七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題4.22 單角平分線（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

/專題4.22單角平分線（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如果OC是∠AOB的平分線，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠AOC=∠BOCB．2∠AOC=∠AOB C．∠AOB=2∠BOC D．∠AOB=∠AOC2．如圖,OC是∠AOB的平分線,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°．則∠AOB等于（

）A． B． C． D．3．如圖，直線相交于點(diǎn)射線平分若，則等于（

）A． B． C． D．4．如圖，O為直線上一點(diǎn)，平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．長(zhǎng)方形如圖折疊，D點(diǎn)折疊到的位置，已知∠FC＝40°，則∠EFC＝（

）A．120° B．110° C．105° D．115°6．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°7．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數(shù)是（）A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°8．如圖，，OC平分且，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．9．如圖，直線相交于點(diǎn)，平分，射線將分成了角度數(shù)之比為的兩個(gè)角，則的大小為（）A． B． C．或 D．或10．如圖，直線與相交于點(diǎn)，一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，平分，現(xiàn)將三角尺以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線也以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），當(dāng)平分時(shí)，的值為（）A． B． C．或 D．或二、填空題11．如圖，O是AB上一點(diǎn)，OD平分∠BOC，∠1＝20°，∠2的度數(shù)是__________．12．如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°39′，∠BOA度數(shù)是_____．13．如圖，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數(shù)是____度．14．如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠COE，若∠DOE＝70°，則∠BOD＝_____．15．如圖，直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，若∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，則∠BOE=___________．16．如圖，平分，平分，，則的度數(shù)為________．17．已知∠AOB=3∠BOC,射線OD平分∠AOC,若∠BOD=30°,則∠BOC的度數(shù)為________.18．如圖所示，，，OC平分，則________.三、解答題19．如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，平分，，若，求的度數(shù)．20．如圖，，射線AC平分．(1)當(dāng)時(shí)，______°；(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．21．如圖，為直線上一點(diǎn)，，平分，．(1)求出的度數(shù)；(2)試判斷是否平分，并說明理由．22．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，，OF平分．(1)判斷OF與OB的位置關(guān)系，并說明理由．(2)，求的度數(shù)．23．閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖1，∠AOB＝100°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求∠COD的度數(shù)．以下是小明的解答過程：解：如圖2，因?yàn)镺C平分∠AOB，∠AOB＝100°，所以∠BOC＝______∠AOB＝______°因?yàn)椤螧OD＝20°，所以∠COD＝______＝______°小靜說：“我覺得這個(gè)題有兩種情況，小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況，事實(shí)上，OD還可能在∠AOB的內(nèi)部”．完成以下問題：(1)請(qǐng)你將小明的解答過程補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)小靜的想法，請(qǐng)你在圖3中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并求出此時(shí)∠COD的度數(shù)．24．如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一塊直角三角板DOE直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=____________°；(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度數(shù)；(3)如圖3，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．參考答案1．