校內(nèi)考真題附詳解2012數(shù)學(xué)解答

解答Ⅰ

⑵limf（a）3? Ⅱ⑴ 4 ⑵n? ⑶n⑴2isin2 ⑵3⑴解説參 ⑵ Ⅰ

⑵y2yC1：x2+a2C2：y2ax

6のとき 1，6以外の6の正の約數(shù)は2，3だけで 8のと 1，8以外の8の正の約數(shù)は2，4だけ⑴點PC1（C2は2axy3aであるから，PC2d（i）|2acosiasini3a

次に，n2k（k5以上の整數(shù)（l，m）（k，2）とすると，k≧5|lm|k2≧以上よりn 4，6，8

??a|5?

⑵n7k（kは正の整數(shù)アkが偶數(shù)のときは，nは14以上の偶數(shù)であり，⑴より |k7 2≦k7≦ただし，cos

，sin

?5 2 ゆえ 5≦k≦ となり 5，7，ここ より5? 3

5のときn35で，1，35以外の35の正の約數(shù)57であり， 7のときn49で，1，49以外の49の正の約數(shù)7だけであり， 9のときn63で，1，63以外の63の正の約數(shù)379，21となり， 1すなわち?（35

raのと 以上よりn⑶nウn

? nが2つの連続する素數(shù)の積のと f（a）lim（3?5 n2⑴楕円1の點Pを媒介変數(shù)表示してs，asinとおき點と直線の距離の公式を用いてを立式する。（iの絶対値ははずすことができる。以下，1， ⑴|lm|≦2…（ 4のと

4，6，8，9以下，l≧m⑴ |lm |22 0≦ 6のときl，m23|lm また 8のときl，m24|lm また n2k（k≧5） 1以外の最も小さな約⑵解答のように，|k7|≦2からkの範囲を絞ることn7k（kは正の整數(shù) ?k 3のときは，n21で，（l，m）（7，3）（★）ゆえに|lm| 4＞2となり，ⅱを満たさない。 ゆえに|lm 7 2≦2となり，ⅱを満たす ゆえに|lm 0≦2となり，ⅱを満たす k≧a（aは11以上の奇數(shù) |lm|k7≧a7≧117

ORt1，0，1）+（rcosz，rsin（x，y，z）（t+rcosz，rsin OR（x，y，z）（rcosz，3u+rsin（0≦u10≦r1）2したがって，zcosi0irVAの2（xcosi）2+y2r20≦r2≦1より円板（xcosi）2+y2≦1，zcosi……①2同様に，zcosi0irVBの切り2x2+（y3cosi）2≦1，zcos￥i……②ゆえに，zcosi⑶n?nが奇數(shù)のときは，n（2とn以外の素因數(shù)が1のときと，2?n（2とn以外の素因數(shù)が3nabc（l，m）（a，c）

そこで，右図のように∠CK1Hiとおき切

3 1iDOiK |ac|≧?n（2とn以外の素因數(shù)が2種類で，方を2napbqp，qは正の整數(shù)で（p，q）—（1，1とかけて（l，m）（a2，a）に対してa2a（a121 より|a2a|

S2*（K1CD 2isin⑵立體V1zcosiより sin0（2r 2isinr2

r2sin2isin 2sin2icosr icosi rr2sini0

2sin3i

2つの斜円柱VA，VB （z成分）cosとおくと，切り口が2つの円板 OK1cosi，OK2?3cos

C

f（a（a+2）（a（3l（a1（a2（a3（aりK1K22cos

i1

1a1（a2lであり四角形K1CK2D1辺の長さ1のひし形であることから，∠CK1H（DK1H）iよってS2*（K1CD△K1CD）⑵isinidisin2icosidi

これより20a（a1（a2）ゆえにa01ここで，③よりf5）120+5l+m，（0，ffしたがって 3，4，? 3のときの等差數(shù)列（0，ff（1ff

（2，ff｛f?′

n+｛f（ただし，n—

よって 0，1，? 4のときの等差數(shù)列（0（1（2（3）f2（3（4）Ⅳ⑴Pf0ffff4）が等差數(shù)列で：f（（（ f，fl+mff，ff（4）f（3）l f，fm+lff，f

よって 0， 5のときの等差數(shù)列は（0ff2ffよってa 以上より（a，k）（0，3（0，4（0，5， 2つの命題をP，Qとおき，必要性と十分性，（0，f1f2ff f（0f1f2f3f4）が初項m，公差dの等差數(shù)⑵k ?（x）f（x）lxm

ff

?（0）f（0）m0，?（1）f（1）lm?（2）f（2）2lm0，?（3）f（3）3l0，?（4）f（4）4lm

とから，初項f）m，公差lの等差數(shù)列の最大の項數(shù)は5，3≦5

x→

これと②より，?（x）15次式であ?（x）x（x1（x2（x3（x4）

l（1）2+m（1）+nすなわちlm+nf（x）x（x1（x2（x3（x4）+lx+m……③⑵k3（kは自然數(shù)であるからff

x→x→x→

lx2+mxl+mlx2lil x→したがってl+nm……②②を満たすl，m，n 2 3のとき 4のとき 5のとき 6のとき

1が一定であることに これよりl+n＞m……③

××○○ ⑵ f よ′x）（2lx+m（x+1）（lx2+mx+n） ここで，?（x）lx2+2lx+mnl?（1）mln＜0すなわちl+n＞m……③ところでl+n＜mを満たすl，m，n 3 4のとき 5のとき 6のときしたがって