最優(yōu)票價(jià)分析數(shù)學(xué)模型

#選取其中的數(shù)據(jù)作為參數(shù)估計(jì)出?和a的值，=-0.5,a=1.1代入相關(guān)數(shù)據(jù)得到考慮盈利模型的票價(jià)： P2=131.2元3考慮整個(gè)社會(huì)效益最大化的定價(jià)模型選取其中的數(shù)據(jù)作為參數(shù)估計(jì)出?和a的值，=-0.5,a=1.1代入相關(guān)數(shù)據(jù)得到考慮盈利模型的票價(jià)： P2=131.2元3考慮整個(gè)社會(huì)效益最大化的定價(jià)模型城市軌道交通必須兼顧公眾、投資者等多方利益和政府財(cái)政的承受能力應(yīng)該是既能使輕軌充分發(fā)揮其運(yùn)營能力又能使公司收益最大化。在城市軌道交通中，可以假設(shè)運(yùn)量的價(jià)格彈性系數(shù)?為票價(jià)P的函數(shù),零.。將式(5)改寫為：B=aPP-將式(7)兩邊取對數(shù)并對P求導(dǎo)數(shù)：些=a(P1)PPaPP-lnPd(P2，dP d(P)令斧0化簡后得:P嚴(yán)硏■PinPd(P)=0解上述微分方程，可得:c

inP將式(4)取對數(shù)得到..與P的函數(shù)關(guān)系為:(inQ-1na)”inP將式(9)代入式(8)中,化簡得到：inP=clna-lnQ最優(yōu)票價(jià)且恒小于(7)(8)(9)(10)得到在正常運(yùn)能Qb條件下的最優(yōu)平均票價(jià)為:cae式中：Qb為輕軌正常運(yùn)能，a為常數(shù)，c為積分常數(shù)P3=85元

4層次分析模型⑹1社會(huì)效益（B1）:軌道交通建設(shè)是一種公益性基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，它最終的目標(biāo)是滿足人們出行方便、舒適的需要。 社會(huì)效益主要表現(xiàn)為：減少交通事故發(fā)生（C1）;吸引客流量（C2）;節(jié)約能源（C3）。2軌道公司利益（B2）:票價(jià)必須能保證正常的生產(chǎn)成本得以補(bǔ)償， 同時(shí)應(yīng)有合理的經(jīng)營利潤，其利益主要表現(xiàn)為：每人乘坐一公里的總成本（C4）；公司運(yùn)營成本（C5）;公司票價(jià)收入（C6）o3乘客利益（B3）:作為一種公益性基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，票價(jià)必須合理體現(xiàn)乘客的既得利益，乘客利益主要表現(xiàn)為：乘客節(jié)約出行時(shí)間效益（C7）;減少疲勞提高勞動(dòng)生產(chǎn)率效益（C8）;票價(jià)方案接受率（C9）o通過該模型即可綜合各個(gè)定價(jià)模型的優(yōu)勢，建立社會(huì)效益、公司利益和乘客利益三最優(yōu)方案者兼顧的合理票價(jià)方案，見下圖最優(yōu)方案目標(biāo)層軌道公司利益B2乘客利益吧扌二會(huì)效益B1軌道公司利益B2乘客利益吧扌二會(huì)效益B1C8票價(jià)方梟1票疔鄴票價(jià)鶴3方案層圖4重要程度10/10-18/2標(biāo)度相同10/101稍微重要12/81.5明顯重要14/62.33強(qiáng)烈重要16/44.00極端重要18/29.00F表是重要度的比例標(biāo)度表:表6C1C2C3C4C5C6C7C8C9C110.670.670.430.250.250.670.670.43「C21.49110.640.380.38110.64C31.49110.640.380.38110.64C42.331.561.5610.580.581.56]1.561:C542.632.631.72112.672.671.72「C642.632.631.72112.672.671.72C71.49110.640.370.371110.641C81.49110.640.370.37110.64「C92.331.561.5610.580.581.561.561F表格：（用Ci,C2,ll（,C9分別表示減少交通事故，吸引客流量，…，價(jià)格方案接受率）表7aijA-(aij)n*naij01(12)aijaii=1，根據(jù)表格’10.670.670.430.250.250.670.670.431.49110.640.380.38110.641.49110.640.380.38110.642.331.561.5610.580.581.561.561A=42.632.631.72112.672.671.7242.632.631.72112.672.671.721.49110.640.370.37110.641.49110.640.370.37110.642331.561.5610.580.581.561.561表示，由（12）式給出的的特點(diǎn)，A稱為正互反矩陣，顯然必有得正互反陣如下:按公式：wi=ma-a2-...-am計(jì)算初始權(quán)重系數(shù)w1=910.67*0.67*0.43*0.25*0.25*0.67*0.67*0.43W2=0.13 W3=0.13 W4=1.19 W5=2.03w6=0.76 w7=0.76I Iw8=0.76 w9=1.19按公式：mw、=wj無wiA計(jì)算歸一化權(quán)重系數(shù)Wi得：這樣我們就可以求出每種因素所占比重：w^=0.06 w2=0.01 w3=0.01 w4=0.14w5=0.23 w^=0.23 w7=0.09 w8=0.09 w9=0.14所得歸一化特征向量：W=（0.06，0.01，0.01，0.14,0.23，0.230.09，0.09,0.14）根據(jù)matlab計(jì)算得：■max二9.2275一致性檢驗(yàn)：N階正反互陣A的最大特征根’-N，而當(dāng)’二N時(shí)A是一致陣。據(jù)此和’連續(xù)地依賴于aij的事實(shí)可知，’比N大的越多，A的不一致程度越嚴(yán)重，用特征向量作為權(quán)向量作為權(quán)向量引起的判斷誤差越大，因而可以用 -N數(shù)值大小來衡量A的CI= 不一致程度。Saaty將N-1定義為一致性指標(biāo)，CI=0時(shí)A恰好是一致陣；CI越大A的不一致程度越嚴(yán)重。因此為了確定A的不一致程度允許范圍，需要找出衡量A的一致性指標(biāo),Saaty又引入了隨機(jī)一致性指標(biāo)RIN123 4 56 7 8 9 10 11RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51據(jù)此：CI=0.34CR=0.023乞0.1 所以一致性檢驗(yàn)通過，上述W可作為權(quán)向量

