自動控制理論學(xué)習(xí)筆記

1、控制系統(tǒng)的工作原理：→檢測輸出量（被控制量）的實際值；→將輸出量的實際值與給定值（輸入量）進行比較得出偏差；→用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去除偏差，使得輸出量維持期望的輸出。2、反饋控制方式工作原理：根據(jù)被控量的反饋信息，即實際輸出量，來修正控制裝置對被控對象的控制作用，完成控制任務(wù)。3、開環(huán)控制方式工作原理：在控制器和被控對象之間只有正向控制而沒有反饋控制，即系統(tǒng)的輸出量對控制量沒有影響。4、復(fù)合控制方式工作原理：開環(huán)+反饋5、自動控制系統(tǒng)的分類：→線性定?？刂葡到y(tǒng)c(t)——系統(tǒng)輸出，r(t)——系統(tǒng)輸入。其中：mn）離散控制系統(tǒng)（c——輸出→線性定常其中：r——輸入采樣序列，采樣序列?！蔷€性控制系統(tǒng)（系數(shù)與變量有關(guān)）6、典型外作用：→單位階躍信→單位斜坡信unitrampfunction）→單位脈沖信號（unitpulsefunction）號（unitstepfunction）號（(t)dt1單位脈沖信號的一個性質(zhì)：→單位加速度信7、線性RLC串聯(lián)電路如下圖所示，試寫出系統(tǒng)的號（unitaccelerationfunction）元部件及系統(tǒng)的微分方：程微分方程8、拉氏變換：→拉氏變換→拉氏反變換→拉氏變換性質(zhì)L[af(t)bf(t)]aF(s)bF(s)疊加性：1齊次性和212延時定理：L[f(t)]esF(s)L[e衰減定理：f(t)]F(sa)at相似定理：L[f(at)]a1F(as)d質(zhì)：d2f(t)]sF(s),...L[dnf(t)]snF(s)22dtL[f(t)]sF(s),L[微分性dtdtn111L[f(t)dt]F(s),L[f(t)dt2]F(s),...L[...f(t)dtn]F(s)積分性質(zhì)：sssn2終值定理：limf(t)limsF(s)ts0初值定理：limf(t)limsF(s)t0sL[f(t)*f(t)]L[f(t)]L[f(t)]F(s)F(s)卷積定理：121212L[tf(t)]dF(s)像函數(shù)的微分性質(zhì)：ds1像函數(shù)的積分性質(zhì)：L[f(t)]F(s)dsts9、部分分式展開法：已知F(s)B(s)B(s)A(s)(sp)(sp)...(sp)21nF(s)B(s)B(s)k→若A(s)0有n個單根，則有A(s)(sp)(sp)...(sp)(sp)nii112niklim(sp)F(s)其中各部分分式的系數(shù)為iispi→若A(s)0有重極點，假設(shè)有m重極點sp，則有1lim(sp)mF(s)kim1sp11klimd(mi)[(sp)mF(s)]1(mi)!spds(mi)其中im1,m2,...1klim(sp)F(s)im1,m2...ispi10、傳遞函數(shù)：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變化之比，稱為傳遞函數(shù)。11、傳遞函數(shù)的零點和極點：上面介紹的傳遞函數(shù)經(jīng)因式分解可寫成如下形式傳遞函數(shù)分子多項式的零點，分母多項式的根z成為傳遞函數(shù)的根p稱為傳遞函數(shù)的極點，K稱為傳遞系ji數(shù)或根軌跡增益。傳遞函數(shù)的極點決定了系統(tǒng)的響應(yīng)形式（模態(tài)），零點影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重。12、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)：→比例放大環(huán)節(jié)輸出量以一定比例不失真也無時間滯后地復(fù)現(xiàn)輸入信號G(s)C(s)KR(s)傳遞函數(shù)為→慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)中因為含有儲能元件，故突變的信號不能立即復(fù)現(xiàn)。G(s)C(s)1R(s)Ts1傳遞函數(shù)為→積分環(huán)節(jié)輸出量正比于輸入量的積分。G(s)C(s)1K傳遞函數(shù)為iR(s)Tssi→微分環(huán)節(jié)理想的微分環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量的導(dǎo)數(shù)成比例。G(s)C(s)Ts傳遞函數(shù)為R(s)d→延時環(huán)節(jié)輸出在經(jīng)過一段時間的延時后才復(fù)現(xiàn)輸入信號。G(s)C(s)e傳遞函數(shù)為sR(s)→振蕩環(huán)節(jié)2pj1有一對共軛復(fù)極點1,2nn22傳遞函數(shù)為G(s)C(s)1R(s)(sp)(sp)s22sT2s22Ts1nn212nn13、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖的等效變換和簡化：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖基本連接方式有三種：串聯(lián)、并聯(lián)、反饋。