2024屆湖北省武漢市武昌區(qū)C組聯(lián)盟數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆湖北省武漢市武昌區(qū)C組聯(lián)盟數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知=3，=5，且與的方向相反，用表示向量為（）A． B． C． D．2．關于拋物線，下列說法錯誤的是A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．函數(shù)有最大值 D．當x>0時，函數(shù)y隨x的增大而增大3．兩個相似多邊形一組對應邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（）A． B． C． D．4．如圖，為的直徑延長到點，過點作的切線，切點為，連接，為圓上一點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，、、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則的值為（）A． B．1 C． D．6．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．7．在體檢中，12名同學的血型結果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學中隨機抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為()A． B． C． D．8．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，對角線AC與BD相交于點O，以點O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經(jīng)過三個點一定可以作圓C．圓的切線垂直于圓的半徑 D．每個三角形都有一個內切圓10．如圖，AB是⊙O的弦（AB不是直徑），以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧交⊙O于點C，連結AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．100° D．130°11．在一個箱子里放有1個自球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是（）A．1 B． C． D．12．以半徑為2的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）A．不能構成三角形 B．這個三角形是等腰三角形C．這個三角形是直角三角形 D．這個三角形是鈍角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．若質量抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9，則200件西服中大約有_____件合格品．14．若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是______15．在中，，點在直線上，，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為________.16．如圖的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸的負半軸上，頂點在第一象限內，交軸于點，過點作交的延長線于點．若反比例函數(shù)經(jīng)過點，且，，則值等于__________．17．在矩形中，，，繞點順時針旋轉到，連接，則________．18．如圖，拋物線解析式為y＝x2，點A1的坐標為（1，1），連接OA1；過A1作A1B1⊥OA1，分別交y軸、拋物線于點P1、B1；過B1作B1A2⊥A1B1分別交y軸、拋物線于點P2、A2；過A2作A2B2⊥B1A2，分別交y軸、拋物線于點P3、B2…；則點Pn的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（每個方格的邊長均為個單位長度）.（1）將以點為旋轉中心，逆時針旋轉度得到，請畫出；（2）請以點為位似中心，畫出的位似三角形，使相似比為.20．（8分）如圖所示，已知在平面直角坐標系中，拋物線（其中、為常數(shù)，且）與軸交于點，它的坐標是，與軸交于點，此拋物線頂點到軸的距離為4.（1）求拋物線的表達式；（2）求的正切值；（3）如果點是拋物線上的一點，且，試直接寫出點的坐標.21．（8分）先化簡：，再求代數(shù)式的值，其中是方程的一個根．22．（10分）如圖，在直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式．（2）在拋物線上是否存在點D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點F是AE的中點，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．23．（10分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價應定為多少元？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，點B的坐標為（1，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．（1）求點A的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE＝DE．①求點P的坐標；②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠ADE＝∠B．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2＝AE?AB．26．有兩個構造完全相同（除所標數(shù)字外）的轉盤A、B，游戲規(guī)定，轉動兩個轉盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝．現(xiàn)由你和小明各選擇一個轉盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)=3，=5，且與的方向相反，即可用表示向量.【題目詳解】=3，=5，=,與的方向相反,故選D.【題目點撥】考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.2、C【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．【題目詳解】A.因為a=2>0，所以開口向上，正確；B.對稱軸是y軸，正確；C.當x=0時，函數(shù)有最小值0，錯誤；D.當x>0時，y隨x增大而增大，正確；故選:C【題目點撥】考查二次函數(shù)的圖象與性質，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.3、A【解題分析】由題意得,兩個相似多邊形的一組對應邊的比為3:4.5=，∴它們的相似比為，故選A.4、A【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質和直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)．【題目詳解】連接OC∵PC為的切線∴∵故選：A．【題目點撥】本題主要考查切線的性質，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理，掌握切線的性質，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理是解題的關鍵．5、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，從而求解.【題目詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=，∵∴△ABC是直角三角形，∴故選：C．【題目點撥】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角形形狀是解題的關鍵．6、B【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△＝b2?4ac＝0，建立關于k的等式，求出k．【題目詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝b2?4ac＝62?4×1×k＝36?4k＝0，解得：k＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．7、A【分析】根據(jù)題意可知，此題是不放回實驗，一共有12×11=132種情況，兩人的血型均為O型的有兩種可能性，從而可以求得相應的概率．【題目詳解】解：由題意可得，P(A)=，故選A.【題目點撥】本題考查列表法和樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的概率．8、C【分析】如圖，分別過O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，則．分別求出上式中各量即可得到解答．【題目詳解】如圖，過O作OE⊥AB于E，由題意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故選C．【題目點撥】本題考查圓的綜合應用，在審清題意的基礎上把圖形分割成幾塊計算后再綜合是解題關鍵．9、D【分析】根據(jù)與圓有關的基本概念依次分析各項即可判斷．【題目詳解】A．垂直于半徑且經(jīng)過切點的直線是圓的切線，注意要強調“經(jīng)過切點”，故本選項錯誤；

