兩年(22-23)高考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題六 數(shù)列（原卷版）

專題六數(shù)列真題卷題號(hào)考點(diǎn)考向2023新課標(biāo)1卷7等差數(shù)列等差數(shù)列的判定、等差數(shù)列的性質(zhì)20等差數(shù)列求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及基本量計(jì)算2023新課標(biāo)2卷8等比數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)18等差數(shù)列、數(shù)列的綜合應(yīng)用求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和、數(shù)列的綜合應(yīng)用（不等式證明）2022新高考1卷17數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和由遞推公式求通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求和2022新高考2卷17等差數(shù)列、等比數(shù)列等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2021新高考1卷16數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和17數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和由遞推公式求通項(xiàng)公式、公式法求和2021新高考2卷12等比數(shù)列數(shù)列的新定義問題17等差數(shù)列求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列求和2020新高考1卷14等差數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列求和18等比數(shù)列、數(shù)列求和求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和2020新高考2卷15等差數(shù)列求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列求和18等比數(shù)列求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列求和【2023年真題】1.（2023·新課標(biāo)I卷第7題）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：SKIPIF1<0為等差數(shù)列：乙：SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則(

)A.

甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件2.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第8題）記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A.120 B.85 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.（2023·新課標(biāo)I卷第20題）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，且SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和.SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式;SKIPIF1<0若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<04.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第18題）已知為等差數(shù)列，，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為數(shù)列，的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0求的通項(xiàng)公式；SKIPIF1<0證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【2022年真題】5.（2022·新高考I卷第17題）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列.

SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式;

SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<06.（2022·新高考II卷第17題）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0為公比為2的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0

SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0求集合SKIPIF1<0中元素個(gè)數(shù).

【2021年真題】7.（2021·新高考II卷第12題）（多選）設(shè)正整數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0

C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.（2021·新高考I卷第16題）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折．規(guī)格為SKIPIF1<0的長方形紙，對(duì)折1次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和SKIPIF1<0，對(duì)折2次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和SKIPIF1<0，以此類推．則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為____________________；如果對(duì)折SKIPIF1<0次，那么SKIPIF1<0__________SKIPIF1<09.（2021·新高考I卷第17題）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，，記SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；求SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和.10.（2021·新高考II卷第17題）記SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0；SKIPIF1<0求使SKIPIF1<0成立的n的最小值．【2020年真題】11.（2020·新高考I卷第14題、II卷第15題）將數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為__________.12.（2020·新高考I卷第18題）已知公比大于1的等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；SKIPIF1<0記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列SKIPIF1<0的前100項(xiàng)和SKIPIF1<013.（2020·新高考II卷第18題）已知公比大于1的等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；SKIPIF1<0求SKIPIF1<0…SKIPIF1<0【答案解析】1.（2023·新課標(biāo)I卷第7題）解：方法SKIPIF1<0為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為d，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件，，反之，SKIPIF1<0為等差數(shù)列，即SKIPIF1<0為常數(shù)，設(shè)為t即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩式相減有：SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0也成立，故SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，故甲是乙的充要條件，故選SKIPIF1<0方法SKIPIF1<0因?yàn)榧祝篠KIPIF1<0為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件．反之，乙：SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0上兩式相減得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，上式成立．

又SKIPIF1<0為常數(shù)SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0為等差數(shù)列．則甲是乙的必要條件，故甲是乙的充要條件，故選C.2.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第8題）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，SKIPIF1<0從而計(jì)算可得SKIPIF1<0故選SKIPIF1<03.（2023·新課標(biāo)I卷第20題）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0舍SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0方法一：SKIPIF1<0基本量法SKIPIF1<0若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0舍SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0舍SKIPIF1<0或SKIPIF1<0舍SKIPIF1<0綜上：SKIPIF1<0方法二：因?yàn)镾KIPIF1<0為等差數(shù)列且公差為d，所以可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解法一：因?yàn)镾KIPIF1<0為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知SKIPIF1<0與n的關(guān)系滿足一次函數(shù)，所以上式中的分母“SKIPIF1<0”需滿足SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0解法二：由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為等差數(shù)列，所以滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊同乘SKIPIF1<0化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0均為等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以均不取;綜上所述，SKIPIF1<04.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第18題）解：SKIPIF1<0設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意知：，即，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)n為偶數(shù)且SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)n為奇數(shù)且SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<05.（2022·新高考I卷第17題）解：SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②;

由②-①得：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0也符合上式，因此SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

即原不等式成立.

6.（2022·新高考II卷第17題）解：SKIPIF1<0設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0公差為d

由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0

由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，得證.

SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0

即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，

故集合SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)為9個(gè).

7.（2021·新高考II卷第12題）（多選）解：對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，，

則SKIPIF1<0，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，而SKIPIF1<0，則，即，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，，因此，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故，D選項(xiàng)正確.故選SKIPIF1<08.（2021·新高考I卷第16題）解：對(duì)折3次時(shí)，可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四種規(guī)格的圖形.

對(duì)折4次時(shí)，可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五種規(guī)格的圖形.

對(duì)折3次時(shí)面積之和SKIPIF1<0，對(duì)折4次時(shí)面積之和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……

得折疊次數(shù)每增加1，圖形的規(guī)格數(shù)增加1，且SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0

記SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，

得SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

故答案為5；SKIPIF1<09.（2021·新高考I卷第17題）解：=1\*GB2⑴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列；故SKIPIF1<0.數(shù)列SKIPIF1<0的前20項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和為SKIPIF1<0，又由題中條件有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0的前20項(xiàng)的和10.（2021·新高考II卷第17題）解：SKIPIF1<0由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，從而有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，由于公差不為零，故：SKIPIF1<0，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又n為正整數(shù)，故n的最小值為SKIPIF1<011.（2020·新高考I卷第14題、II卷第15題）解：數(shù)列

的首項(xiàng)是SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列；數(shù)列

的首項(xiàng)是