→串聯(lián)方框的簡化n個環(huán)節(jié)串聯(lián)后的總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積?！⒙?lián)方框的簡化n個環(huán)節(jié)串聯(lián)后的總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的代數(shù)和?！答伔娇虻暮喕答佭B接方式的一般形式為14、信號流程圖的繪制：通過系統(tǒng)微分方程繪制信號流程圖→將微分方程通過拉氏變換，得到s的代數(shù)方程；→每個變量指定一個節(jié)點；→將方程按照變量的因果關(guān)系排列；→連接各節(jié)點，標(biāo)明支路增益。通過系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流程圖→用小圓圈標(biāo)出傳遞的信號，得到節(jié)點；→用線段表示結(jié)構(gòu)圖中的方框，用傳遞函數(shù)代表支路增益。15、梅森公式：其中：之間前向通路的總數(shù)。n——從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點P——從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的第k條前向通路總增益。k——系統(tǒng)特征式特征式，將與k——第條前向通k道的余子式，即對于系統(tǒng)第條前向通路想接觸的火爐傳遞函數(shù)代k以零值，余下的即為k其中：L——所有單獨回路增益之和。aLL——所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和。bcLLL——所有三個互不接觸回路增益乘積之和。def16、動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程：動態(tài)過程→系統(tǒng)在典型信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程，又稱過渡過程或瞬態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)過程→系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當(dāng)時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式，又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。17、動態(tài)性能定義及指標(biāo)：在零初始條件下，給系統(tǒng)一單位階躍輸入，其輸出為單位階躍響應(yīng)，記為h(t)。h(t)隨時間變化的狀況稱為系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)?！舆t時間t：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值一半所需時間。d→上升時間t：響應(yīng)曲線從終值10%上升到90%所需的時間；對振蕩系統(tǒng)可定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值r所需時間。t越小，表示系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)越快。r→峰值時間t：響應(yīng)超過其終值達(dá)第一個峰值所需時間。p→調(diào)節(jié)時間t：響應(yīng)到達(dá)并保持在穩(wěn)態(tài)值的5%（或s20%）誤差范圍內(nèi)所需的最短時間。越小，表示系統(tǒng)ts動態(tài)響應(yīng)過程越短，快速性好?！{(diào)量%：響應(yīng)的最大偏移量h(t)與終值h()之差的百分比，即p→振蕩次數(shù)N：在調(diào)節(jié)時間內(nèi)，響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的12。N越小，表示系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。18、一階系統(tǒng)的時域分析：控制系統(tǒng)的運動程方為一階微分程方，稱為一階系統(tǒng)?！⒎殖谭剑篢dc(t)dtc(t)r(t)C(s)R(s)Ts11→傳遞函數(shù)：1→一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：輸入為r(t)1(t)，輸出為h(t)1e(t0)tT→線性系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)?！浑A線性系統(tǒng)的典型響應(yīng)與時間常數(shù)T密切相關(guān)。只要時間常數(shù)T小，單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間小，單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值滯后時間也小，但是一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。