2024屆江蘇省揚(yáng)州市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省揚(yáng)州市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．如果全集,,,則A. B.C. D.3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A.， B.，C.， D.，4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5．如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°6．已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.7．要得到函數(shù)f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．設(shè)，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.69．函數(shù)fxA.0 B.1C.2 D.310．已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積為_______cm3.12．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)_________13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為______14．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則__________15．設(shè)向量，若⊥，則實(shí)數(shù)的值為______16．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴(yán)格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個(gè)子集，并且，，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我們知道，聲音通過空氣傳播時(shí)會(huì)引起區(qū)域性的壓強(qiáng)值改變.物理學(xué)中稱為“聲壓”.用P表示（單位：Pa（帕））：“聲壓級(jí)”S（單位：dB（分貝））表示聲壓的相對(duì)大小.已知它與“某聲音的聲壓P與基準(zhǔn)聲壓的比值的常用對(duì)數(shù)（以10為底的對(duì)數(shù)）值成正比”，即（k是比例系數(shù)）.當(dāng)聲壓級(jí)S提高60dB時(shí)，聲壓P會(huì)變?yōu)樵瓉淼?000倍.（1）求聲壓級(jí)S關(guān)于聲壓P的函數(shù)解析式；（2）已知兩個(gè)不同的聲源產(chǎn)生的聲壓P1，P2疊加后得到的總聲壓，而一般當(dāng)聲壓級(jí)S<45dB時(shí)人類是可以正常的學(xué)習(xí)和休息的.現(xiàn)窗外同時(shí)有兩個(gè)聲壓級(jí)為40dB的聲源，在不考慮其他因素的情況下，請(qǐng)問這兩個(gè)聲源疊加后是否會(huì)干擾我們正常的學(xué)習(xí)？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）18．已知函數(shù)（1）化簡(jiǎn)并求的值；（2）若是第三象限角，且，求19．求下列函數(shù)的值域（1）（2）20．化簡(jiǎn)求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.21．函數(shù).（1）用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)一個(gè)周期圖象，并求函數(shù)的振幅、周期、頻率、相位；（2）此函數(shù)圖象可由函數(shù)怎樣變換得到.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】觀察在上的圖象，從而得到的取值范圍.【題目詳解】解：觀察在上的圖象，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，∴的最小值為：，的最大值為：，∴的取值范圍是故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題2、A【解題分析】根據(jù)題意,先確定的范圍,再求出即可.【題目詳解】,,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題.3、C【解題分析】執(zhí)行程序框圖，；；；，結(jié)束循環(huán)，輸出的分別為，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.4、B【解題分析】抽象函數(shù)的定義域求解，要注意兩點(diǎn)，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對(duì)應(yīng)法則下，取值范圍一致.【題目詳解】的定義域?yàn)?，，即，，解得：且，的定義域?yàn)?故選：.5、B【解題分析】將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，可確定（或其補(bǔ)角）是PB與AC所成的角.【題目詳解】因?yàn)锳BCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，則PB平行于SC，如圖所示.∴（或其補(bǔ)角）是PB與AC所成的角，∵為正三角形，∴，∴PB與AC所成角為.故選：B.6、B【解題分析】，所以，故選B考點(diǎn)：平面向量的垂直7、D【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律即可得解．【題目詳解】解：，只需將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題8、C【解題分析】利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件.【題目詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C9、B【解題分析】作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，x3-1故函數(shù)y=x3與由于函數(shù)y=x3與所以方程x3所以函數(shù)fx故選：B10、B【解題分析】由兩點(diǎn)求斜率公式可得AB所在直線當(dāng)斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【題目詳解】解：∵直線過點(diǎn)，，∴，設(shè)AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2所以球的半徑為：所求球的體積為=故答案為：12、【解題分析】分和求解即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，所以（舍去）；當(dāng)時(shí)，，所以（符合題意）.故答案為：.13、【解題分析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【題目詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題14、【解題分析】根據(jù)不等式的解集可得、、為對(duì)應(yīng)方程的根，分析兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)方程的根，即可得解.【題目詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關(guān)系，即不等式解集的端點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可求解.15、【解題分析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為16、【解題分析】利用嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個(gè)數(shù)，可確定的值【題目詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個(gè)整數(shù)，因此可得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）不會(huì)，理由見解析【解題分析】（1）根據(jù)已知條件代入具體數(shù)據(jù)即可求出參數(shù)的值，從而確定解析式（2）將聲壓級(jí)代入解析式求出聲壓，根據(jù)求出疊加后的聲壓，代入解析式可求出對(duì)應(yīng)的聲壓級(jí)，與45比較大小，判斷是否會(huì)干擾學(xué)習(xí)【小問1詳解】由題意得：，，所以，所以聲壓級(jí)S關(guān)于聲壓P的函數(shù)解析式為【小問2詳解】不會(huì)干擾我們正常的學(xué)習(xí)，理由如下：將代入得：，所以，解得：，即所以，代入得：，所以不會(huì)干擾我們正常的學(xué)習(xí).18、（1）；.（2）【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，求得，進(jìn)而求得的值；（2）由，得到，，進(jìn)而求得.【小問1詳解】解：由函數(shù)，所以.【小問2詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，可得，所以，所?19、（1）（2）【解題分析】(1)由，可得，從而得出值域；(2)令將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再求值域即可.【題目詳解】（1）值域?yàn)椋?）設(shè)當(dāng)時(shí)y取最小值當(dāng)時(shí)y取最大值所以其值域?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查的是三角函數(shù)最值，主要用型和換元后轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析問題，解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.20、（1），（2）0.【解題分析】（1）先計(jì)算出，的值，然后根據(jù)角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值；（2）利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式結(jié)合正、余弦的齊次式計(jì)算化簡(jiǎn)原式【小問1詳解】因?yàn)?，都為銳角，，，所以，，則【小問2詳