2024屆貴州省銅仁松桃縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

2024屆貴州省銅仁松桃縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．65° D．80°2．在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標(biāo)志圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm4．一元二次方程x2＋x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝15．如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中與△ODB相似的三角形有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則是A． B． C． D．7．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b+c≥0，其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④ C．①③ D．①③④8．若2sinA＝，則銳角A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1cm/秒，點(diǎn)Q的速度為2cm/秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．下列時(shí)間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘10．下列圖形中，成中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在矩形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)，垂直平分于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．5 D．12．下列說法正確的是（）A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點(diǎn)B．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的時(shí)間降雨D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)二、填空題（每題4分，共24分）13．小華在距離路燈6米的地方，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長(zhǎng)是2米，若小華的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度是_____米．14．動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，點(diǎn)B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_____．15．如圖，把直角尺的角的頂點(diǎn)落在上，兩邊分別交于三點(diǎn)，若的半徑為.則劣弧的長(zhǎng)為______．16．如圖，是一個(gè)半徑為，面積為的扇形紙片，現(xiàn)需要一個(gè)半徑為的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則_____．17．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠2）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，2），對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①4a+b＝2；②9a+c＞3b；③當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；④當(dāng)函數(shù)值y＜2時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+1c＞2．其中正確的結(jié)論是_____．18．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出______個(gè)．三、解答題（共78分）19．（8分）隨機(jī)抽取某小吃店一周的營(yíng)業(yè)額(單位:元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)（1）分析數(shù)據(jù)，填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，中位數(shù)是元，眾數(shù)是元.（2）估計(jì)一個(gè)月(按天計(jì)算)的營(yíng)業(yè)額,星期一到星期五營(yíng)業(yè)額相差不大，用這天的平均數(shù)估算合適么?簡(jiǎn)要說明理由.20．（8分）如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)C，CE的垂直平分線FD交BE于點(diǎn)D，連接CD．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半徑．21．（8分）如圖，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，BE//AC，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，若∠1=∠2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.22．（10分）如圖，已知⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠EAB=∠ADB．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)，求證：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H．（1）求證：BD＝CD；（2）連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在中，，是上任意一點(diǎn).（1）過三點(diǎn)作⊙，交線段于點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是⊙的直徑.25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB=2，求BD的長(zhǎng)．26．如圖，在中，D、E分別為BC、AC上的點(diǎn).若，AB＝8cm，求DE的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：已知∠BIC=130°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，則得到∠ABC+∠ACB=100度，則本題易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是內(nèi)心即I是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故選D．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形的只有B．故選B．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形3、A【解題分析】試題分析：本題的關(guān)鍵是利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧長(zhǎng)，再利用底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)可得．解答：解：L=,解R=2cm．故選A.考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算．4、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案．【題目詳解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=?1，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.5、C【解題分析】試題解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BDO∽△BEA，∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，∴△BDO∽△CEO，∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，∴△CEO∽△CDA，∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．故選C．6、A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．【題目詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（1，0），根據(jù)對(duì)稱軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），把（1，0）代入可對(duì)①做出判斷；由對(duì)稱軸為x=-1，可對(duì)②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對(duì)③做出判斷；根據(jù)a、c的符號(hào)，以及對(duì)稱軸可對(duì)④做出判斷；最后綜合得出答案．【題目詳解】解：由圖象可知：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，過（1，0）點(diǎn)，

把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此①正確；對(duì)稱軸為直線x=-1，即：整理得，b=2a，因此②不正確；由拋物線的對(duì)稱性，可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；故③是正確的；