19、二階系統(tǒng)的時域分析：控制系統(tǒng)的運動程方為二階微分程方，稱為二階系統(tǒng)。d2c(t)dc(t)c(t)r(t)dt→微分程方：T22Tdt22C(s)1→傳遞函數(shù)：n2R(s)T2s22Ts1s22snn其中：——無阻尼自然振蕩頻率n——阻尼系數(shù)T——時間常數(shù)2→二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)ns(s2)n20s2s2→二階系統(tǒng)的特征方程：nns21→二階系統(tǒng)的特征根（系統(tǒng)閉環(huán)極點）：1,2nn20、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：r(t)(t)，輸出的拉氏變換為輸入為二階系統(tǒng)的響應(yīng)形式由二階系統(tǒng)的特征根決定?！^阻尼二階系統(tǒng)（1）2s22ns21AA1ss(ss)(ss)A2此時，C(s)0nn12A[C(s)s]10s01其中，A[C(s)(ss)]1221(21)11ss1A[C(s)(ss)]2221(21)2ss2極點在s平面上的分布1.5結(jié)論：當(dāng)1時，輸出響應(yīng)為一條上升曲線（無振蕩）；當(dāng)增大時，系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢；實際工程中當(dāng)時，可將二階系統(tǒng)視為一階系統(tǒng)?！纷枘岫A系統(tǒng)（01）1，令，2dn21，則n此時，s1,2nn其中：——衰減系數(shù)——阻尼振蕩頻率d極點在s平面上的分布cossin因為sin()sincos11t)2所以c(t)1entsin(12n12其中arctanarccos為阻尼角——特征根在平面上的特征向量與負(fù)實軸的夾角。s→無阻尼二階系統(tǒng)（0）此時，系統(tǒng)有一對共軛純虛根sj1,2n極點在s平面上的分布→臨界阻尼二階系統(tǒng)（1）s此時，系統(tǒng)有兩個相等的負(fù)實根1,2n極點在s平面上的分布21、對系統(tǒng)響應(yīng)的影響：狀態(tài)，在1時，系統(tǒng)→當(dāng)為過阻尼增加時系統(tǒng)的響應(yīng)減慢；→當(dāng)0增加，1時，系統(tǒng)為欠阻尼振蕩狀態(tài)，將減小系統(tǒng)的振蕩，減小超調(diào)量，但是上升時間、調(diào)節(jié)時間加大；→當(dāng)0時，系統(tǒng)為無阻尼狀態(tài)，輸出為正弦曲線，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；→當(dāng)1時，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)，是振蕩與不振蕩的分界線；→當(dāng)自然平率增加時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，但是系統(tǒng)響應(yīng)的峰值保持不變，超調(diào)量由阻尼系數(shù)唯一確定。n22、欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的動態(tài)性能指標(biāo)：→上升時r間t：單位階躍響應(yīng)從零第一次升到穩(wěn)態(tài)所需的時間。1由c(t)1得，c(t)1entrsin(12t)1，即12rrnr12上述方程的通解為1arctan2trk，其中，ntr故12n→峰值時間t：單位階躍響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值到第一個峰值所需的時間。pdc(t)0ttp即dtdc(t)1entpsin(12t[1)2entpcos(12tp)]12dtttpnnpnn[12cos(12t)sin(12t)]etnp所以12nnpnnp012cos(sin(12t)12t)0nnpnnp12tan(12t)即np12arctan又12t所以np→超調(diào)量%：單位階躍響應(yīng)中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。%e12100%所以→調(diào)節(jié)時間：單位階躍響應(yīng)進入誤差帶的最小時間。ts根據(jù)定義()()ctcc()setsin(1t)即ns212nssin(12t)1因為所以nsetns1234t,(5%)或t,(2%)ssnn23、結(jié)構(gòu)參數(shù)、對單位階躍響應(yīng)性能的影響：n→平穩(wěn)性主要由決定：越大，%越小，平穩(wěn)性越好；0時，系統(tǒng)等幅振蕩，不能穩(wěn)定工作?！焖傩裕阂欢〞r，越小，越大；過大時，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時間也長，快速性差。ttnss0.7時，調(diào)節(jié)時間最→通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定，然后再調(diào)整以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時間?！鷑0.7短，快速性最好，而超調(diào)量%5%，平穩(wěn)性也好，故為最佳阻尼比。