河南臨潁新時代實驗學校2024屆數學九年級第一學期期末預測試題含解析

河南臨潁新時代實驗學校2024屆數學九年級第一學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．一個不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機摸取一個球，有三種可能性相等的結果，設摸到的紅球的概率為P，則P的值為（）A． B． C．或 D．或3．已知二次函數y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a，b的大小關系為()A．a>b B．a<bC．a＝b D．不能確定4．下列事件是必然事件的（）A．拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上B．打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．若a是實數，則|a|≥05．關于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情況，下面判斷正確的是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．有兩個實數根 D．無實數根6．邊長等于6的正六邊形的半徑等于（）A．6 B． C．3 D．7．邊長相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數為（）A． B． C． D．8．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．9．對于方程，下列說法正確的是（）A．一次項系數為3 B．一次項系數為-3C．常數項是3 D．方程的解為10．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=________．（用單位向量表示）12．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．13．若點P(3，1)與點Q關于原點對稱，則點Q的坐標是___________．14．分式方程的解為______________.15．若拋物線與軸沒有交點，則的取值范圍是__________．16．計算__________．17．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（，0）、B（0，4），則點B2020的橫坐標為_____．18．如圖，在反比例函數的圖象上有點它們的橫坐標依次為2，4，6，8，10，分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為則點的坐標為________，陰影部分的面積________．三、解答題(共66分)19．（10分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為_____．（2）若從中隨機抽取1張卡片后不放回，再隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率．20．（6分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點．（1）求m、k、b的值；（2）連接OA、OB，計算三角形OAB的面積；（3）結合圖象直接寫出不等式的解集．21．（6分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點及點O都在格點上（每個小方格的頂點叫做格點）．（1）以點O為位似中心，在網格區(qū)域內畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似（A′、B′、C′分別為A、B、C的對應點），且位似比為2：1；（2）△A′B′C′的面積為個平方單位；（3）若網格中有一格點D′（異于點C′），且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，請在圖中標出所有符合條件的點D′．（如果這樣的點D′不止一個，請用D1′、D2′、…、Dn′標出）22．（8分）一個不透明的口袋中裝有個分別標有數字，，，的小球，它們的形狀、大小完全相同．先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數字為；再在剩下的個小球中隨機摸出一個小球，記下數字為，得到點的坐標．請用“列表”或“畫樹狀圖”等方法表示出點所有可能的結果；求出點在第一象限或第三象限的概率．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點D、E，連結AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度數；（2）如果CE=2，，求的值．24．（8分）將如圖所示的牌面數字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數字是奇數的概率是；（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數字的和是6的概率是；（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是3的倍的概率．25．（10分）表是2019年天氣預報顯示宿遷市連續(xù)5天的天氣氣溫情況．利用方差判斷這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高氣溫（℃）106789最低氣溫（℃）10﹣10326．（10分）關于的一元二次方程有兩個實數根，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點D在BC的延長線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉的性質和等腰三角形的性質，解題中只要抓住旋轉角∠BAD=100°，對應邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數了.2、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進行計算即可.【題目詳解】解：當白球1個，紅球2個時：摸到的紅球的概率為：P=當白球2個，紅球1個時：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【題目點撥】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關鍵.3、D【解題分析】∵二次函數y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵無論b為何值，此函數均有最小值，∴a、b大小無法確定．4、D．【解題分析】試題解析：A、是隨機事件，不符合題意；B、是隨機事件，不符合題意；==C、是隨機事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意．故選D．考點：隨機事件．5、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【題目詳解】由題意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故選：C．【題目點撥】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數根.6、A【分析】根據正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，即可求解．【題目詳解】解：正六邊形的中心角為310°÷1＝10°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，∴邊長為1的正六邊形外接圓的半徑是1，即正六邊形的半徑長為1．故選：A．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓，解答此題的關鍵是理解正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成的是一個等邊三角形．7、B【解題分析】利用多邊形的內角和定理求出正方形與正六邊形的內角和，進而求出每一個內角，根據等腰三角形性質，即可確定出所求角的度數．【題目詳解】正方形的內角和為360°，每一個內角為90°；

