2024屆河北省豐潤(rùn)區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆河北省豐潤(rùn)區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù)，則y的圖象為()A． B． C． D．2．已知四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形B．當(dāng)AB=AD，CB=CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)AB=AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形D．當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，四邊形ABCD是正方形3．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有幾個(gè)（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（sin45°，cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上三者都有可能5．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A．40° B．45° C．60° D．80°7．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°8．下列命題：①長(zhǎng)度相等的弧是等弧；②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；③相等的圓心角所對(duì)的弦相等；④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。黄渲姓婷}共有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，∠CAB＝50°，則∠ADC＝()A．25° B．30° C．40° D．50°10．計(jì)算：tan45°＋sin30°＝（

）A． B． C． D．11．二次函數(shù)（）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．拋物線y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性質(zhì)是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸都是y軸C．都有最高點(diǎn) D．頂點(diǎn)都是原點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13．若二次函數(shù)（為常數(shù)）的最大值為3,則的值為________．14．已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)，則該正方形的周長(zhǎng)是___________.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長(zhǎng)為_____．16．二次函數(shù)y＝x2﹣bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝________．17．若(m-1)+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是______．18．如圖，△ABC周長(zhǎng)為20cm，BC=6cm,圓O是△ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點(diǎn)M、N，則△AMN的周長(zhǎng)為________cm.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，交直線于點(diǎn)，以直線為對(duì)稱軸，將翻折，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上，以，為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)，與重疊部分的面積為．（1）的長(zhǎng)是__________，的長(zhǎng)是___________（用含的式子表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中a是一元二次方程對(duì)a2+3a﹣2＝0的根．22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．23．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）．24．（10分）圖①，圖②都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段OM，ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①，圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M，ON為鄰邊各畫一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．要求：（1）圖①中所畫的四邊形是中心對(duì)稱圖形；（2）圖②中所畫的四邊形是軸對(duì)稱圖形；（3）所畫的兩個(gè)四邊形不全等．25．（12分）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請(qǐng)直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過(guò)程；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，且DE∥BC，AG⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)F．已知，BC＝10，AF＝1．FG＝2，求DE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題.【題目詳解】根據(jù)題意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1與1-x2中的最小數(shù)，不論x取何值，都有x2+1≥1-x2，所以y=1-x2；可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=±1；則函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-1，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．故選C．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).2、C【解題分析】試題分析：A、對(duì)角線AC與BD互相垂直，AC=BD時(shí)，無(wú)法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、當(dāng)AB=AD，CB=CD時(shí)，無(wú)法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、當(dāng)兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時(shí)，∴BO=DO，AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，∴平行四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)正確．D、當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，無(wú)法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有1個(gè)，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、A【解題分析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為A，若點(diǎn)A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點(diǎn)在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計(jì)算OA的長(zhǎng)和半徑2比較大小再做選擇．設(shè)直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為A，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圓的半徑為2，∴OA＜2，∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，∴直線和圓一定相交.故選A．考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.特殊角的三角函數(shù)值．5、D【解題分析】將除法變?yōu)槌朔ǎ?jiǎn)二次根式，再用乘法分配律展開計(jì)算即可.【題目詳解】原式=×=×（+1）=2+.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、A【解題分析】試題分析：∵弧長(zhǎng)，∴圓心角．故選A．7、C【分析】由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．【題目詳解】解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故選C．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．8、A【分析】由等弧的概念判斷①，根據(jù)不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，可判斷②；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系判斷③，根據(jù)垂徑定理判斷④.【題目詳解】①同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，故①是假命題；②不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,若三點(diǎn)共線，則不能確定圓，故②是假命題；③同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故③是假命題；④圓兩條直徑互相平分，但不垂直，故④是假命題；所以真命題共有0個(gè)，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓中的相關(guān)概念，熟記基本概念才能準(zhǔn)確判斷命題真假.9、C【分析】先推出∠ABC=40°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【題目詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC=40°，∵，∴∠ABC=∠ADC=40°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是90°，同弧所對(duì)的圓周角相等，推出∠ABC=90°是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】代入45°角的正切函數(shù)值和30°角的正弦函數(shù)值計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式=故選C．【題目點(diǎn)撥】熟記“45°角的正切函數(shù)值和30°角的正弦函數(shù)值”是正確解答本題的關(guān)鍵．11、B【分析】由拋物線對(duì)稱軸為：直線x=1，得x=-2與x=4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即可判斷①；由由拋物線的對(duì)稱性即可判斷②；由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接可判斷③；由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，且，得拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，進(jìn)而即可判斷④．【題目詳解】∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線對(duì)稱軸為：直線x=1，∴x=-2與x=4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即：，∴①正確；由拋物線的對(duì)稱性可知：若，則或，∴②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴時(shí)，，∴③錯(cuò)誤；∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，且，∴拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，∵拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為：-1，3，∴，∴④正確．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)得的關(guān)系，掌握二次函數(shù)系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．12、B【題目詳解】（1）y=2x2開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（2）y=﹣2x2開口向下，對(duì)稱軸為y軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（3）y=2x2+1開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為（0，1）．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最大值公式列出方程計(jì)算即可得解．【題目詳解】由題意得，，

