2024屆湖南省長(zhǎng)沙市一中學(xué)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆湖南省長(zhǎng)沙市一中學(xué)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．起重機(jī)的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當(dāng)物體向上提升3πcm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為（）A． B．C． D．2．某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π4．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面．則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為（）A． B．1 C． D．25．拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開(kāi)．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．0.58．已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，下面四個(gè)推斷：①二次函數(shù)有最大值②二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱③當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的值大于0④過(guò)動(dòng)點(diǎn)且垂直于x軸的直線與的圖象的交點(diǎn)分別為C,D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍是或，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和9個(gè)黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計(jì)口袋中大約有紅球（）A．21個(gè) B．14個(gè) C．20個(gè) D．30個(gè)10．相鄰兩根電桿都用鍋索在地面上固定，如圖，一根電桿鋼索系在離地面4米處，另一根電桿鋼索系在離地面6米處，則中間兩根鋼索相交處點(diǎn)P離地面（）A．2.4米B．8米C．3米D．必須知道兩根電線桿的距離才能求出點(diǎn)P離地面距離11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，正方形ABCD的頂點(diǎn)C,D在第一象限，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，于，已知，則__________．14．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，已知，，則的半徑為_(kāi)_____.15．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為米．16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，當(dāng)a≤x≤a+5時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣1，則a的取值范圍是_______．17．已知函數(shù)，如果，那么___________.18．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，E為的中點(diǎn)，在對(duì)角線上存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在軸上找到一點(diǎn)使最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過(guò)B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C（1）求證：∠CBP=∠ADB（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長(zhǎng).21．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣21＝0（2）x2﹣7x﹣2＝022．（10分）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫(xiě)出證明過(guò)程；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）2019年9月30日,由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影《攀登者》在各大影院上映后,好評(píng)不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負(fù),獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)1-4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同）,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字后放回,再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出隨機(jī)摸球所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對(duì)兩人公平嗎？24．（10分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，∠P=66°，求∠C．25．（12分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書(shū)館的藏書(shū)從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬(wàn)冊(cè)增加到7.2萬(wàn)冊(cè).（1）求這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書(shū)總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書(shū)中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率，那么到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的百分之幾？26．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，求sinB的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式列出方程即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n°根據(jù)題意可得解得n=54即半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為54°故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)弧長(zhǎng)，求圓心角的度數(shù)，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵．2、D【分析】隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【題目詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可．【題目詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算．4、A【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)求出半徑．【題目詳解】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，

扇形的弧長(zhǎng)為：，∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，

∴根據(jù)題意得2πr=，解得：r=，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式、周長(zhǎng)公式和圓錐與扇形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【題目詳解】A．一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為(0，c)，圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)解答這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．6、C【解題分析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯(cuò)誤．故正確的有②③④，共3個(gè)．故選C．7、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，是無(wú)理數(shù)；0，，0.5是有理數(shù)；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解題．8、B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開(kāi)口向上，

∴二次函數(shù)y1有最小值，故①錯(cuò)誤；

觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，故②正確；

當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)y1的值小于0，故③錯(cuò)誤；

當(dāng)x＜-3或x＞-1時(shí)，拋物線在直線的上方，

∴m的取值范圍為：m＜-3或m＞-1，故④正確．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)圖象，熟練運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【題目詳解】由題意可得：解得：x＝21，經(jīng)檢驗(yàn)，x=21是原方程的解故紅球約有21個(gè)，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．10、A【分析】如圖，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得對(duì)應(yīng)高CE與BE之比，根據(jù)CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得比例式，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【題目詳解】如圖，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴，∴，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴，∴，解得：PE＝2.1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的應(yīng)用，平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；正確作出輔助線構(gòu)建相似三角形并熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．11、B【分析】由一次函數(shù)的關(guān)系式可以求出與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求出OA，OB的長(zhǎng)，由正方形的性質(zhì)，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，最后求出CG的長(zhǎng)就是n的值．【題目詳解】如圖過(guò)點(diǎn)D、C分別做DE⊥x軸，CF⊥y軸，垂足分別為E,F．CF交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)G．把x=0和y=0分別代入y=-4x+4得y=4和x=1∴A(1,0),B(0,4)∴OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易證△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4∴D(5，1)，F(xiàn)(0,5)把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案為B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖像上的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形判斷和性質(zhì)，根據(jù)坐標(biāo)求出線段長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、B【題目詳解】隨機(jī)事件.根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)，可設(shè)AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，則.【題目詳解】在Rt△ABC中，∵∴設(shè)AC=4x，BC=5x∴∴故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查求正切值，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可．【題目詳解】解：連接OD，