D分析：根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論．解：如圖所示，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=∠BOC，故A正確；∴2∠BOC=2∠AOC=∠AOB，故B，C正確；∴∠AOB=2∠AOC，故D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)已知，先求出∠COD的度數(shù)，用角的減法求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角的平分線的定義即可求解.解：∵．∴∠COD=45°∴∠BOC=∠COD-∠BOD=30°∵OC是∠AOB的平分線∴∠AOB=2∠BOC=60°故選：D【點(diǎn)撥】本題考查的是角的加減，掌握角平分線的定義及能從圖形找到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.3．A【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根據(jù)角平分線平分角即可求解．解：由題意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又∵OM是∠BOD的角平分線，∴∠DOM=∠BOD=21°，∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)及平角的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和平角的定義是解決此類題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠COD，從而得到∠BOD，再根據(jù)∠BOD=4∠DOE即可求出結(jié)果．解：∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD=50°，∴∠BOD=180°-2×50°=80°，∵∠BOD=4∠DOE，∴∠DOE=∠BOD=20°，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查角的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用好角的平分線這一知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)翻折不變性可知，∠DFE=∠D′FE，又因?yàn)椤螪′FC=40°，根據(jù)平角的定義，可求出∠EFC的度數(shù)．解：根據(jù)翻折不變性得出，∠DFE=∠EFD′，∵∠D′FC=40°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°，∴2∠EFD′=180°-40°=140°，∴∠EFD′=70°，∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=70°+40°=110°．故選B．【點(diǎn)撥】此題考查了角的計(jì)算和翻折變化，掌握長(zhǎng)方形的性質(zhì)和翻折不變性是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用．7．C解：分為兩種情況：如圖1，當(dāng)∠AOB在∠AOC內(nèi)部時(shí)，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；如圖2，當(dāng)∠AOB在∠AOC外部時(shí)，∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；故選：C．8．B【分析】根據(jù)OC平分且可得，再結(jié)合即可求得答案．解：∵OC平分且，∴，又∵，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．9．C【分析】設(shè)∠DOE=x°，∠BOD=2x°或x°，表示出其他角，根據(jù)平角列方程即可．解：設(shè)∠DOE=x°，射線將分成了角度數(shù)之比為的兩個(gè)角，當(dāng)∠DOE:∠BOD=2:1時(shí)，∠BOD=x°，=x°，∵平分，∴=x°，∵∠COD=180°，∴x+x+90+x=180，解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°；當(dāng)∠BOD:∠DOE=2:1時(shí)，∠BOD=2x°，=2x°，同理，=2x°，2x+2x+90+x=180，解得：x=18，∠COF=2∠AOC=72°；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了角的運(yùn)算、角的度量和角平分線，解題關(guān)鍵是根據(jù)角度比設(shè)未知數(shù)，表示出其他角，然后根據(jù)平角列方程，注意：分類討論．10．D【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)較小角度的平分時(shí)，；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)較大角度的平分時(shí)，；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到的值．解：分兩種情況：①如圖平分時(shí)，，即，解得；②如圖平分時(shí)，，即，解得．綜上所述，當(dāng)平分時(shí)，的值為2.5或32.5．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查角的動(dòng)態(tài)問題，理解題意并分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．11．80°【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得∠BOC的度數(shù)，再利用角平分線的定義和特征，求出∠2的度數(shù)是多少即可．解：∠1=20°，∠BOC=180°-∠1=180°-20°=160°，OD平分∠BOC

