北京化工大學(xué)-普通物理學(xué)-習(xí)題課上(熱學(xué))課件

習(xí)題課（第二部分：熱學(xué)）習(xí)題課（第二部分：熱學(xué)）1小結(jié)一、理想氣體狀態(tài)方程：二、理想氣體壓強(qiáng)公式、溫度公式此公式是表征宏觀量與微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值之間聯(lián)系的一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，說明了壓強(qiáng)和溫度的微觀實(shí)質(zhì)。三、麥克斯韋速率分布律速率分布函數(shù)的意義、分布曲線、三種速率表達(dá)式。小結(jié)一、理想氣體狀態(tài)方程：二、理想氣體壓強(qiáng)公式、溫度公式2說明下列各式的物理意義：——v1

v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?！趘附近

速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?！趘附近

速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)?！獀1

v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)?！麄€(gè)速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率。說明下列各式的物理意義：——v1v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)3四、理想氣體內(nèi)能、分子平均碰撞頻率和平均自由程1mol的理想氣體分子平均碰撞次數(shù)平均自由程四、理想氣體內(nèi)能、分子平均碰撞頻率和平均自由程1mol的理想4五、熱力學(xué)第一定律：六、循環(huán)過程及其效率：熱機(jī)的效率：致冷機(jī)的致冷系數(shù)：七、熱力學(xué)第二定律卡諾循環(huán)的效率：卡諾致冷機(jī)的致冷系數(shù)：五、熱力學(xué)第一定律：六、循環(huán)過程及其效率：熱機(jī)的效率：致冷機(jī)5四種熱力學(xué)過程的主要公式過程過程方程等體等壓等溫絕熱四種熱力學(xué)過程的主要公式過程過程方程等體等壓等溫絕熱6重點(diǎn)歸納一、理想氣體狀態(tài)方程：二、功（體積變化所做的功）

曲線AB下的面積三、理想氣體內(nèi)能:

表征系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù),理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù).重點(diǎn)歸納一、理想氣體狀態(tài)方程：二、功（體積變化所做的7Thefirstlawofthermodynamics：系統(tǒng)在任一過程中吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能增量和系統(tǒng)對(duì)外作功之和。系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)放熱內(nèi)能增加內(nèi)能減少系統(tǒng)對(duì)外界做功外界對(duì)系統(tǒng)做功第一定律的符號(hào)規(guī)定四、熱力學(xué)第一定律外界與系統(tǒng)之間不僅作功，而且傳遞熱量，則有Thefirstlawofthermodynamic81.等體過程等體摩爾熱容熱力學(xué)第一定律:五、理想氣體的幾個(gè)重要過程單原子雙原子定體摩爾熱容：等體過程系統(tǒng)的吸熱、內(nèi)能增量和作功：1.等體過程等體摩爾熱容熱力學(xué)第一定律:五、理想氣體92.等壓過程等壓摩爾熱容熱力學(xué)第一定律:定壓摩爾熱容：

1mol理想氣體在壓強(qiáng)不變的狀態(tài)下，溫度升高一度所需要吸收的熱量。邁耶公式：比熱容比：2.等壓過程等壓摩爾熱容熱力學(xué)第一定律:定壓摩爾熱容：10單原子氣體：雙原子氣體：單原子氣體：雙原子氣體：11等壓過程系統(tǒng)的吸熱、內(nèi)能增量和作功：注意：Q、A、E的計(jì)算：等壓過程系統(tǒng)的吸熱、內(nèi)能增量和作功：注意：Q、A、E的計(jì)123.等溫過程熱力學(xué)第一定律:Q、A的計(jì)算：3.等溫過程熱力學(xué)第一定律:Q、A的計(jì)算：13

例題設(shè)質(zhì)量一定的單原子理想氣體開始時(shí)壓強(qiáng)為3atm，體積為1L，先作等壓膨脹至體積為2L，其次作等溫膨脹至體積為3L，最后被等體冷卻到壓強(qiáng)為1atm。求氣體在全過程中內(nèi)能的變化、所作的功和吸收的熱量。解：例題設(shè)質(zhì)量一定的單原子理想氣體開始時(shí)壓強(qiáng)為3atm，14在絕熱過程中，內(nèi)能的增量仍為4、絕熱過程

