2024屆江蘇省靖江外國語學校數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省靖江外國語學校數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A． B． C． D．2．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點,,則()A． B． C． D．3．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情況（）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．當x＞0時，y隨x的增大而增大D．當x＜0時，y隨x的增大而減小5．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限6．方程的根是（）A．-1 B．0 C．-1和2 D．1和27．如圖，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，則BE長為（）A．7.5 B．9 C．10 D．58．關于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一個解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．19．用配方法解方程，變形后的結果正確的是()A． B． C． D．10．如圖，、、是的切線，、、是切點，分別交、于、兩點.如，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知關于x的函數(shù)y＝x2＋2mx＋1，若x＞1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥－1 D．m≤－112．如圖，在中，，已知，把沿軸負方向向左平移到的位置，此時在同一雙曲線上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像在第一象限交于點A，點C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達式為__________________________.14．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．15．反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點為圖象上的一點，過點作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為______.16．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關于的不等式的解集為______.17．菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC＝6cm，則對角線BD＝_____cm．18．如圖所示的網格是正方形網格，△和△的頂點都是網格線交點，那么∠∠_________°．三、解答題（共78分）19．（8分）關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．20．（8分）如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM，請用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點P，使得△DPA∽△ABM（不寫做法保留作圖痕跡）21．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝1．（1）當m＝1時，求方程的實數(shù)根．（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．22．（10分）數(shù)學活動課上，老師提出問題:如圖1，有一張長,寬的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成-一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大.下面是探究過程，請補充完整:（1）設小正方形的邊長為，體積為，根據(jù)長方體的體積公式得到和的關系式;（2）確定自變量的取值范圍是（3）列出與的幾組對應值.······（4）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點畫出該函數(shù)的圖象如圖2，結合畫出的函數(shù)圖象，當小正方形的邊長約為時，盒子的體積最大，最大值約為.(估讀值時精確到)23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC分別交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的長．（結果保留π）24．（10分）如圖，為的直徑，、為上兩點，且點為的中點，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）當，時，求的長.25．（12分）如圖，矩形中，是邊上一動點，過點的反比例函數(shù)的圖象與邊相交于點．（1）點運動到邊的中點時，求反比例函數(shù)的表達式;（2）連接，求的值．26．如圖，已知△ABC內接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE上的一點，使CF∥BD．（1）求證：BE＝CE；（2）若BC＝8，AD＝10，求四邊形BFCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題解析：是平行四邊形,故選A.2、A【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度．【題目詳解】∵弦CD⊥AB于點E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故選A．【題目點撥】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結合勾股定理求出OE的長度是解題的關鍵．3、B【題目詳解】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.【題目點撥】一元二次方程根的情況：（1）b2－4ac＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b2－4ac=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）b2－4ac＜0，方程沒有實數(shù)根.注：若方程有實數(shù)根，那么b2－4ac≥0.4、C【解題分析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質，可由題意知k=4＞0，其圖像在一三象限，且在每個象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選C點睛：反比例函數(shù)的圖像與性質：1、當k＞0時，圖像在一、三象限，在每個象限內，y隨x增大而減?。?、當k＜0時，圖像在二、四象限，在每個象限內，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k0,圖像必過二、四象限即可解題.【題目詳解】解：∵-10,根據(jù)反比例函數(shù)性質可知,反比例函數(shù)y=﹣的圖象在第二、四象限,故選C.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質,屬于簡單題,熟悉反比例函數(shù)的性質是解題關鍵.6、C【分析】用因式分解法課求得【題目詳解】解:,,解得故選C【題目點撥】本題考查了用因式分解求一元二次方程.7、C【分析】先設DE＝x，然后根據(jù)已知條件分別用x表示AF、BF、BE的長，由DE∥AB可知，進而可求出x的值和BE的長．【題目詳解】解：設DE＝x，則AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cosB＝＝，∴BE＝（18﹣2x），∵DE∥AB，∴，∴∴x＝6，∴BE＝（18﹣12）＝10，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了三角形的綜合應用，根據(jù)平行線得到相關線段比例是解題關鍵．8、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解關于m的方程即可．【題目詳解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故選D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解決問題的關鍵．9、D【分析】先將常數(shù)項移到右側，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配方后進行判斷即可.【題目詳解】，，，所以，故選D.【題目點撥】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.10、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質可求出∠AOB，再由切線長定理可得出∠COD=∠AOB，可求得答案．【題目詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【題目點撥】本題考查了切線的性質及切線長定理，解答本題的關鍵是熟練掌握：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．11、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知，開口方向向上，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小．【題目詳解】解：∵函數(shù)的對稱軸為x=，又∵二次函數(shù)開口向上，∴在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，∵x＞1時，y隨x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．12、C【分析】作CN⊥x軸于點N，根據(jù)證明，求得點C的坐標；設△ABC沿x軸的負方向平移c個單位，用c表示出和，根據(jù)兩點都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式．【題目詳解】作CN⊥軸于點N，