24、二階系統(tǒng)性能的改善：→引入比例——微分控制環(huán)節(jié)引入比例—微分控制，使系統(tǒng)阻尼比增加，從而抑制振蕩，使超調(diào)減弱，改善系統(tǒng)平穩(wěn)性；零點的出現(xiàn)，將會加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，使上升時間縮短，峰值提前，又弱削了“阻尼”作用。因此適當(dāng)選擇微分時間常數(shù)，使系統(tǒng)具有過阻尼，則響應(yīng)將在不出現(xiàn)超調(diào)的條件下，顯著提高快速性；不影響系統(tǒng)誤差，自然頻率不變?！胛⒎址答伩刂骗h(huán)節(jié)速度反饋使增大，振蕩和超調(diào)減小，改善了系統(tǒng)平穩(wěn)性；速度負(fù)反饋控制的跟蹤斜坡輸入時穩(wěn)態(tài)誤差25、系統(tǒng)極點分布對時域響應(yīng)的影響：→閉環(huán)極點都在平面的左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定；閉環(huán)傳遞函數(shù)無零點，其輸出平穩(wěn)性優(yōu)于比例—微分控制；系統(tǒng)會加大，因此應(yīng)適當(dāng)提高系統(tǒng)的開環(huán)增益。s→極點的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類型：實數(shù)極點——非周期瞬態(tài)分量共軛復(fù)數(shù)極點——阻尼振蕩瞬態(tài)分量→極點26、系統(tǒng)零點→系統(tǒng)零點距虛軸的距離決定了其所對應(yīng)的暫態(tài)分量衰減的快慢，距離越遠(yuǎn)衰減越快。分布對時域響應(yīng)的影響：影響各個瞬態(tài)分量的相對強度，如果在某一極點附近存在零點，則其對應(yīng)的瞬態(tài)分量的強度將變??；→一對靠的很近的零點和極點其瞬態(tài)響應(yīng)分量可以忽略；→如果閉環(huán)零點和極點的距離比其模值小一個數(shù)量級，則該極點和零點構(gòu)成一對偶極子，可以對消，稱為偶極子對消。27、閉環(huán)主導(dǎo)極點：→假若距虛軸較遠(yuǎn)的閉環(huán)極點的實部與距虛軸最近的閉環(huán)極點的實部的比值大于或等于5，且在距虛軸最近的閉環(huán)極點附近不存在閉環(huán)零點。這個離虛軸最近的閉環(huán)極點將在系統(tǒng)的過渡過程中起主導(dǎo)作用，稱之為閉環(huán)主導(dǎo)極點?！唠A系統(tǒng)，如果能夠找到主導(dǎo)極點，就可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點和偶極子的影響，近似為一階或二階系統(tǒng)進行處理。28、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析：→穩(wěn)定性：如果在擾作動用下系統(tǒng)偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾消動失后，系統(tǒng)能夠以足夠的準(zhǔn)確度恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。→系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)所有閉環(huán)特征根均具有負(fù)的實部，即閉環(huán)極點都在s平面的左半平面。穩(wěn)定性與零點無關(guān)。29、判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法：→勞斯——赫爾維茨判據(jù)線性系統(tǒng)特征方程為：D(s)asnas...asa,a0n101n1n0則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：均大于零，即a0,i1,2,...,n；（1）特征方程各項系數(shù)i（2）赫爾維茨行列式全部為正，即→勞斯穩(wěn)定判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：asnas...asa0n101n1n根據(jù)特征方程的各項系數(shù)排列成下列勞斯表：勞斯判據(jù)：控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是勞斯陣列第一列元素不變符號。第一列元素變號的次數(shù)為特征根在s右半平面的個數(shù)，即特征方程含有正實部根的個數(shù)。勞斯判據(jù)的兩種特殊情況：（1）勞斯表某行的第一列項為零，而其余各項不為零或不全為零：用一個足夠小的正數(shù)代替為零的項，然后繼續(xù)計算余下的系數(shù)（2）勞斯表中出現(xiàn)全零行：表明特征方程具有對稱于原點的根。將全零行的上一行的各項構(gòu)成一個輔助多項式（其階次總是偶數(shù)），對輔助多項式各項對s求導(dǎo)后所得系數(shù)代替全零行的各項，繼續(xù)計算余下各行。；30、穩(wěn)態(tài)誤差：→穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，是對系統(tǒng)控制精度的度量。