山東省菏澤市牡丹區(qū)第二十一初級(jí)中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

山東省菏澤市牡丹區(qū)第二十一初級(jí)中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列關(guān)于一元二次方程（，是不為的常數(shù)）的根的情況判斷正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣14．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是()A． B． C． D．5．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是()A． B． C． D．6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長(zhǎng)度是（）A．2 B．1 C．4 D．27．如圖，小穎周末到圖書(shū)館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書(shū)館，那么她能一次選對(duì)路的概率是（）A． B． C． D．08．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF?DF．其中正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)10．如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則的值是：______．12．設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則__________．13．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.14．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．15．為了估計(jì)一個(gè)不透明的袋子中白球的數(shù)量袋中只有白球，現(xiàn)將5個(gè)紅球放進(jìn)去這些球除顏色外均相同隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過(guò)多次重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)大約為_(kāi)_____．16．有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開(kāi)其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是__________.17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x＝1，則不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．18．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是__．（寫(xiě)出一個(gè)即可）三、解答題(共66分)19．（10分）某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市的一種新型低能耗汽車200輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，若該型汽車每輛的盈利為5萬(wàn)元，則平均每天可售8輛，為了盡量減少庫(kù)存，汽車銷售公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車銷售公司每天要獲利48萬(wàn)元，每輛車需降價(jià)多少？20．（6分）已知拋物線y＝x2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)M．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求∠OAM的正弦值．21．（6分）如圖，BD是⊙O的直徑．弦AC垂直平分OD，垂足為E．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）若AC＝6，求BE的長(zhǎng)．22．（8分）作圖題：⊙O上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，∠BAC＝70°，請(qǐng)畫(huà)出要求的角，并標(biāo)注．（1）畫(huà)一個(gè)140°的圓心角；（2）畫(huà)一個(gè)110°的圓周角；（3）畫(huà)一個(gè)20°的圓周角．23．（8分）已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向終點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為2cm/s．如果動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B出發(fā)，當(dāng)P或Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．幾秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？24．（8分）如圖，直線y＝﹣x+m與拋物線y＝ax2+bx都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B，過(guò)B作BH垂直x軸于H，OA＝3OH．直線OC與拋物線AB段交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是時(shí)，求直線OC與直線AB的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下將△OBH沿BA方向平移到△MPN，頂點(diǎn)P始終在線段AB上，求△MPN與△OAC公共部分面積的最大值．25．（10分）一個(gè)盒中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．（Ⅰ）請(qǐng)用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線MC與⊙O相切于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與⊙O相交于點(diǎn)E．（1）求證：AC是∠DAB的平分線；（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先用表示出根的判別式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．【題目詳解】由題可知二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，，是不為的常數(shù)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根③△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．2、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（-x，-y），可以直接寫(xiě)出答案．【題目詳解】點(diǎn)P(-3，4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，-4)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)變化特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．3、C【分析】根據(jù)根的判別式（）即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：∴∵∴且，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．4、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【題目詳解】∵盒子內(nèi)裝有紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)共4個(gè)球，∴出一個(gè)球，摸出白球的概率是，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查概率的公式，熟記概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.5、C【題目詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為故選C6、A【解題分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)可直接得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)A（2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，∴C（1，2），則CD的長(zhǎng)度是2，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】在通往圖書(shū)館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解．【題目詳解】在通往圖書(shū)館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對(duì)路的概率是故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件概率的求法是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】①正確．只要證明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位線定理即可判斷．

②錯(cuò)誤．想辦法證明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判斷．

③正確．設(shè)BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判斷．

④正確．求出BF，OF，DF（用a表示），通過(guò)計(jì)算證明即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等邊三角形，

∴EB=BC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴∠AOE=∠ACB=90°，

∴EO⊥AC，故①正確，

∵OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，

∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②錯(cuò)誤，

設(shè)BC=BE=EC=a，則AB=2a，AC=a，OD=OB=a，

∴BD=a，

∴AC：BD=a：a=：7，故③正確，

∵OF=OB=a，

∴BF=a，

∴BF2=a2，OF?DF=a?a2，

∴BF2=OF?DF，故④正確，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題．9、A【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【題目詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．10、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BAC=50°，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠FBA=∠FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得∠CDF=∠CBF．【題目詳解】解：如圖，連接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴∠FBA=∠FAB=50°，