∵A(2，0)、B(0，1)．

∴AO=2，OB=1，∵，∴，

在和中，∴，∴，

又∵點C在第一象限，

∴C(3，2)；設△ABC沿軸的負方向平移c個單位，

則，則，

又點和在該比例函數(shù)圖象上，

把點和的坐標分別代入，得，

解得：，∴，

故選：C．【題目點撥】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，勾股定理，坐標與圖形性質，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解題分析】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），則根據(jù)A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B交⊙B于C，進而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根據(jù)勾股定理列方程即可求出m的值，進而可得A點坐標，即可求出該反比例函數(shù)的表達式.【題目詳解】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），∵A在直線y=x上，∴m=n，∵AC長的最大值為，∴AC過圓心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A點在反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像上，∴當m=3時，k=9；當m=4時，k=16，∴該反比例函數(shù)的表達式為：或，故答案為或【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關鍵.14、1【解題分析】試題分析：先利用三角形中位線性質得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質計算菱形ABCD的周長．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=1．考點：（1）菱形的性質；（2）三角形中位線定理．15、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出，再結合圖象即可得出答案.【題目詳解】表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)中，的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積.16、【分析】先把代入求出n的值，然后根據(jù)圖像解答即可.【題目詳解】把代入，得-n-2=-4，∴n=2，∴當x<2時，.故答案為：x<2.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，以及一次函數(shù)和一元一次不等式的關系、數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合．17、1【分析】先根據(jù)周長求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【題目詳解】解：如圖，∵菱形ABCD的周長是20cm，對角線AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質,屬于簡單題,熟悉菱形對角線互相垂直且平分是解題關鍵.18、45【分析】先利用平行線的性質得出，然后通過勾股定理的逆定理得出為等腰直角三角形，從而可得出答案.【題目詳解】如圖，連接AD，∵∴∴∵∴∴∴故答案為45【題目點撥】本題主要考查平行線的性質及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行線的性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、．【分析】根據(jù)判別式即可求出的取值范圍．【題目詳解】∵，，，方程有兩個實數(shù)根，∴，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查了根的判別式的應用，解題的關鍵是熟記根的判別式．20、作圖見解析.【解題分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法過點D作AM的垂線即可得【題目詳解】如圖所示，點P即為所求作的點.【題目點撥】本題考查了尺規(guī)作圖——作垂線，熟練掌握作圖的方法是解題的關鍵.21、（1）x1＝，x2＝（2）m＜【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，計算根的判別式得關于m的不等式，求解不等式即可．【題目詳解】（1）當m=1時，方程為x2+x﹣1=1．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞1，∴x，∴x1，x2．（2）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞1，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞1，∴m．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法、根的判別式．一元二次方程根的判別式△=b2﹣4ac．22、（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55【分析】（1）根據(jù)長方形和正方形邊長分別求出長方體的長、寬、高，然后即可得出和的關系式；（2）邊長都大于零，列出不等式組，求解即可；（3）將的值代入關系式，即可得解；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，由最大值即可估算出的值.【題目詳解】（1）由題意，得長方體的長為，寬為，高為∴y和x的關系式：（2）由（1）得∴變量x的取值范圍是；（3）將和代入（1）中關系式，得分別為3，2；（4）由圖象可知，與3.03對應的值約為0.55.【題目點撥】此題主要考查展開圖折疊成長方體，以及與函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，據(jù)此可得∠DAE＝∠ADO，繼而知OD∥AE，根據(jù)AE⊥EF即可得證；（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝AC＝4，證四邊形ODEG是矩形，得出OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4，再證△ADE∽△ABD得AD2＝192，據(jù)此得出BD的長及∠BAD的度數(shù)，利用弧長公式可得答案．【題目詳解】（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：作OG⊥AE于點G，連接BD，如圖2所示：則AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四邊形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，∴AB＝2OA＝16，∵AC＝8，CE＝4，∴AE＝AC+CE＝12，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴，即，∴，在Rt△ABD中，，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，則弧BD的長度為＝．【題目點撥】本題考查切線的判定與性質，解題的關鍵是掌握切線的判定與性質、矩形的判定與性質、垂徑定理、弧長公式等知識點．24、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接，如圖，由點為的中點可得，根據(jù)可得，可得，于是，進一步即可得出，進而可證得結論；（2）在中，利用解直角三角形的知識可求得半徑的長，進而可得AD的長，然后在中利用∠D的正弦即可求出結果.【題目詳解】解：（1）連接，如圖，∵點為的中點，∴，∴.∵，∴，∴.∴.∵，∴.∴，即.∴是的切線；（2）在中，∵，∴設，則，則，解得：.∴，，∴.在中，∵，∴.【題目點撥】本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質、平行線的判定和性質以及解直角三角形的知識，屬于中檔題型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵.25、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點F坐標，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達式；（2）利用點F的的橫坐標為4，點的縱坐標為3，分別求得用k表示的B