2024屆浙江省嘉興地區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆浙江省嘉興地區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，與交與點(diǎn)，，交與點(diǎn)，交與點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，以為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，平分，，，的長(zhǎng)是（）A． B．2 C． D．3．（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B．4 C． D．4．如圖，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)，已知楔子斜面的傾斜角為20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．6．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)P（﹣2，6），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限C．第三，四象限 D．第二，四象限7．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A． B． C． D．9．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°10．有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．11．單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱(chēng)之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新鮮事記下來(lái),摒棄那些假話(huà)套話(huà)空話(huà),寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀(guān)察能力、思維能力等等,達(dá)到“一石多鳥(niǎo)”的效果。如圖，由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形，其左視圖是（

）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，中線(xiàn)BE、CF相交于點(diǎn)G，連接EF，下列結(jié)論：①=；②=；③=；④=．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B． C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．14．一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是______.15．如圖，點(diǎn)A，B是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作軸和軸的垂線(xiàn)段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個(gè)空白矩形面積的和為_(kāi)___________．16．如圖，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件_________：，使△ACB∽△ADE．17．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是_____．18．已知，=________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3"，tan∠BAC=，將∠ABC對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線(xiàn)AB上，折痕交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；（2）若在線(xiàn)段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于M，設(shè)PM的長(zhǎng)度等于d，試探究d有無(wú)最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若在拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)E，在對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)F，且以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．20．（8分）一個(gè)直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)菱形，求這個(gè)直四棱柱的表面積.21．（8分）解方程．（1）1x1﹣6x﹣1＝0；（1）1y（y+1）﹣y＝1．22．（10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3(如圖所示)．小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．(1)用樹(shù)狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認(rèn)為游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．23．（10分）若為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為、，求代數(shù)式的最大值．24．（10分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+625．（12分）如圖，在A(yíng)BCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠DAE=∠F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長(zhǎng)．26．已知二次函數(shù)（、為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求、的值；（2）如圖1，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線(xiàn)平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與軸相交于、兩點(diǎn)，若的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)條件證明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，再證明△APD∽△PGD，進(jìn)而證明△APG∽△BFP再證明時(shí)注意圖形中隱含的相等的角，故可進(jìn)行判斷.【題目詳解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故結(jié)論中錯(cuò)誤的是A，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.2、A【分析】由切線(xiàn)的性質(zhì)得出求出，證出，得出，得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵與AC相切于點(diǎn)D，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的切線(xiàn)和直角三角形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】試題解析：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，∴A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故選D．考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4、A【解題分析】根據(jù)已知，運(yùn)用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度為：8tan20°．【題目詳解】設(shè)木樁上升了h米，∴由已知圖形可得：tan20°=，∴木樁上升的高度h=8tan20°故選B.5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負(fù)情況，從而可以判斷一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象分別在哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝的圖象在二四象限，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．6、D【分析】將點(diǎn)P（-2，6）代入反比例函數(shù)求出k，若k＞0，則函數(shù)的圖象位于第一，三象限；若k＜0，則函數(shù)的圖象位于第二，四象限；【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（﹣2，6），∴6=，∴k=-12，即k＜0，這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、不中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、A【解題分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinB的值．【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，則∠ADC＝110°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算∠DAC的度數(shù)．【題目詳解】解：連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．10、B【題目詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個(gè)，所以，P=．故選B．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法求概率．11、B【解題分析】根據(jù)左視圖的定義“在側(cè)面內(nèi)，從左往右觀(guān)察物體得到的視圖”判斷即可.【題目詳解】根據(jù)左視圖的定義，從左往右觀(guān)察，兩個(gè)正方體得到的視圖是一個(gè)正方形，圓錐得到的視圖是一個(gè)三角形，由此只有B符合故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖中的左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.