B．經(jīng)過不共線的三點一定可以作圓，注意要強調“不共線”，故本選項錯誤；C．圓的切線垂直于過切點的半徑，注意強調“過切點”，故本選項錯誤；

D．每個三角形都有一個內切圓，本選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查了有關圓的切線的判定與性質，解答本題的關鍵是注意與圓有關的基本概念中的一些重要字詞，學生往往容易忽視，要重點強調．10、C【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC，進而得出∠A=50°，再利用圓周角定理得出∠BOC=100°．【題目詳解】解：由題意可得：AB=AC，

∵∠ABC=65°，

∴∠ACB=65°，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

故選：C．【題目點撥】本題考查圓心角、弧、弦的關系．11、C【解題分析】結合題意求得箱子中球的總個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求得答案.【題目詳解】依題可得，箱子中一共有球：（個），∴從箱子中任意摸出一個球，是白球的概率.故答案為：C.【題目點撥】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、C【分析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解．【題目詳解】解：如圖1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如圖2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如圖3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，則該三角形的三邊分別為：1，，，∵12＋（）2＝（）2，∴該三角形是直角三角形，故選：C．【題目點撥】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】用總數(shù)×抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【題目詳解】200×0.9＝1，答：200件西服中大約有1件合格品故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查合格率問題，掌握合格產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)×合格率是解題的關鍵.14、9cm【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長即可求解．【題目詳解】解：設母線長為l，則=2π×3

，解得：l=9cm．故答案為：9cm．【題目點撥】本題考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．15、或【分析】分兩種情況討論：①當D在線段BC上時，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．②當D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．利用平行線分線段成比例定理解答即可．【題目詳解】分兩種情況討論：①當D在線段BC上時，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．設BH=x，則HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中點，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②當D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．設DH=x，則HM=2x．∵E是AB的中點，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．綜上所述：的值為或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理．掌握輔助線的作法是解答本題的關鍵．16、6【分析】可證,得到因此求得【題目詳解】解：設,根據(jù)題意,點在第一象限,又又因此【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質以及反比例函數(shù)的性質.17、【分析】根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質，BF=BD計算即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，∠A=90°，

∵AB=6，

∴BD===10，

∵△BEF是由△ABD旋轉得到，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴DF=BD=10，

故答案為10．【題目點撥】本題考查旋轉的性質、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型．18、（0，n2+n）【分析】根據(jù)待定系數(shù)法分別求得直線OA1、A2B1、A2B2……的解析式，即可求得P1、P2、P3…的坐標，得出規(guī)律，從而求得點Pn的坐標．【題目詳解】解：∵點A1的坐標為（1，1），∴直線OA1的解析式為y＝x，∵A1B1⊥OA1，∴OP1＝2，∴P1（0，2），設A1P1的解析式為y＝kx+b1，∴，解得，∴直線A1P1的解析式為y＝﹣x+2，解求得B1（﹣2，4），∵A2B1∥OA1，設B1P2的解析式為y＝x+b2，∴﹣2+b2＝4，∴b2＝6，∴P2（0，6），解求得A2（3，9）設A1B2的解析式為y＝﹣x+b3，∴﹣3+b3＝9，∴b3＝12，∴P3（0，12），…∴Pn（0，n2+n），故答案為（0，n2+n）．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得出規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）根據(jù)旋轉的規(guī)律，將點A、B圍繞O逆時針旋轉90°，得到A1、B1，連接O、A1、B1即可；

（2）連接OA并延長到A2，使OA2=2OA，連接OB并延長到B2，使OB2=2OB，然后順次連接O、A2、B2即可；【題目詳解】解：（1）如圖，△OA1B1即為所求作三角形；（2）如圖，△OA2B2即為所求作三角形；【題目點撥】本題考查了利用位似變換作圖，坐標位置的確定，熟練掌握網(wǎng)格結構以及平面直角坐標系的知識是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（2）點的坐標是或【分析】（1）先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點C的坐標，設拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入求得a的值即可；

（2）先求得A、B、C的坐標，然后依據(jù)兩點間的距離公式可得到BC、AB、AC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°，最后，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

（2）記拋物線與x軸的另一個交點為D．先求得D（1，0），然后再證明∠DBO=∠CAB，從而可證明∠CAO=ABD，故此當點P與點D重合時，∠ABP=∠CAO；當點P在AB的上時．過點P作PE∥AO，過點B作BF∥AO，則PE∥BF．先證明∠EPB=∠CAB，則tan∠EPB=，設BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t），將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式可求得t的值，從而可得到點P的坐標．【題目詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為x=-=-1．

∵a＜0，

∴拋物線開口向下．

又∵拋物線與x軸有交點，

∴C在x軸的上方，

∴拋物線的頂點坐標為（-1，4）．

設拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+2．

（2）將x=0代入拋物線的解析式得：y=2，

∴B（0，2）．

∵C（-1，4）、B（0，2）、A（-2，0），

∴BC=，AB=2，AC=2，

∴BC2+AB2=AC2，

∴∠ABC=90°．

∴．即的正切值等于.