特征：根據(jù)熱力學(xué)第一定律：系統(tǒng)在絕熱過程中始終不與外界交換熱量。在絕熱過程中，內(nèi)能的增量仍為4、絕熱過程特征：根據(jù)熱力學(xué)第15過程方程：

絕熱過程中功的另外一種計(jì)算方法：絕熱過程中，理想氣體不吸收熱量，系統(tǒng)減少的內(nèi)能，等于其對(duì)外作功。過程方程：絕熱過程中功的另外一種計(jì)算方法：絕熱過16

例題

1.2×10-2kg的氦氣（視為理想氣體）原來的溫度為300K，作絕熱膨脹至體積為原來的2倍，求氦氣在此過程中所作的功。如果氦氣從同一初態(tài)開始作等溫膨脹到相同的體積，問氣體又作了多少功？

解：氦氣的摩爾質(zhì)量Mm=4×10-3kg/mol,m=1.2×10-2kg,T1=300K,V2=2V1,CV=3/2R,

=1.67.說明從同一初態(tài)開始膨脹相同體積，等溫比絕熱過程作的功多。例題1.2×10-2kg的氦氣（視17[例]一氣缸中貯有氮?dú)?，質(zhì)量為1.25kg。在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下緩慢地加熱，使溫度升高1K。試求氣體膨脹時(shí)所作的功W、氣體內(nèi)能的增量

E以及氣體所吸收的熱量Qp。（活塞的質(zhì)量以及它與氣缸壁的摩擦均可略去）因i=5，所以CV,m=iR/2=20.8J(mol

K)，可得[解]因過程是等壓的，得所以氣體在這一過程中所吸收的熱量為[例]一氣缸中貯有氮?dú)?，質(zhì)量為1.25kg。在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓18[例]設(shè)有氧氣8g，體積為0.4110-3m3，溫度為300K。如氧氣作絕熱膨脹，膨脹后的體積為4.110-3m3，問氣體作功多少？如氧氣作等溫膨脹，膨脹后的體積也是4.110-3m3，問這時(shí)氣體做功多少？根據(jù)絕熱方程中T與V的關(guān)系式[解]氧氣的質(zhì)量為m=0.008kg，摩爾質(zhì)量M=0.032kg。原來溫度T1=300K。令T2為氧氣絕熱膨脹后的溫度，則有得[例]設(shè)有氧氣8g，體積為0.4110-3m3，溫度19以T1=300K，V1＝0.4110-3m3,V2＝4.110-3m3及

=1.40代入上式，得因i=5，所以Cv=iR/2=20.8J/(mol

K)，可得如果氧氣作等溫膨脹，氣體所做的功為以T1=300K，V1＝0.4110-3m3,V2＝20六、循環(huán)過程循環(huán)過程的特征：內(nèi)能不發(fā)生變化。如果系統(tǒng)從某一平衡態(tài)開始，經(jīng)過一系列的變化過程，又回到初始狀態(tài)，這樣的周而復(fù)始的變化過程稱為循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。熱力學(xué)第一定律正循環(huán)也稱為熱機(jī)循環(huán)熱機(jī)的效率：逆循環(huán)也稱為致冷循環(huán)致冷機(jī)的致冷系數(shù)定義為：六、循環(huán)過程循環(huán)過程的特征：內(nèi)能不發(fā)生變化。如果系21七、熱力學(xué)第二定律的兩種表述不可能把熱量從低溫物體自動(dòng)傳到高溫物體而不引起其它變化（即熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體傳向高溫物體）

熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述。不可能從單一熱源吸取熱量，使它完全變?yōu)橛杏霉Χ灰鹌渌兓礋崛孔優(yōu)楣Φ倪^程是不可能的）

熱力學(xué)第二定律的開爾文表述。第二類永動(dòng)機(jī)違反了熱力學(xué)第二定律，是不可能造成的。不可逆性的微觀本質(zhì)：一切自然過程總是沿著分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性增大的方向進(jìn)行。七、熱力學(xué)第二定律的兩種表述不可能把熱量從低溫物體自22