另外，主視圖和俯視圖的定義也是常考點(diǎn).12、C【解題分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理推出FE∥BC，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和等底同高的三角形面積相等一一判斷即可．【題目詳解】∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，F(xiàn)E：BC＝1：2，∴，故①③正確．∵FE∥BC，F(xiàn)E：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．設(shè)S△FGE＝S，則S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴，故②錯(cuò)誤．∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴=，故④正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，即【題目詳解】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根解得【題目點(diǎn)撥】本題考查與系數(shù)的關(guān)系.14、【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【題目詳解】根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)白球和5個(gè)紅球，共5個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率是故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．15、1．【解題分析】試題分析：∵點(diǎn)A、B是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S陰影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=1，故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．16、∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【分析】由∠A是公共角，且DE與BC不平行，可得當(dāng)∠ADE=∠C或∠AED=∠B或時(shí)，△ADE∽△ACB．【題目詳解】①補(bǔ)充∠ADE=∠C，理由是：∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C．②補(bǔ)充∠AED=∠B，理由是：∵A是公共角，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB．

③補(bǔ)充，理由是：∵∠A是公共角，，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握判定定理的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、【分析】列舉出所有情況，讓一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性．【題目詳解】一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況有兩種，則概率是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、【分析】先去分母，然后移項(xiàng)合并，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程的方法.三、解答題（共78分）19、（1）y=；（2）當(dāng)t=時(shí)，d有最大值，最大值為2；（3）在拋物線(xiàn)上存在三個(gè)點(diǎn)：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．【解題分析】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)∠BAC的正切函數(shù)可求得AC=1，再根據(jù)勾股定理求得AB，設(shè)OC=m，連接OH由對(duì)稱(chēng)性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m．在Rt△AOH中，根據(jù)勾股定理可求得m的值，即可得到點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可設(shè)過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為：y=ax（x-），再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；（2）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線(xiàn)AB的解析式，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（t，），則M（t，），先表示出d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（3）設(shè)拋物線(xiàn)y=的頂點(diǎn)為D，先求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，與拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，A、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．分AO為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，AO為平行四邊形的邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】（1）在Rt△ABC中，∵BC=3，tan∠BAC=，∴AC=1．∴AB=．設(shè)OC=m，連接OH由對(duì)稱(chēng)性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，∴AH=AB-BH=2，OA=1-m．∴在Rt△AOH中，OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得m=．∴OC=，OA=AC－OC=，∴O（0，0）A（，0），B（-，3）．設(shè)過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為：y=ax（x-）．把x=，y=3代入解析式，得a=．∴y=x（x-）=．即過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為y=．（2）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解之得，．∴直線(xiàn)AB的解析式為y=．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（t，），則M（t，）．∴d=（）—（）=—=∴當(dāng)t=時(shí)，d有最大值，最大值為2．（3）設(shè)拋物線(xiàn)y=的頂點(diǎn)為D．∵y==，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=，頂點(diǎn)D（，-）．根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，A、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．當(dāng)AO為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D以及點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F與A、O四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形．這時(shí)點(diǎn)D即為點(diǎn)E，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（）．當(dāng)AO為平行四邊形的邊時(shí)，由OA=，知拋物線(xiàn)存在點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點(diǎn)E（，）或E（-，）．所以在拋物線(xiàn)上存在三個(gè)點(diǎn)：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．20、【解題分析】試題分析：計(jì)算兩個(gè)底面的菱形的面積加上側(cè)面四個(gè)矩形的面積即可求得直四棱柱的表面積．試題解析：∵俯視圖是菱形，∴可求得底面菱形邊長(zhǎng)為2.5，上、下底面積和為6×2＝12，側(cè)面積為2.5×4×8＝80∴直棱柱的表面積為21、（1），；（1）y1＝﹣1，y1＝.【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案；（1）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【題目詳解】解：（1）∵1x1﹣6x﹣1＝0，∴x1﹣3x＝，∴（x﹣）1＝，∴x＝，解得：，；（1）∵1y（y+1）﹣y＝1，∴1y（y+1）﹣y﹣1＝0，∴（y+1）（1y﹣1）＝0，∴y+1＝0或1y﹣1＝0，解得：y1＝﹣1，y1＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、(1)P(小穎去)＝；(2)不公平，見(jiàn)解析.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)笖?shù)字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可．【題目詳解】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，∴P（和小于4）==，∴小穎參加比賽的概率為：；（2）不公平，∵P（小穎）=，P（小亮）=．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戲不公平；可改為：若兩個(gè)數(shù)字之和小于5，則小穎去參賽；否則，小亮去參賽．23、1【分析】根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行列式求解即可；【題目詳解】∵，，，，，，，當(dāng)時(shí)，原式=-15，當(dāng)時(shí)，原式=1，代數(shù)式的最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確應(yīng)用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣．【解題分析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【題目詳解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，開(kāi)方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3