∵CD⊥AB于點(diǎn)E，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，

由勾股定理得：OD=,即⊙O的半徑為1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．15、1．【解題分析】根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，解得AM=1．∴小明的影長(zhǎng)為1米．16、﹣3≤a≤1【分析】求得對(duì)稱軸，然后分三種情況討論即可求得．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1﹣4x+3＝（x﹣1）1﹣1，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)a＜1＜a+5時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝1時(shí)有最小值﹣1，當(dāng)a≥1時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝a時(shí)有最小值﹣1，∴a1﹣4a+3＝﹣1，解得a＝1，當(dāng)a+5≤1時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝a+5時(shí)有最小值﹣1，∴（a+5）1﹣4（a+5）+3＝﹣1，解得a＝﹣3，∴a的取值范圍是﹣3≤a≤1，故答案為：﹣3≤a≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求得．【題目詳解】f（2）=3×22-2×2-1=1，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．18、+2【分析】連接DE，因?yàn)锽E的長(zhǎng)度固定，所以要使△PBE的周長(zhǎng)最小，只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可．【題目詳解】解：連結(jié)DE．∵BE的長(zhǎng)度固定，∴要使△PBE的周長(zhǎng)最小只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小長(zhǎng)度為DE的長(zhǎng)，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC的中點(diǎn)，∠DAB=60°，∴△BCD是等邊三角形，又∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴BD=4，BE=2，DE=，∴△PBE的最小周長(zhǎng)=DE+BE=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱以及最短路線問(wèn)題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法由點(diǎn)A坐標(biāo)可求反比例函數(shù)，然后計(jì)算出B的坐標(biāo)，于是可求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)P，此交點(diǎn)即為所求.【題目詳解】解：（1）把代入，可得，反比例函數(shù)的解析式為把點(diǎn)代入，可得，．把，代入，可得解得一次函數(shù)的解析式為；（2）一次函數(shù)的解析式為y1=x+2，令x=0，則y=2，

∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P（0，2），

此時(shí)，PB-PC=BC最大，P即為所求.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BP=1.【解題分析】分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°，然后利用等量代換進(jìn)行證明；（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的長(zhǎng)．詳（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC為切線，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴，即，∴BP=1．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）x1＝3，x2＝﹣7；（2）x1＝，x2＝【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)公式法解方程即可．【題目詳解】解：（1）x2+4x﹣21＝0（x﹣3）（x+7）＝0解得x1＝3，x2＝﹣7；（2）x2﹣7x﹣2＝0∵△＝49+8＝57∴x＝解得x1＝，x2＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，其方法有直接開(kāi)平方法、公式法、配方法、因式分解法，根據(jù)一元二次方程特點(diǎn)選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)AF=AE；（2）AF=AE，證明詳見(jiàn)解析；（3）結(jié)論不變，AF=AE，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：AF=AE，只要證明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如圖②中，結(jié)論：AF=AE，連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA再證明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如圖③中，結(jié)論不變，AF=AE，連接EF，延長(zhǎng)FD交AC于K，先證明△EDF≌△ECA，再證明△AEF是等腰直角三角形即可．【題目詳解】解：（1）如圖①中，結(jié)論：AF=AE．理由：∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（2）如圖②中，結(jié)論：AF=AE．理由：連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如圖③中，結(jié)論不變，AF=AE．理由：連接EF，延長(zhǎng)FD交AC于K．∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題，綜合性較強(qiáng)．23、（1）見(jiàn)解析（2），；公平【分析】(1)根據(jù)題意，列出樹(shù)狀圖，即可得到答案；(2)根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.【題