由a＞0，b＞0，c＜0，且b=2a，則a-2b+c=a-4a+c=-3a+c＜0，因此④不正確；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，能夠根據(jù)開口判斷a的符號(hào)，根據(jù)與x軸，y軸的交點(diǎn)判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】等式兩邊除以2，根據(jù)特殊的銳角三角比值可確定∠A的度數(shù)．【題目詳解】∵2sinA＝，sinA＝，∠A＝45°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答關(guān)鍵．9、B【題目詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒后，能使△PBQ的面積為15cm1，則BP為（8﹣t）cm，BQ為1tcm，由三角形的面積計(jì)算公式列方程得：×（8﹣t）×1t=15，解得t1=3，t1=5（當(dāng)t=5時(shí)，BQ=10，不合題意，舍去）．故當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使△PBQ的面積為15cm1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查借助三角形的面積計(jì)算公式來研究圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題．10、B【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【題目詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形；B.是中心對(duì)稱圖形；C.不是中心對(duì)稱圖形；D.不是中心對(duì)稱圖形.故答案選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.11、B【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)概率的求解方法逐一進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】A.無論一顆質(zhì)地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點(diǎn)的概率都是，故A錯(cuò)誤；B.拋擲一枚圖釘，因?yàn)閳D釘質(zhì)地不均勻，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故B正確；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故C錯(cuò)誤D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，表明中獎(jiǎng)的概率為1%，故D錯(cuò)誤故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)概率定義的理解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、6.1【解題分析】解：設(shè)路燈離地面的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=6.1．故答案為6.1．14、【分析】先利用點(diǎn)A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍.【題目詳解】設(shè)直線l的解析式為∵動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，將點(diǎn)A代入直線解析式中得解得∴直線l解析式為y＝3x﹣2如圖，直線l與x軸交于點(diǎn)C（，0），交y軸于點(diǎn)A（0，﹣2）∴OA＝2，OC＝∴AC＝若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點(diǎn)D，連接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝∴∴∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為或∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【題目詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧的長(zhǎng)=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.16、【分析】先根據(jù)扇形的面積和半徑求出扇形的弧長(zhǎng)，即圓錐底面圓的周長(zhǎng)，再利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出R．【題目詳解】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，∵扇形面積，∴，∴，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17、①④⑤．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：拋物線過點(diǎn)（﹣1，2），對(duì)稱軸為直線x＝1．∴x＝＝1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，2），即，4a+b＝2，故①正確；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝9a﹣3b+c＜2，即，9a+c＜3b，因此②不正確；當(dāng)x＜1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，因此③不正確；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，2），（5，2），又a＜2，因此當(dāng)函數(shù)值y＜2時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5，故④正確；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＞2，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16a+4b+c＞2，∴15a+7b+1c＞2，又∵a＜2，∴8a+7b+c＞2，故⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤，故答案為：①④⑤．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖像性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖像性質(zhì).18、4【解題分析】試題分析：如圖，能畫4個(gè),分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓．兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)）,分別于D、E連接后,可得到兩個(gè)三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓．兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)）,分別于D、E連接后,可得到兩個(gè)三角形．因此最多能畫出4個(gè)考點(diǎn)：作圖題．三、解答題（共78分）19、（1）780,680,640；（2）不合適，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可得解；（2）根據(jù)數(shù)值和平均數(shù)之間的差距即可判定.【題目詳解】(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，從小到大排列為:540、640、640、680、780、1070、1110，則其中位數(shù)是680元，眾數(shù)是640元．（2）不合適理由：星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額相差不大，但是與周六和周日差距較大，平均數(shù)受極端值影響較大，所以不合適.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念，數(shù)據(jù)波動(dòng)以及離散程度的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握，即可解題.20、（1）CD與⊙O相切，證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OC，由于FD是CE的垂直平分線，所以∠E＝∠DCE，又因?yàn)椤螦＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD與⊙O相切．（2）連接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以由于AC?AE＝84，所以O(shè)A＝AB＝．【題目詳解】（1）連接OC，如圖1所示．∵FD是CE的垂直平分線，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD與⊙O相切．（2）連接BC，如圖2所示．∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴,∵AC＝6，CE＝8，∴AE=14，∵AC?AE＝84，∴AB2＝84，∴AB＝2，∴OA＝．【題目點(diǎn)撥】此題考查圓的切線的判定定理，三角形相似的判定及性質(zhì)定理，題中根據(jù)問題連接相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵.21、BF2=FG·EF.【解題分析】由題意根據(jù)BE∥AC，可得∠1=∠E，然后有∠1=∠2，可得∠2=∠E，又由∠GFB=∠BFE，可得出△BFG∽△EFB，最后可得出BF2=FG?FE．【題目詳解】解：BF2=FG·EF.證明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E.∵∠1=∠2，∴∠2=∠E.又∵∠BFG=∠EFB，∴△BFG∽△EFB.∴，∴BF2=FG·EF.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)BE∥AC，得出∠1=∠E，進(jìn)而判定△BFG∽△EFB．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】(1)連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后結(jié)合已知條件得出∠EAB+∠BAC=90°，從而說明切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑的性質(zhì)得出∠ABC=90°，根據(jù)B是EF的中點(diǎn)得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，則得出三角形相似；(3)根據(jù)三角形相似得出，根據(jù)AF和CF的長(zhǎng)度得出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)EF=2AB代入求出AB和EF的長(zhǎng)度，最后根據(jù)Rt△AEF的勾股定理求出AE的長(zhǎng)度.【題目詳解】解：(1)如答圖1，連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA是⊙O的切線；(2)如答圖2，連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°.∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中點(diǎn)，∴在Rt△EAF中，AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF∽△CBA．(3)∵△EAF∽△CBA，∴∵AF=4，CF=2，∴AC=6，EF=2AB．∴，解得AB=2∴EF=4∴AE=．【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的判定與性質(zhì)；三角形相似的判定與性質(zhì)．23、（1）見解析；（2）DH＝2．【分析】（1）連接AD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求出∠ADB＝90°，從而得出AD⊥BC，最后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論；（2）連接OE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA＝OE＝AE，從而證出△AOE是等邊三角形，從而得出∠A＝60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出△ABC是等邊三角形，從而求出∠C，根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出CD，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DH.【題目詳解】（1）證明：如圖，連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如圖，連接OE．∵四邊形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，∵CD＝BD=，∴DH＝CD?sinC＝2．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是圓周角定理推論、等腰三角形的