對穩(wěn)定的系統(tǒng)研究穩(wěn)態(tài)誤差才有意義，所以計算穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提。→誤差和穩(wěn)態(tài)誤差：（1）按輸入端定義的誤差：E(s)R(s)B(s)，可以測量，又稱偏差；（2）按輸出端定義的誤差：E(s)R(s)C(s)，無法測量，只有數(shù)學(xué)意義。誤差信號e(t)中，包含瞬態(tài)分量e(t)和穩(wěn)態(tài)分量e(t)，系統(tǒng)必須穩(wěn)定，當(dāng)時間趨于無窮時，必有e(t)趨于tssstse(t)的穩(wěn)態(tài)分量e()，簡記為。e零?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差定義為誤差信號ssss→誤差傳遞函數(shù)：sR(s)s01G(s)H(s)elime(t)limsE(s)lim由終值定理可知：ssts0→系統(tǒng)的類型：一般情況下，分子階次為m，分母階次為n的開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：0型、型和型系統(tǒng)。其中：為積分環(huán)節(jié)個數(shù)?？刂葡到y(tǒng)按的不同值可分為：→階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)位置誤差系數(shù)：1r(t)1，，R(s)s令KlimG(s)H(s)，稱為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)，ps011K1KK，0型系統(tǒng)：，e1KKe0所以esspssp型系統(tǒng)：，pssKe0行系統(tǒng)：，pss→斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)速度誤差系數(shù)：r(t)t，R(s)1s2，令KlimsG(s)H(s)，稱為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，vs01所以essK0e，0型系統(tǒng)：，KvssvKKe1型系統(tǒng)：，KvssKe0行系統(tǒng)：，vss→加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：r(t)1t2，R(s)1，2s3令Klims2G(s)H(s)，稱為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，as01所以essK0e，0型系統(tǒng)：，KassaK0e型系統(tǒng)：，assKKe1行系統(tǒng)：，Kass31、減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差的→提高系統(tǒng)的開環(huán)增益K；→增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)；方法：→以上兩種方法都會導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差；→系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)誤差等于多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)誤差之和。32、根軌跡→根軌跡（rootlocus）簡稱根跡，它是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)（如開環(huán)增益）從零變到無窮時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根在化軌跡。s平面上的變33、根軌跡繪制的基本規(guī)則開環(huán)極點數(shù)n，則有(nm)條根軌跡開環(huán)零點，如果開環(huán)零點數(shù)m小于→根軌跡起于系統(tǒng)開環(huán)極點，終于系統(tǒng)趨向于無窮遠(yuǎn)；→根軌跡的→根據(jù)根軌跡的→根軌跡的分支數(shù)與開環(huán)零點數(shù)m、開環(huán)極點數(shù)n中的大者相等，它們是連續(xù)的并且關(guān)于實軸對稱；半s平面的交點和夾角）對稱性，只需作出上根軌跡，然后利用對稱關(guān)系，即可畫出下根軌跡；半s平面的漸近線（與實軸的(2k1)（1）漸近線與實軸的傾角，k0,1,2,,nm1nmanmpzji（2）漸近線與實軸的交點aj1i1，式中z、p分別為開環(huán)系統(tǒng)的零點和極點。inmj一：般只有在(nm)2時，需要計算漸近線與實軸的交點和夾角?！壽E在實軸上的分布：實軸上的某一區(qū)域，若其右邊開環(huán)實數(shù)零、極點個數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)域必是根軌跡。（3）根軌跡的分離點（或匯合點），它對應(yīng)于特征方的切線方分離點與分離角：兩條或兩條以上根軌跡分支在s平面上相遇又立即分開的點，稱為根軌跡的義為根軌跡進入分離點的切線方向與離開分離點程中的二重根。分離角定向的夾角。