí)，該怎么辦呢？（3）擲三枚硬幣，觀察出現(xiàn)正、反面的情況，用變量X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)創(chuàng)設(shè)情景111110101011100010001000ΩX32221110用0表示“反面向上”，用1表示“正面向上”Ω={正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反}創(chuàng)設(shè)情景（4）擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量X表示需要的拋擲次數(shù)Ω={正，反正，反反正，反反反正，…}用t表示“反面向上”，用h表示“正面向上”hthtthttth…ΩX1234...當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值沒有直接關(guān)系時(shí)，我們可以根據(jù)問題的需要為每個(gè)樣本點(diǎn)指定一個(gè)數(shù)值與其對(duì)應(yīng)。形成概念（4）擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，所需要的拋擲次數(shù)hthtthttth…ΩX1234...問題2：變量X有哪些特征(1)取值依賴于樣本點(diǎn)(2)所有可能取值是明確的追問：你能將樣本空間中的樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用一般化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示嗎？知識(shí)點(diǎn)11、隨機(jī)變量一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)樣本點(diǎn)ω，都有唯一的實(shí)數(shù)X(ω)與之對(duì)應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量。辨析1下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是？(1)廣州白云機(jī)場(chǎng)候機(jī)廳中明天的旅客數(shù)量(2)下一周所查酒駕人數(shù)(3)明天廣州到北京的某次動(dòng)車的到達(dá)時(shí)間(4)體積為1000立方厘米的球的半徑(5)一個(gè)燈泡的壽命是是是不是是辨析2下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，寫出變量可能的取值(1)從10張已經(jīng)有編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取一張，被取出的卡片號(hào)數(shù)為X(2)一個(gè)袋子中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，所含白球數(shù)為Y(3)某一自動(dòng)裝置無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間(4)某林場(chǎng)樹木最高達(dá)到30米，此林場(chǎng)樹木的高度N知識(shí)點(diǎn)22、離散型隨機(jī)變量可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱為離散型隨機(jī)變量。通常用大寫英文字母表示隨機(jī)變量，例如:X，Y，Z通常用小寫英文字母表示隨機(jī)變量的取值，例如:x，y，z引入隨機(jī)變量的意義隨機(jī)變量X將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化，簡(jiǎn)潔地表示所關(guān)心的隨機(jī)事件，并方便了使用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn)中的概率問題。辨析下列變量中，哪些是離散型隨機(jī)變量，哪些不是？(1)某足球隊(duì)5次點(diǎn)球射進(jìn)的次數(shù)(2)從3個(gè)黑球2個(gè)白球中抽取2個(gè)球，其中黑球的個(gè)數(shù)(3)明年6月2日到10月1日期間所查酒駕人數(shù)(4)一瓶果汁的容量為500±2ml(5)一個(gè)燈泡的壽命是是是不是不是知識(shí)探究問題3：擲一枚骰子，隨機(jī)變量X表示擲出的點(diǎn)數(shù)，則事件“擲出m點(diǎn)”可以表示為{X=m}（m=1,2,3,4,5,6），那么擲出m點(diǎn)的概率為多少？X123456P1/61/61/61/61/61/6知識(shí)點(diǎn)33、離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為，我們稱X的每一個(gè)的概率為X的概率分布列，簡(jiǎn)稱分布列。問題3知識(shí)點(diǎn)3離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)（1）（2）引入隨機(jī)變量分布列的意義以一種統(tǒng)一化、數(shù)字化、直觀化的表達(dá)方式描述隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果與各結(jié)果出現(xiàn)的概率X123456P1/61/61/61/61/61/6引入隨機(jī)變量分布列的意義擲一枚骰子，隨機(jī)變量x表示擲出的點(diǎn)數(shù)，則事件“擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2”的概率事件“擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率例題分析例1.一批產(chǎn)品中次品率為5%，隨機(jī)抽取1件，定義求X的分布列。解：根據(jù)X的定義，P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05用表格表示X的分布列為：X01P0.950.05知識(shí)點(diǎn)4兩點(diǎn)分布（0-1分布）對(duì)于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，用A表示“成功”，?表示“失敗”，定義如果P（A）=p，P（?）=1-p，那么X的分布列如下表所示我們稱X服從兩點(diǎn)分布或者0-1分布。X01Pp1-p例2.一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái)，B品牌7臺(tái)，如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這兩臺(tái)中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列。例題分析解：設(shè)挑選的兩臺(tái)電腦中A品牌的臺(tái)數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2.根據(jù)古典概型的知識(shí)，可得X的分布列用表格表示X的分布列為X012P