正六邊形的內角和為720°，每一個內角為120°，

則=360°-120°-90°=150°，因為AB=AC,所以==15°

故選B【題目點撥】此題考查了多邊形內角和外角，等腰三角形性質，熟練掌握多邊形的內角和定理是解本題的關鍵．8、A【分析】拋物線平移的規(guī)律是：x值左加右減，y值上加下減，根據平移的規(guī)律解答即可.【題目詳解】∵將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，∴，故選：A.【題目點撥】此題考查拋物線的平移規(guī)律，正確掌握平移的變化規(guī)律由此列函數關系式是解題的關鍵.9、B【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項系數、二次項系數及常數項即可．【題目詳解】∵原方程可化為2x2?3x＝0，∴一次項系數為?3，二次項系數為2，常數項為0，方程的解為x=0或x=，故選：B．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項；c叫做常數項是解答此題的關鍵．10、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數，再除以總數即可．【題目詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．【題目點撥】此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，關鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.12、2【分析】設a+b＝t，根據一元二次方程即可求出答案．【題目詳解】解：設a+b＝t，原方程化為：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即a+b＝2，故答案為：2【題目點撥】本題考查換元法及解一元二次方程,關鍵在于整體換元,簡化方程.13、(–3，–1)【分析】根據關于原點對稱的點的規(guī)律：縱橫坐標均互為相反數解答即可．【題目詳解】根據關于原點對稱的點的坐標的特點，可得：點P(3，1)關于原點過對稱的點Q的坐標是(–3，–1)．故答案為：(–3，–1)．【題目點撥】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，解題時根據兩個點關于原點對稱時，它們的同名坐標互為相反數可直接得到答案，本題屬于基礎題，難度不大，注意平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關于原點的對稱點是(–x，–y)，即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．14、；【解題分析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后進行檢驗確定分式方程的解．【題目詳解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），

解得x=-1，

檢驗：當x=-1時，（x+2）（x-2）≠0，

所以原方程的解為x=-1．

故答案為x=-1．【題目點撥】本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進行檢驗，最后確定分式方程的解．15、；【分析】利用根的判別式△＜0列不等式求解即可．【題目詳解】解：∵拋物線與軸沒有交點，∴，即，解得：；故答案為：.【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵．16、【分析】先把特殊角的三角函數值代入原式，再計算即得答案．【題目詳解】解：原式=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題型，熟記特殊角的三角函數值、正確計算是關鍵．17、1【分析】首先根據已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現，B、B2、B4…每偶數之間的B相差10個單位長度，根據這個規(guī)律可以求解．【題目詳解】由圖象可知點B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的橫坐標為：10，同理：B4的橫坐標為：2×10=20，B6的橫坐標為：3×10=30，∴點B2020橫坐標為：1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了點的坐標規(guī)律變換，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是本題的關鍵．題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發(fā)現問題的能力．18、（2，10）16【分析】將點P1的橫坐標2代入函數表達式即可求出點P1縱坐標，將右邊三個矩形平移，如圖所示，可得出所求陰影部分面積之和等于矩形ABCP1的面積，求出即可．【題目詳解】解：因為點P1的橫坐標為2，代入，得y=10，∴點P1的坐標為（2，10），將右邊三個矩形平移，如圖所示，

把x=10代入反比例函數解析式得：y=2，∴由題意得：P1C=AB=10-2=8，

則S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×8=16，

故答案為：（2，10），16.【題目點撥】此題考查了反比例函數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為．【分析】（1）先判斷其中的中心對稱圖形，再根據概率公式求解即得答案；（2）先畫出樹狀圖得到所有可能的情況，再判斷兩次都是軸對稱圖形的情況，然后根據概率公式計算即可.【題目詳解】解：（1）中心對稱圖形的卡片是A和D，所以從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為，故答案為；（2）軸對稱圖形的卡片是B、C、E.畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有6種結果，分別是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），∴兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率=．【題目點撥】本題考查了用畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率、中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義等知識，熟知中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義以及用畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關鍵.20、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）；（3）－1＜x＜0或x＞1．【解題分析】試題分析：（1）先由反比例函數上的點A（1，1）求出m，再由點B（﹣1，n）求出n，則由直線經過點A、B，得二元一次方程組，求得m、k、b；（1）△AOB的面積=△BOC的面積+△AOC的面積；（3）由圖象直接寫出不等式的解集．試題解析：（1）由題意得：，m=1，當x=-1時，，∴B（-1，-1），∴，解得，綜上可得，m=1，k=1，b=-1；（1）如圖，設一次函數與y軸交于C點，當x=0時，y=－1，∴C（0，-1），∴；（3）由圖可知，－1＜x＜0或x＞1．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．21、（1）詳見解析；（2）10；（3）詳見解析【分析】（1）依據點O為位似中心，且位似比為2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依據割補法進行計算，即可得出△A′B′C′的面積；（3）依據△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，即可得到所有符合條件的點D′．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）△A′B′C′的面積為4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案為：10；（3）如圖所示，所有符合條件的點D′有5個．【題目點撥】此題主要考查位似圖形的作圖，解題的關鍵是熟知位似圖形的性質及網格的特點.22、（1）詳見解析；（2）．【解題分析】（1）通過列表展示即可得到所有可能的結果；

（2）找出在第一象限或第三象限的結果數，然后根據概率公式計即可．【題目詳解】解：列表如下：從上面的表格可以看出，所有可能出現的結果共有種，且每種結果出現的可能性相同，其中點在第一象限或第三象限的結果有種，所以其的概率．【題目點撥】考查概率公式計算以及用頻率估計概率，比較簡單，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比，用概率公式計算，比較即可.23、（1）∠CAE=40°；（2）【分析】（1）由題意DE垂直平分AB，∠EAB=∠B，從而求出∠CAE的度數；（2）根據題干可知利用余弦以及勾股定理求出的值．【題目詳解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B=2