∵菱形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，

由菱形的對(duì)稱性，∠CDF=∠CBF=30°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先將所求式子化成，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個(gè)a、b的等式，然后將其代入求解即可得．【題目詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定和，然后代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∴=-3,=-5∴-3-(-5)=1故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對(duì)于(a≠0),則有：，是解答本題的關(guān)鍵．13、12【解題分析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：故答案為14、2【解題分析】如圖所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，∴cosA=，則AC=AB=×6=2，故答案為2.15、20個(gè)【解題分析】∵通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.2，口袋中有5個(gè)紅球，∵假設(shè)有x個(gè)白球，∴=0.2，解得：x=20，∴口袋中有白球約有20個(gè)．故答案為20個(gè)．16、【分析】根據(jù)概率的相關(guān)性質(zhì)，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數(shù)/總張數(shù).【題目詳解】P（兩面都是紅色）=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了概率的相關(guān)性質(zhì).17、﹣1＜x＜1【分析】先求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)圖像即可求解.【題目詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∵當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).18、3.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：△＝4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3.故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、每輛車需降價(jià)2萬(wàn)元【分析】設(shè)每輛車需降價(jià)萬(wàn)元，根據(jù)每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛可用x表示出日銷售量，根據(jù)每天要獲利48萬(wàn)元，利用利潤(rùn)=日銷售量×單車?yán)麧?rùn)列方程可求出x的值，根據(jù)盡量減少庫(kù)存即可得答案．【題目詳解】設(shè)每輛車需降價(jià)萬(wàn)元，則日銷售量為輛，依題意，得：，解得：，，∵要盡快減少庫(kù)存，∴．答：每輛車需降價(jià)2萬(wàn)元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；（2）25【解題分析】（1）把A坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b的值，確定出拋物線表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）確定出拋物線對(duì)稱軸，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)題意得到三角形AMB為直角三角形，由MB與AB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．【題目詳解】解：（1）由題意，得1＋b﹣3＝0，解這個(gè)方程，得，b＝2，所以，這個(gè)拋物線的表達(dá)式是y＝x2＋2x﹣3，所以y＝（x＋1）2﹣4，則頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；（2）由（1）得：這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，設(shè)直線x＝-1與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），且∠MBA＝90°，在Rt△ABM中，MB＝4，AB＝2，由勾股定理得：AM2＝MB2＋AB2＝16＋4＝20，即AM＝25，所以sin∠OAM＝BMAM＝2【題目點(diǎn)撥】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及解直角三角形，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）30°；（2）3【分析】（1）由題意證明△CDE≌△COE，從而得到△OCD是等邊三角形，然后利用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解；（2）由垂徑定理求得AE=AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=，然后根據(jù)題意求得OD=2DE=2，直徑BD=2OD=4，從而使問(wèn)題得解.【題目詳解】解：連接OA,OC∵弦AC垂直平分OD∴DE=OE，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE≌△COE∴CD=OC又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD是等邊三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC=30°（2）∵弦AC垂直平分OD∴AE=AC=3又∵由（1）可知，在Rt△DAE中，∠DAC=30°∴，即∴DE=∵弦AC垂直平分OD∴OD=2DE=2∴直徑BD=2OD=4∴BE=BD-DE=4-=3【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)定理正確進(jìn)行推理判斷是本題的解題關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)∠BAC＝70°，畫(huà)一個(gè)140°的圓心角，與∠BAC同弧即可；（2）在劣弧BC上任意取一點(diǎn)P畫(huà)一個(gè)∠BPC即可得110°的圓周角；（3）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)一條直徑CD，連接AD即可畫(huà)一個(gè)20°的圓周角．【題目詳解】（1）如圖1所示：∠BOC=2∠BAC＝140°∴∠BOC即為140°的圓心角；（2）如圖2所示：∠BPC=180°-∠BAC=110°，∴∠BPC即為110°的圓周角；（3）連接CO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D，連接AD，∵∠DAC=90°，∴∠BAD=90°-∠BAC=20°∴則∠BAD即為20°的圓周角．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的性質(zhì).23、2.4秒或秒【分析】設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別解方程即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，即，解得：t＝2.4；②當(dāng)時(shí)，即，解得：t＝；綜上所述：2.4秒或秒時(shí)，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.24、（1）y＝-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直線AB的解析式，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將A，B的坐標(biāo)代入y＝ax2+bx即可；（2）求出直線AC的解析式，再聯(lián)立直線OC與直線AB的解析式即可；（3）設(shè)PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，分別求出直線OB，PM，OC的解析式，再分別用含a的代數(shù)式表示出H，G，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，最后分情況討論，可求出△MPN與△OAC公共部分面積的最大值．【題目詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+m點(diǎn)A（6，0），∴﹣6+m＝0，∴m＝6，∴yAB＝﹣x+6，∵OA＝3OH，∴OH＝2，在yAB＝﹣x+6中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，∴B（2，4），將A（6，0），B（2，4）代入y＝ax2+bx，得，，解得，a＝﹣，b＝3，∴拋物線的解析式為y＝-x2+3x；（2）∵直線OC與拋物線AB段交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是，∴＝﹣x2+3x，解得，x1＝1（舍去），x2＝5，∴C（5，），設(shè)yOC＝kx，將C（5，）代入，得，k＝，∴yOC＝x，聯(lián)立，解得，x＝4，y＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）；（3）設(shè)直線OB的解析式為yOB＝mx，點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，﹣a+6），將點(diǎn)B（2，4）代入，得，m＝2，∴yOB＝2x，由平移知，PM∥OB，∴設(shè)直線PM的解析式為yPM＝2x+n，將P（a，﹣a+6）代入，得，﹣a+6＝2a+n，∴n＝6﹣3a，∴yPM＝2x+6﹣3a，設(shè)PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，聯(lián)立，解得，x＝2a﹣4，y＝a﹣2，∴G（2a﹣4，a﹣2），yG＝a﹣2，在yPM＝2x+6﹣3a中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，∴E（，0），OE＝，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，∴K（a，a），F(xiàn)（a，0），∴OF＝a，KF＝a，設(shè)△MPN與△OAC公共部分面積為S，①當(dāng)0≤a＜4時(shí)，S＝S△OFK﹣S△OEG，＝×a×a﹣（）（a﹣2），＝﹣a2+3a﹣3＝﹣（a﹣3）2+，∵﹣＜0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，∴當(dāng)a＝3時(shí)S有最大值；②當(dāng)4≤a≤6時(shí)，S＝S△PEF＝EF?PF＝（a﹣a+3）（﹣a+6）＝＝，∵，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知，當(dāng)a＝4時(shí)，S有最大值1；∵∴△MPN與△OAC公共部分面積的最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了