整理得，，

解得：，

∵二次函數(shù)有最大值，

∴，

∴．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的最值，易錯(cuò)點(diǎn)在于要考慮a的正負(fù)情況．14、【分析】對(duì)角線與兩邊正好構(gòu)成等腰直角三角形，據(jù)此即可求得邊長(zhǎng)，即可求得周長(zhǎng)．【題目詳解】令正方形ABCD，對(duì)角線交于點(diǎn)O，如圖所示；∵AC=BD=4，AC⊥BD∴AO=CO=BO=DO=2∴AB=BC=CD=AD=∴正方形的周長(zhǎng)為故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.15、22015π【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【題目詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的點(diǎn)，∴P1O1＝OO1，∵直線l解析式為y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，同理，PnOn垂直于x軸，∴為圓的周長(zhǎng)，∵以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以此類推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案為：22015π．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、-3【分析】觀察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為經(jīng)過(guò)線段AB中點(diǎn)且平行于y軸的直線.【題目詳解】解：∵A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴A,B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2)，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-3.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性及對(duì)稱軸的求法，常見確定對(duì)稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對(duì)稱軸，已知對(duì)稱點(diǎn)利用對(duì)稱性確定對(duì)稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對(duì)稱軸是解答此題的關(guān)鍵.17、-2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【題目詳解】解：由題意，得m（m+2）-1=2且m-1≠1，解得m=-2，故答案為-2．【題目點(diǎn)撥】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．18、8【分析】先作出輔助線,連接切點(diǎn),利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【題目詳解】解：∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，MN是圓O的切線,如下圖,連接各切點(diǎn),有切線長(zhǎng)定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周長(zhǎng)為20cm,BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)接圓的性質(zhì),切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、【分析】過(guò)點(diǎn)A作于D，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出根據(jù)勾股定理求出，最后用正弦的定義即可.【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于D，又∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，∴,.∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（2）【分析】（1）將y=0代入一次函數(shù)解析式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，，然后根據(jù)m的取值范圍分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用相似三角形的判定及性質(zhì)和各個(gè)圖形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）將y=0代入中，得解得：x=4∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）∴OA=4，AP=故答案為：；．（2）令，，即∵垂直于軸，∴∴∵當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意知，∴四邊形是平行四邊形，∴∴，∴∴，，∵，∴∴∵，∴∴當(dāng)時(shí)，如圖3，由②知，xE=2綜上【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合大題，掌握求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、銳角三角函數(shù)、圖形的面積公式和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、a1+3a，1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)a1+3a﹣1＝0可以得到a1+3a的值，從而可以求得所求式子的值．【題目詳解】解：（）÷＝[]?a（a﹣1）＝（）?a（a﹣1）＝?a（a﹣1）＝a（a+3）＝a1+3a，∵a1+3a﹣1＝0，∴a1+3a＝1，∴原式＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，代數(shù)式求值．解決此題應(yīng)注意運(yùn)算順序，能熟練掌握通分、因式分解、約分等知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=∠BCD=90°，又由BD是⊙O的切線，根據(jù)同角的余角相等，可得∠A=∠CBD，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ABC∽△BDC；（2）由AC=8，BC=6，可求得△ABC的面積，又由△ABC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△BDC的面積．【題目詳解】（1）∵BD是⊙O的切線，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°．∴∠A+∠D=90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠CBD+∠D=90°，∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC；（2）∵△ABC∽△BDC，∴，∵AC=8，BC=6，∴S△ABCAC?BC8×6=24，∴S△BDC=S△ABC24÷()2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1）；；（2）=，=1．【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解．【題目詳解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，△=32-1×2×(-5)=19＞0，所以x1===1，x1===；（2）[(x+3)+(1-2x)][(x+3)-(1-2x)]=0(-x+1)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+1=0，解得x1=，x2=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙鉀Q此題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，由勾股定理可知，由圖，結(jié)合題中要求可以O(shè)M，ON為鄰邊畫一個(gè)菱形；（2）符合題意的有菱形、箏形等是軸對(duì)稱圖形；（3）圖①和圖②的兩個(gè)四邊形不能是完全相同的.【題目詳解】解：（1）如圖即為所求（2）如圖即為所求【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形，屬于開放題，熟練掌握軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的含義是解題的關(guān)鍵.25、(1)AF=AE；（2）AF=AE，證明詳見解析；（3）結(jié)論不變，AF=AE，理由詳見解析.【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：AF=AE，只要證明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如圖②中，結(jié)論：AF=AE，連接EF，DF交BC于K