（2）如圖1所示：記拋物線與x軸的另一個交點為D．

∵點D與點A關于x=-1對稱，

∴D（1，0）．

∴tan∠DBO=．

又∵由（2）可知：tan∠CAB=．

∴∠DBO=∠CAB．

又∵OB=OA=2，

∴∠BAO=∠ABO．

∴∠CAO=∠ABD．

∴當點P與點D重合時，∠ABP=∠CAO，

∴P（1，0）．

如圖2所示：當點P在AB的上時．過點P作PE∥AO，過點B作BF∥AO，則PE∥BF．

∵BF∥AO，

∴∠BAO=∠FBA．

又∵∠CAO=∠ABP，

∴∠PBF=∠CAB．

又∵PE∥BF，

∴∠EPB=∠PBF，

∴∠EPB=∠CAB．

∴tan∠EPB=.

設BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t）．

將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式得：y=-x2-2x+2得：-9t2+6t+2=2+t，解得t=0（舍去）或t=．

∴P（-，）．

綜上所述，點P的坐標為P（1，0）或P（-，）．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質、銳角三角函數(shù)的定義，用含t的式子表示點P的坐標是解題的關鍵．21、；1．【分析】首先對括號內的分式進行通分，然后把除法轉化為乘法即可化簡，最后整體代值計算．【題目詳解】解：，，，，；∵是方程的一個根，∴，∴，∴，∴原式=【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值和一元二次方程的根，熟知整體代入是解答此題關鍵．22、（1）；（2）存在，理由見解析；D(－4,)或（2，）；（3）最大值；最小值【分析】（1）將點A、B的坐標代入函數(shù)解析式計算即可得到；（2）點D應在x軸的上方或下方，在下方時通過計算得△ABD的面積是△ABC面積的倍，判斷點D應在x軸的上方，設設D(m,n)，根據(jù)面積關系求出m、n的值即可得到點D的坐標；（3）設E(x,y)，由點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點,用兩點間的距離公式得到點E的坐標為E,再根據(jù)點F是AE中點表示出點F的坐標，再設設F(m,n),再利用m、n、與x的關系得到n=，通過計算整理得出，由此得出F點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，再計算最大值與最小值即可.【題目詳解】解：（1）將點A(－3,0)、B(1,0)代入y＝ax2＋bx－2中，得，解得，∴（2）若D在x軸的下方，當D為拋物線頂點（－1，）時，，△ABD的面積是△ABC面積的倍，，所以D點一定在x軸上方．設D(m,n),△ABD的面積是△ABC面積的倍，n＝＝m＝－4或m＝2D(－4,)或（2，）（3）設E(x,y),∵點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，∴,∴y=,∴E,∵F是AE的中點,∴F的坐標,設F(m,n),∴m=,n=,∴x=2m+3,∴n=,∴2n+2=,∴(2n+2)2=1-(2m+3)2,∴4(n+1)2+4()2=1,∴,∴F點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，∴最大值：，最小值：最大值；最小值【題目點撥】此題是二次函數(shù)的綜合題，考察待定系數(shù)法解函數(shù)關系式，圖像中利用三角形面積求點的坐標，注意應分x軸上下兩種情況，（3）還考查了兩點間的中點坐標的求法，兩點間的距離的確定方法：兩點間的距離的平方=橫坐標差的平方+縱坐標差的平方.23、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價應定為100元【解題分析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即然后化為一般式即可；

（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；

（3）求所對應的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【題目詳解】（1）w與x的函數(shù)關系式為：（2）∴當時，w有最大值．w最大值為1．答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元．（3）當時，解得：∵想賣得快，不符合題意，應舍去．答：銷售單價應定為100元．24、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6）；②點M的坐標為：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【解題分析】（1）先根據(jù)已知求點A的坐標，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）①先得AB的解析式為：y=-2x+2，根據(jù)PD⊥x軸，設P（x，-x2-3x+4），則E（x，-2x+2），根據(jù)PE=DE，列方程可得P的坐標；②先設點M的坐標，根據(jù)兩點距離公式可得AB，AM，BM的長，分三種情況：△ABM為直角三角形時，分別以A、B、M為直角頂點時，利用勾股定理列方程可得點M的坐標．【題目詳解】（1）∵B（1