組合權(quán)向量:⑵ （⑵ 2T在票價(jià)決策問題中用到準(zhǔn)則層對第目標(biāo)層的權(quán)向量記作 W=（W1，...，W9）（即由（2）r12.291.55廣110.426、C1=0.43410.677C2=110.42606451.4761」>2.3472.3471」1）對準(zhǔn)則層的每一個(gè)準(zhǔn)則的成對比較陣，不妨設(shè)他們式的A算出的w）。用同樣的方法構(gòu)造方案層（見圖為：(12.352.35、'10.371.53、C3=0.42511C4=2.7014.13,0.42511)0.650.241」r10.371.53"r10.582.46C5=2.7014.13C6=1.7214.23,0.650.241丿,0.410.241r12.460.58"r110.43xC7=0.4110.24C8=110.43<1.724.171」<2.332.331丿0.260.26Q.853.85(K這里矩陣Bk事故，吸引客流量…）的優(yōu)越性尺度。k1，...，9）中的元素bij是方案（票價(jià)）RPj對于準(zhǔn)則Ck（減少交通k和一致性指標(biāo)CIk，由準(zhǔn)則層的成對比較陣Ckk和一致性指標(biāo)CIk，組合權(quán)向量:K123456789Wk⑶0.4800.2300.5400.2300.2300.3200.3200.2310.1710.2100.2300.2300.6200.6200.1310.1310.2310.1710.3100.5400.2300.1500.1500.5480.5480.5380.659■k2.99762.99992.99922.99492.99493.00043.00043.00133.007CIk0.00120.000050.00040.00260.002550.001450.00020.000650.0004表8（2）各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)向量W 和各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)向量Wk⑶（k=1,川,9），計(jì)算各方案對目標(biāo)的權(quán)向量，記作W（3）對于方案Pl，它在交通事故等9個(gè)準(zhǔn)則中的權(quán)重用Wk（3）的第一個(gè)分量表示（表格3（2）中第一行），而9個(gè)準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重又用權(quán)向量W表示，所以方案Pl在目標(biāo)中的組合權(quán)重應(yīng)為它們相應(yīng)的兩兩乘積之和，即：0.48*0.06+0.23*0.01+0.54*0.01+0.23*0.14+0.23*0.23+0.3190.23+0.320*0.09+0.231*0.09+0.171*0.14=0.269.同樣可以算出B，P3，在目標(biāo)中的組合權(quán)重為0.429和0.302，于是組合權(quán)向量W⑶=（0.269,0.429,0.302）組合一致性檢驗(yàn)：在應(yīng)用層次分析法作重大決策時(shí)，除了對每個(gè)成對比較陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)外，還要