卡諾循環(huán)是由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的等溫過程和兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱過程組成的A—B

等溫膨脹過程中，從高溫?zé)嵩碩1吸收的熱量為:C—D等溫壓縮過程中，向低溫?zé)嵩碩2處放出的熱量為:WABCD八、卡諾循環(huán)卡諾定理卡諾循環(huán)是由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的等溫過程和兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱過23由B—C絕熱過程有由D—A絕熱過程有比較二式得AABCD卡諾熱機(jī)效率與工作物質(zhì)無關(guān)，只與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高。

由B—C絕熱過程有由D—A絕熱過程有比較二式得AABCD24卡諾致冷機(jī)（卡諾逆循環(huán)）WABCD卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩粗吕錂C(jī)卡諾致冷機(jī)（卡諾逆循環(huán)）WABCD卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)高25九、熵增加原理（熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述）在孤立系統(tǒng)中所進(jìn)行的自然過程總是沿著熵增大的方向進(jìn)行，它是不可逆的。即（孤立系，自然過程）表述：孤立系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行的過程熵永不減少孤立系統(tǒng)內(nèi)過程必有實(shí)際一個(gè)過程還可能有注意:<一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆的。九、熵增加原理在孤立系統(tǒng)中所進(jìn)行的自然過程總是26十、氣體動(dòng)理論1.理想氣體的壓強(qiáng)公式—平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均值求統(tǒng)計(jì)平均值：壓強(qiáng)（宏觀量）與分子平動(dòng)動(dòng)能（微觀量）的統(tǒng)計(jì)平均值成正比。十、氣體動(dòng)理論1.理想氣體的壓強(qiáng)公式—平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均27

設(shè)質(zhì)量為m的氣體分子數(shù)為N，分子質(zhì)量為μ，則根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程2、

溫度的微觀意義熱力學(xué)溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。設(shè)質(zhì)量為m的氣體分子數(shù)為N，分子質(zhì)量為μ，則根據(jù)理想氣體的281.分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只與T

有關(guān)，與氣體性質(zhì)無關(guān)。2.氣體溫度越高平均平動(dòng)動(dòng)能越大氣體分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈。3.溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)集體表現(xiàn)的平均結(jié)果，具有統(tǒng)計(jì)意義，對(duì)單個(gè)分子談溫度是沒有意義的。溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，也是表征大量分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的物理量。

說明：1.分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只與T有關(guān)，與氣體性質(zhì)無關(guān)。2.29氣體平衡態(tài)時(shí)，分子任何一自由度的平均能量相等為

分子的平均能量：單原子分子：剛性雙原子分子：剛性多原子分子：討論

(1)這是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的能量所遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是大量分子的集體表現(xiàn)。(2)對(duì)個(gè)別分子，其熱運(yùn)動(dòng)能量并不按自由度均分。

能量均分定理:氣303、理想氣體的內(nèi)能：

1)理想氣體的內(nèi)能僅是溫度T的單值函數(shù)，即

E=E(T)

2)對(duì)1mol的理想氣體：單原子分子剛性雙原子分子非剛性分子3、理想氣體的內(nèi)能：單原子分子剛性雙原子分子非剛性分子31速率分布函數(shù)：4、麥克斯韋氣體分子速率分布定律

分布在速率v附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。速率分布函數(shù)：4、麥克斯韋氣體分子速率分布定律分布在32說明下列各式的物理意義：——v1

v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?！趘附近

速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?！趘附近

速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)?！獀1

v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。

v1

v2速率區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率——整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率。說明下列各式的物理意義：——v1v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)335、氣體分子的三種統(tǒng)計(jì)速率：

1.最概然速率v

p

2.平均速率3.方均根速率5、氣體分子的三種統(tǒng)計(jì)速率：2.平均速率3.方均根速率34分子在連續(xù)兩次和其它分子發(fā)生碰撞之間所通過的自由路程的平均值。6.平均自由程結(jié)論：

