2024屆福建省福州市平潭縣新世紀學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆福建省福州市平潭縣新世紀學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)若函數(shù)有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.4．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則（）A. B.C. D.5．在正方體中，分別是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.6．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．（）A B.C. D.8．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.10．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為銳角，，，則的值為______12．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______13．不等式的解集是___________.14．，若，則________.15．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且滿足條件，則實數(shù)的取值范圍是___16．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中，）的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求的值域.18．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，O為坐標原點，M，N為圖象上相鄰的最高點與最低點，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個單位后得到的圖象，試求函數(shù)在上的最大值和最小值19．已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）解關(guān)于x的不等式.20．已知函數(shù)f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值21．（1）計算：；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【題目詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯誤；故選：C【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D3、C【解題分析】函數(shù)有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設(shè)四個交點橫坐標滿足，由圖象，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結(jié)果.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設(shè)四個交點橫坐標滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【題目點撥】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.4、D【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【題目詳解】故選：D5、C【解題分析】設(shè)正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點睛：線面角的計算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.6、B【解題分析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B7、A【解題分析】由根據(jù)誘導(dǎo)公式可得答案.【題目詳解】故選：A8、D【解題分析】,選D點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.9、A【解題分析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結(jié)OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結(jié)OD，則OD∥AC1【題目詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結(jié)OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結(jié)OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題10、A【解題分析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【題目詳解】因為命題p：，，所以：，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接利用兩角的和的正切關(guān)系式，即可求出結(jié)果【題目詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，以及兩角和的正切關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型12、2【解題分析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.13、或【解題分析】把分式不等式轉(zhuǎn)化為，從而可解不等式.【題目詳解】因為，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案為：或.14、【解題分析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【題目詳解】當時，由，解得；當時，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.15、【解題分析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解實數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，即冪函數(shù)的解析式為：，則即：，據(jù)此有：，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查冪函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【題目詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【題目點撥】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）（3）【解題分析】小問1：先求解函數(shù)周期再求得參數(shù)的值；小問2：根據(jù)對稱軸求出的值，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間定義即可求解；小問3：因為，所以，結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可求出結(jié)果【小問1詳解】因為函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，所以函數(shù)的周期，所以【小問2詳解】因為直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，.又，所以所以函數(shù)的解析式是令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】因為，所以.所以，即函數(shù)的值域為18、（1）（2）最大值和最小值分別為和【解題分析】（1）連接交軸于點，過點作于點，設(shè)，通過勾股定理計算出和，再結(jié)合也在該圖象上可求解；（2）根據(jù)平移得到，再化簡得，從而可求最值.【小問1詳解】連接交軸于點，過點作于點.設(shè)，則有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因為其過，則，又，從而得，所以.【小問2詳解】由向左平移1個單位后，得，所以.因為，則，所以當時有最小值，；當時有最大值，.19、（1）；（2）答案見解析【解題分析】（1）由拋物線開口向上，且其兩個零點為，，可得不等式的解集.（2）由對應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.討論時，時，時，其兩根的大小，由此可得不等式的解集.【題目詳解】解：（1）當時，不等式可化為，又由，得，.因為拋物線開口向上，且其兩個零點為，，所以不等式的解集為.（2）對于二次函數(shù)，其對應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.當，即時，不等式的解集為；當，即時，不等式的解集為；當，即時，不等式的解集為；綜上，時，不等式的解集為；時，不等式無解；時，不等式的解集為.20、（1）π（2）最大值1，最小值－【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）將看作整體，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求解.【小問1詳