進(jìn)行所謂的組合性一致檢驗(yàn)，以確定組合權(quán)是否可以作為最終的決策依據(jù)。組合一致性檢驗(yàn)可逐層進(jìn)行。若第P層的一致性指標(biāo)為CR⑵，Cl1（P）,|l|,CinP）（n是第P-1層因素的數(shù)目），隨機(jī)一致性指標(biāo)為Rl1（P）,|l|RinP），CI(P)=[CI1(P),..‘.,cip (p-1)n ]WRI(P)=[RI1(P),...,RIp (p-1)n ]WClPCl'）= ,P=3,4?.?,s則第P層的組合一致性比率為： RI第P層通過組合一致性檢驗(yàn)的條件為CI'丿乞0.1（3）在票價(jià)決策問題中，CI⑶-0.00152,RI⑶=0.44,CR⑶=0.002Cl=0.00152前面已經(jīng)有CR⑵=0.0023 ，于是CR=0.00352組合一致性檢驗(yàn)通過，前面得到的組合權(quán)向量 W⑶可以作為最終決策依據(jù)。因此經(jīng)過上面各模型的求解和權(quán)重的計(jì)算，最終得到最優(yōu)價(jià)格：P=0.269R0.429F20.302F3=105（元）青榮輕軌各站里程表：（單位/公里）北6即墨北1913夏格莊増43:;「168624919無日￡47E653516桃村北1221161037337福山南1521-46133103￡46830煙臺163162149119100S44716煙倉南1721煎1531231(MS351214牟平1S31771641341159962321611威海北21921320017015114510S73625S3622421?205175156⑷113S367514威海25723123￡2081391731361069086753933鹹2992802372OS:■■■■11?'1029155-■1北WB即墨北豆格莊萊西萊陽桃村北福山南煙臺煙臺南牟平威海北威海威海機(jī)場

青榮輕軌票價(jià)表：（單位/元）?2即墨北35夏格莊1715112472.177292723126冊寸北43為3626191~福山南535147箔292411煙臺刃57刃4235摯166煙臺南605S544336311871牟平6462刃4?4)35221164威海北~tT7570~~605371382722~20"13~78767261554940292322181908S8373ti66143373130261412105307S72675443373532201310W島北城陽即北豆格莊萊西萊陽桃村北福山南煙畑臺南牟平威北威威海機(jī)場表10七、模型改進(jìn)方法不足：1客流量僅依靠火車日發(fā)送量和客車日發(fā)送量而定，可能忽略其他交通方式。輕軌沿線較小城市的客流數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性有待檢驗(yàn)。2參考其它城市輕軌票價(jià)數(shù)據(jù)時(shí)，其他城市的具體經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況與本地略有不同，同時(shí)輕軌的路線長度與車站密度分配比例有所不同。3層次分析法中，決策層因素可能尚有不足，對于決策因素的權(quán)重比例尺度準(zhǔn)確度不足＜改進(jìn)方法：1應(yīng)在實(shí)際站點(diǎn)進(jìn)行視頻客流量計(jì)算，以避免客流量估算所帶來誤差。2票價(jià)參考因素結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和居民需求量而定。3對于決策因素應(yīng)當(dāng)多方面考慮，做深入調(diào)查分析，權(quán)重比例尺的確定應(yīng)參考多人意見八參考文獻(xiàn)[1]TransitCooperativeResearchProgram.Farepolieies,structures,andtechnologies[R].Washington,D.C.:TransportationResearehBoard,1996.[2]TransitCooperativeResearchProgram.Travelerresponsetotransportationsystemchangeschapter12transitpricingandfares[R].Washington,D.C.:TransportationResearchBoard,2004.朱中彬.運(yùn)輸市場結(jié)構(gòu)與運(yùn)價(jià)[J].價(jià)格理論與實(shí)踐，2002,34—35陳義華，車天義，趙良杰，董玉成 重慶市輕軌票價(jià)理論及應(yīng)用.2005.⑸陳義華數(shù)學(xué)模型[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，1995.⑹王蓮芬，許樹柏[M].層次分析法引論.北京：中國人民大學(xué)出版社，1990.分析報(bào)告尊敬的領(lǐng)導(dǎo)：首先，非常感謝您閱讀我們的報(bào)告。膠東半島人口稠密，綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力雄厚，經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度較快，旅游資源豐富，城際人員往來頻繁，已經(jīng)形成一批帶狀分布的城市群，人口密度大，人均 GDP較高，非常有必要建設(shè)城際快速列車。城市軌道交通作為運(yùn)量大、速度快、污染低、安全、準(zhǔn)點(diǎn)、舒適的公共交通工具比其他公共交通方式擁有更多優(yōu)勢 ，逐漸成為世界各國城市客運(yùn)交通系統(tǒng)的骨干。從某種意義上講，我們把交通形容成財(cái)富的孵化器，地價(jià)的上漲都是通過軌道交通的建設(shè)顯現(xiàn)出來的。 在軌道的全面沖擊下，青島威海等城市的商業(yè)將打破原有的地面交通發(fā)展規(guī)律、城市結(jié)構(gòu)、消費(fèi)出行和營商理念等。青榮輕軌的修建必將受到人們的歡迎。因?yàn)閺那鄭u至煙臺，青島至威海的平均旅游時(shí)間將從現(xiàn)在的3.7小時(shí)、4.3小時(shí)縮短至1小時(shí)、1.5小時(shí)。大大提高了旅游和城際旅客運(yùn)輸質(zhì)量和能力充分發(fā)揮青島、煙臺、威海作為區(qū)域中心城市的輻射作用，帶動(dòng)沿海城鎮(zhèn)化大發(fā)展。軌道交通對城市經(jīng)濟(jì)有著非常廣泛的影響和促進(jìn)作用。作為直接的利益關(guān)系，票價(jià)是人們非常關(guān)心的問題。事實(shí)上，票價(jià)是決定軌道交通客運(yùn)量發(fā)展的重要因素，票價(jià)的制定將直接影響軌道公司的利益和普通乘客的利益。傳統(tǒng)的定價(jià)方式大都以不同的票價(jià)目標(biāo)為依據(jù)，建立單一的定價(jià)模型。但是這種定價(jià)方式?jīng)]有很好地體現(xiàn)對各方利益的兼顧和社會(huì)效益的最大化。我們利用票價(jià)層次分析模型來解決上述問題，考慮到如下因素：1社會(huì)效益：軌道交通建設(shè)是一種公益性社會(huì)效益主要表現(xiàn)為：減少交通事故發(fā)生；吸引客流量；節(jié)約能源。2軌道公司利益：票價(jià)必須能保證正常的生產(chǎn)成本得以補(bǔ)償， 同時(shí)應(yīng)有合理的經(jīng)營利潤，其利益主要表現(xiàn)為：每人乘坐一公里的總成本；公司運(yùn)營成本；公司票價(jià)收入。3乘客利益：作為一種公益性基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，票價(jià)必須合理體現(xiàn)乘客的既得利益乘客利益主要表現(xiàn)為：乘客節(jié)約出行時(shí)間效益；減少疲勞提高勞動(dòng)生產(chǎn)率效益；票價(jià)方案接受率。