⑴只與分子的和有關(guān)，與無關(guān)。⑵―分子有效直徑

⑶當(dāng)一定時(shí)，與成反比。⑷標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)~~―分子在連續(xù)兩次和其它分子發(fā)生碰撞之間所通過的自由路程的平35[例1]

0.1mol單原子理想氣體，由狀態(tài)A經(jīng)直線AB所表示的過程到狀態(tài)B，如圖所示，已知VA=1L，VB=3L，pA=3atm，pB=1atm，(1)試證A、B兩狀態(tài)的溫度相等；(2)求在AB過程中氣體吸收的熱量；(3)求在AB過程中，溫度最高的狀態(tài)C的體積和壓強(qiáng)；(4)由(3)的結(jié)果分析從A到B的過程中，溫度變化的情況。從A到C吸熱還是放熱？證明QCB=0，能否由此說明從C到B的每個(gè)微小過程都有dQ=0？習(xí)題課[例1]0.1mol單原子理想氣體，由狀態(tài)A36V/L[證明]p/atm031AB31(1)因?yàn)閜AVA=pBVB所以TA=TB(2)A→B：

ΔE=0所以QAB=WAB=S梯形=

405J(3)A→B直線過程：根據(jù)題給條件，可求得直線方程為pV=0.1RT

p=4－V(1)又V/L[證明]p/atm031AB31(1)因?yàn)閜A37V/Lp/atm031ABC31VC=2LpC=2atm*(4)A→C，T↑V↑Q=0所以C→D吸熱、D→B放熱。=dE+pdV將(1)、(2)式代入，得V=2.5L，p=1.5atm時(shí)滿足。T=10.1R(4－V)V(2)=0dTdV令得:C→B，T↓V↑

所以QAC＞0，吸熱。δ在吸熱、放熱轉(zhuǎn)變點(diǎn)：..D(2.5,1.5){V/Lp/atm031ABC31VC=2LpC=2a38[例2]

試證一條等溫線與一pVo

絕熱線等溫線A(P1,V1)B[證明]假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)，(1)A→B:經(jīng)等溫ΔE=0經(jīng)絕熱ΔE=－WAB≠0矛盾。證畢。(2)正循環(huán)A→B→A:Q凈=QT從單一熱源吸熱，W凈=S循環(huán)＞0，違反熱力學(xué)第二定律。條絕熱線不能有兩個(gè)交點(diǎn)。[例2]試證一條等溫線與一pVo絕熱線等溫線A(P39pVo[例3]

某氣體系統(tǒng)在p-V圖上的一條循環(huán)過程線如圖示。試證該系統(tǒng)在該循環(huán)中[證明]假設(shè)其摩爾熱容是恒量C1，而由圖W=S環(huán)面積≠0，矛盾。則摩爾熱容不能為恒量。又循環(huán)過程ΔE=0，由熱力學(xué)第一定律得W=0；pVo[例3]某氣體系統(tǒng)在p-V圖上的一條循環(huán)40[例4]一氣缸中貯有氮?dú)?，質(zhì)量為1.25kg。在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下緩慢地加熱，使溫度升高1K。試求氣體膨脹時(shí)所作的功W、氣體內(nèi)能的增量

E以及氣體所吸收的熱量Qp。（活塞的質(zhì)量以及它與氣缸壁的摩擦均可略去）因i=5，所以CV,m=iR/2=20.8J(mol

K)，可得[解]因過程是等壓的，得所以氣體在這一過程中所吸收的熱量為[例4]一氣缸中貯有氮?dú)?，質(zhì)量為1.25kg。在標(biāo)準(zhǔn)大氣41[例5]設(shè)有氧氣8g，體積為0.4110-3m3，溫度為300K。如氧氣作絕熱膨脹，膨脹后的體積為4.110-3m3，問氣體作功多少？如氧氣作等溫膨脹，膨脹后的體積也是4.110-3m3，問這時(shí)氣體做功多少？根據(jù)絕熱方程中T與V的關(guān)系式[解]氧氣的質(zhì)量為m=0.008