，∠2=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義和特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．12．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求解即可．解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DCO＝22°39′∵∠AOC＝90°，∴∠BOA＝90°﹣∠BOC＝90°﹣22°39′＝67°21′故答案為：67°21′．【點(diǎn)撥】此題考查了角平分線的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．135°【分析】本題是有公共定點(diǎn)的兩個(gè)直角三角形問題，通過圖形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同時(shí)∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通過角平分線性質(zhì)求解．解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故答案為135．【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的平分線與對(duì)頂角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)是將兩個(gè)角分成相等的兩個(gè)角．14．55°分析：首先根據(jù)平角的性質(zhì)得出∠COE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案．解：∵∠COE+∠DOE=180°，∠DOE=70°，∴∠COE=110°，∵OA平分∠COE，∴∠AOC=110°÷2=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°．點(diǎn)睛：本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．在計(jì)算角度問題的時(shí)候，我們一定要找出很多的隱含條件，如：對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角等等．15．140°【分析】直接利用平角的定義得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，進(jìn)而結(jié)合角平分線的定義得出∠AOC=∠BOD，進(jìn)而得出答案．解：∵∠EOC：∠EOD=4：5，∴設(shè)∠EOC=4x，∠EOD=5x，故4x+5x=180°，解得：x=20°，可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA=∠AOE=40°，∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．故答案為140°.【點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.16．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算出，，再根據(jù)角的關(guān)系，即可求解．解：∵平分，平分，∴，，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了角的平分線定義及性質(zhì)，熟練掌握角平分線的意義是解本題的關(guān)鍵．17．15°或30°．【分析】根據(jù)題意先畫出圖形，分兩種情況討論∠BOC在∠AOB內(nèi)部和∠BOC在∠AOB外部時(shí)，先根據(jù)∠AOB=3∠BOC，可設(shè)∠BOC=x，則∠AOB=3x，再根據(jù)角平分線的定義，將各個(gè)角用含有x的式子表示，最后根據(jù)∠BOD=30°，即可求出x的值，從而得出∠BOC的度數(shù)．解：如圖1，當(dāng)∠BOC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∵∠AOB=3∠BOC，∴設(shè)∠BOC=x，則∠AOB=3x，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=x，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=2x，∵∠BOD=30°，∴2x=30°，∴x=15°，即∠BOC=15°；如圖2，當(dāng)∠BOC在∠AOB外部時(shí)，∵∠AOB=3∠BOC，∴設(shè)∠BOC=x，則∠AOB=3x，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4x，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=2x，∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=x，∵∠BOD=30°，∴x=30°，即∠BOC=30°．∴∠BOC的度數(shù)為：15°或30°．故答案為15°或30°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，根據(jù)已知畫出相應(yīng)的圖形是本題的關(guān)鍵，注意有兩種情況，不要漏解．18．40°【分析】由題意可知∠1+∠2=100°，從而得到∠BOD=80°，由角平分線的定義可得到結(jié)論．解：∵∠1=28°，∠2=72°，∴∠1+∠2=100°，∴∠BOD=80°．∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠BOC40°．故答案為40°．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義，掌握?qǐng)D形間角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．【分析】先由鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根據(jù)角平分線定義得到∠COD∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．解：是直線上一點(diǎn)，，.平分，.，.【點(diǎn)撥】本題主要考查了角的度數(shù)的計(jì)算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．20．(1)50(2)22°【分析】（1）用∠BAD減∠CAD，即可求解．（2）根據(jù)與，可得．再由射線AC平分，可得，即可求解．（1）解：∵，，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°；故答案為∶50（2）解：∵，，∴．∵射線AC平分，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查有關(guān)角平分線的計(jì)算，掌握?qǐng)D形間角的和、差、倍、分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)平分；理由見分析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)鄰補(bǔ)角求得，根據(jù)即可求解；（2）分別計(jì)算，可得，即可求解．解：（1）∵，平分，∴，∴，∴；（2）平分，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴平分．【點(diǎn)撥】本題考查了幾何圖形中角度計(jì)算，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．(1)OF⊥OB，理由見分析(2)60°【分析】（1）直接利用角平分線的定義以及結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義得出答案；（2）結(jié)合已知得出∠EOF的度數(shù)，再利用角平分線的定義得出答案．解：（1）OF⊥OB理由如下：∵∠BOD＝∠BOE∴OB平分∠DOE∴∠BOE＝∠BOD＝∠DOE∵OF平分∠COE∴∠COF＝∠EOF＝∠COE∴∠BOF＝∠BOE＋∠EOF＝∠DOE＋∠COE＝（∠DOE＋∠COE）＝∠COD＝×180°＝90°∴OF⊥OB（2）設(shè)∠AOC＝x°，∠AOD＝5x°∵∠AOC＋∠AOD＝180°∴x＋5x＝180x＝30∴∠AOC＝30°，∠AOD＝150°∴∠BOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°由（1）得∠BOF＝90°∴∠EOF＝∠BOF－∠BOE＝90°－30°＝60°【點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的定義，正確得出各角之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．(1)，50°，∠BOC＋∠BOD，70°(2)畫圖見分析，∠COD＝30°【分析】（1）根據(jù)角的平分線定義即可進(jìn)行填空；（2）結(jié)合（1）即可畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，進(jìn)而求出此時(shí)∠COD的度數(shù)．解：（1）因?yàn)镺C平分∠AOB，∠AOB=100°，所以∠BOC=∠AOB=50°．因?yàn)椤螧OD=20°