最終，我們給出如下票價(jià):?2即墨北75夏格莊1715112422177292?23126冊寸北435836261913福山南535147箔292411煙臺刃57刃423529166煙臺南605S544336311371牟平6462刃4?4)35221164威海北~tT7570~53~51382722~20"13~787672615549402923221819083736143373130笳1412105307S72675443373532201310W島北城陽即北豆格莊萊西萊陽桃村北福山商煙畑臺南牟平威北威威海機(jī)關(guān)于票價(jià)的問題，給出以下建議：定價(jià)不要只考慮單一因素，要綜合考慮各方情況，如公眾的利益，社會(huì)的利益,公司的利益，要制定出讓各個(gè)方面都基本滿意的票價(jià)。在確定上述權(quán)重時(shí)，政府主管部門要聘請專業(yè)中介機(jī)構(gòu)對軌道交通的運(yùn)營成本進(jìn)行審計(jì)和考核，并確定各部分成本的權(quán)重。物價(jià)主管部門根據(jù)審核結(jié)果，敬充分考慮票價(jià)政策的總體取向要求，合理確定各權(quán)重取值3?根據(jù)我們所建立的模型，票價(jià)和客流量成一定的線性關(guān)系，因此我們建議政府有一定的調(diào)價(jià)周期。結(jié)合我國軌道交通票價(jià)的歷史情況，建議每 3年調(diào)整一次以運(yùn)營成本為基礎(chǔ)，按照投資回報(bào)率管制模型確定起始票價(jià)，并充分考慮居民收入承受能力，競爭線路的現(xiàn)有價(jià)格水平，以及其他城市輕軌票價(jià)水平等因素。我們的結(jié)果是經(jīng)過精心的研究和演算，具有相當(dāng)?shù)暮侠硇院涂茖W(xué)性，請?jiān)谝欢ǔ潭壬蠀⒖嘉覀冇?jì)算出的最優(yōu)票價(jià)。附錄：UsingToolboxPathCache.Type"helptoolbox_path_cache"formoreinfo.Togetstarted,select"MATLABHelp"fromtheHelpmenu.>>A=[10.6251.4281.42810.62511.4281.625;1.612.2852.2851.611.62.2851;0.70.432110.70.4370.70.4370.437;0.70.437110.70.4370.70.4370.437;10.6251.4281.42810.62511.4280.625;1.612.2882.2881.611.62.2851;10.6251.4281.42810.62511.4280.625;0.70.4372.2882.2880.70.4370.710.437;1.612.2882.288111.62.2881];>>eig(A)ans=9.2275-0.0191+0.9921i-0.0191-0.9921i-0.41820.22890.0000-0.00000.00000.0000>>A=[-110;-430;102];>>eig(A)ans=211>>A=[125;1/212;