1dz1dpmn；分離角：(2k1)/l，其中l(wèi)為相遇又立即分開的根軌跡的條數(shù)，l2分離點坐標(biāo)：j1i1ji時，分離角必為直角。（4）根軌跡的起始角和終止角根：軌跡離開開環(huán)復(fù)數(shù)極點處的切線與正實軸的夾角稱為起始角；根軌跡進p夾角稱為終止角。z入開環(huán)復(fù)數(shù)零點處的切線與正實軸的34、線性系統(tǒng)的頻域分析頻域分析是在正弦信號作用下是把系統(tǒng)各個變量看成一些由不同頻率正弦信號組合而成的信號，考察系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入量之間的振幅比和相位差的變化規(guī)律，其基本思想中的，系統(tǒng)響應(yīng)為對不同頻率信號的響應(yīng)的總和。系統(tǒng)對正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)，頻率響應(yīng)包括幅頻特性A()和相頻特性()。一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，輸入正弦信號時，輸出穩(wěn)定后也是同頻率正弦信號，并且輸出信號的振幅和相位函數(shù)。輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號的均為輸入信號的復(fù)數(shù)比稱為該系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)，簡稱頻率特性，記作R(j)C(j)G(j)A()ej()G(j)G(j)P()jQ()j代替s即可得到頻率特性。頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)只需用35、頻率特性的圖形表示是描述系統(tǒng)的輸入頻率從0到變化時頻率響應(yīng)的幅值、相位與頻率之間關(guān)系的一組曲線。序號名稱圖形常用名極坐標(biāo)圖乃奎斯特圖伯德圖坐標(biāo)系極坐標(biāo)1幅相頻率特性曲線23對數(shù)頻率特性曲線半對數(shù)坐標(biāo)對數(shù)幅相頻率特性曲線尼柯爾斯圖對數(shù)幅相坐標(biāo)→幅相頻率特性曲線：對于一個確定的頻率，必有一個幅頻特性的幅值和一個幅頻特性的相角與之對應(yīng)，幅值和相角在復(fù)平面上代表一個向量。當(dāng)頻率從零變化到無窮時，相應(yīng)向量的矢端就描繪出一條曲線，即幅相頻率特性曲線，簡稱幅相曲線，又稱Nyquist圖。→對數(shù)頻率特性曲線：又稱伯德曲線，由對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)相頻曲線組成。對數(shù)幅頻曲線的橫坐標(biāo)采用對數(shù)分L()20lgG(j)20lgA()線性分度，單位是分貝（dB）；lg度（），單位為弧度/秒（rad/s），縱坐標(biāo)按對數(shù)相頻曲線的縱坐標(biāo)按()線性分度，單位是度（）。由此構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為半對數(shù)坐標(biāo)系。0→對數(shù)幅相頻率特性曲線：對數(shù)幅相圖的橫坐標(biāo)表示對數(shù)相頻特性的相角，縱坐標(biāo)表示對數(shù)幅頻特性的幅值的分貝數(shù)，又稱尼柯爾斯曲線。36、對數(shù)坐標(biāo)圖的特→展寬了低頻壓縮了高頻段（低頻段頻率特性的形狀對于控制系統(tǒng)性能的研究具有重要的意義）；→當(dāng)系算。以上兩式表明，當(dāng)繪減即可，從了畫圖的過程；→在對數(shù)坐標(biāo)圖上，所有典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性乃精確度。若對分段直線進行修正，即可得到精確的特性曲線；點段，統(tǒng)由多個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成時，系統(tǒng)的頻率特性為各環(huán)節(jié)頻率特性的乘，積由于對數(shù)可將乘除運算變成加減運制由多個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的系統(tǒng)的對數(shù)坐標(biāo)圖時，只要將各環(huán)節(jié)對數(shù)坐標(biāo)圖的縱坐標(biāo)相加而簡化至系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性均可用分段直線近似表示。這種近似具有一定的→若將實驗所得的頻率特性數(shù)據(jù)整理并用分或傳遞函數(shù)。段直線畫出對數(shù)頻率特性，則很容易寫出實驗對象的頻率特性表達(dá)式37、典型環(huán)節(jié)→比例環(huán)節(jié)：K→慣性環(huán)節(jié)：1/(Ts+1)，式中T>0→一階微分環(huán)節(jié)：Ts+1，式中T>0→分積環(huán)節(jié)：1/s→微分環(huán)節(jié)：s001，1/[(s)22s/1]→振蕩環(huán)節(jié)：，式中nnn001，(s)2s/1→二階微分環(huán)節(jié)：，式中2nnn38、典型環(huán)節(jié)的頻率特性→比例環(huán)節(jié)G(j)K頻