2024屆江蘇省淮安、宿遷等高一數學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省淮安、宿遷等高一數學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列哪組中的兩個函數是同一函數（）A.與 B.與C.與 D.與2．直線和直線的距離是A. B.C. D.3．已知水平放置的四邊形按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A. B.C. D.4．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺5．已知冪函數的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.6．如圖（）四邊形為直角梯形，動點從點出發(fā)，由沿邊運動，設點運動的路程為，面積為．若函數的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.7．設a>0，b>0，化簡的結果是（）A. B.C. D.-3a8．函數，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.9．函數是（）A.偶函數，在是增函數B.奇函數，在是增函數C.偶函數，在是減函數D.奇函數，在是減函數10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱 B.棱臺C.圓柱 D.圓臺二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則集合________.12．已知函數，則______13．函數單調遞增區(qū)間為_____________14．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過球心，圍繞棱旋轉后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.15．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______16．若函數部分圖象如圖所示，則此函數的解析式為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求當f(x)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標系中，畫出函數f(x)在上的圖象．xy18．已知函數.（1）若函數的定義域和值域均為，求實數的值；（2）若在區(qū)間上是減函數，且對任意的，總有，求實數的取值范圍.（可能用到的不等關系參考：若，且，則有）19．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面20．設函數，其中（1）若當時取到最小值，求a的取值范圍（2）設的最大值為，最小值為，求的函數解析式，并求的最小值21．已知的三個頂點是，直線過點且與邊所在直線平行.（1）求直線的方程；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據同一函數的概念，逐項判斷，即可得出結果.【題目詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.2、A【解題分析】因為直線即，故兩條平行直線和的距離故選A3、B【解題分析】根據直觀圖畫出原圖，可得原圖形為直角梯形，計算該直角梯形的面積即可.【題目詳解】過點作，垂足為則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形，根據直觀圖畫出原圖如下：可得原圖形為直角梯形，，且，可得原四邊形的面積為故選：B.4、C【解題分析】利用空間幾何體的結構特征可得.【題目詳解】由旋轉體的概念可知，球體是旋轉體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.5、D【解題分析】設函數式為，代入點（4，2）得考點：冪函數6、B【解題分析】由題意，當在上時，；當在上時，圖（）在，時圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據勾股定理，可得，所以本題選擇B選項.7、D【解題分析】由分數指數冪的運算性質可得結果.【題目詳解】因為，，所以.故選：D.8、D【解題分析】先根據函數奇偶性排除AC，再結合特殊點的函數值排除B.【題目詳解】定義域，且，所以為奇函數，排除AC；又，排除B選項.故選：D9、B【解題分析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據解析式結合指數函數的單調性判斷的單調性即可.【題目詳解】由且定義域為R，故為奇函數，又是增函數，為減函數，∴為增函數故選：B.10、D【解題分析】由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據集合的交集運算，即可求出結果.【題目詳解】因為集合，，所以.故答案為：.12、【解題分析】由分段函數解析式先求，再求.【題目詳解】由已知可得，故.故答案為：2.13、【解題分析】先求出函數的定義域，再利用求復合函數單調區(qū)間的方法求解即得.【題目詳解】依題意，由得：或，即函數的定義域是，函數在上單調遞減，在上單調遞增，而在上單調遞增，于是得在是單調遞減，在上單調遞增，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：14、【解題分析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計算出，再應用棱錐體積公式計算體積【題目詳解】∵圍繞棱旋轉后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【題目點撥】易錯點睛：本題考查求棱錐的體積，解題關鍵是作于，利用旋轉重合，得平面，這樣只要計算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉所形成的二面角的平面角，這里容易出錯在誤認為旋轉，即為．旋轉是旋轉形成的二面角為．應用作出二面角的平面角15、【解題分析】根據題意，由向量的數量積計算公式可得?、||、||的值，結合向量夾角計算公式計算可得答案【題目詳解】根據題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【題目點撥】本題主要考查向量的數量積的運算和向量的夾角的計算，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16、.【解題分析】由周期公式可得，代入點解三角方程可得值，進而可得解析式.【題目詳解】由題意，周期，解得，所以函數，又圖象過點，所以，得，又，所以，故函數的解析式為.故答案為：.【題目點撥】本題考查三角函數解析式的求解，涉及系數的意義，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）圖象見解析.【解題分析】（1）利用整體法求解三角函數最大值時x的取值集合；（2）填寫表格，并作圖.【小問1詳解】由，得故當f(x)取得最大值時，x的取值集合為【小問2詳解】函數f(x)在上的圖象如下：x0y0218、（1）2；（2）.【解題分析】(1)確定函數的對稱軸，從而可得函數的單調性，利用的定義域和值域均是，建立方程，即可求實數的值；(2)由函數的單調性得出在單調遞減，在單調遞增，從而求出在上的最大值和最小值，進而求出實數的取值范圍.【小問1詳解】易知的對稱軸為直線，故在上為減函數，∴在上單調遞減，即，，代入解得或（舍去）.故實數的值為2.【小問2詳解】∵在是減函數，∴.∴在上單調遞減，在上單調遞增，又函數的對稱軸為直線，∴，，又，∴.∵對任意的，總有，∴，即，解得，又，∴，即實數的取值范圍為.19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）連接，交于點，連結，由棱柱的性質可得點是的中點，根據三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質可得平面，于是，再由正三角形的性質可得，根據線面垂直的判定定理可得平面，從而根據面面垂直的判定定理可得結論.試題解析：（1）連接，交于點，連結，因為正三棱柱，所以側面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平面，所以，因為正三棱柱，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.20、（1）（2），最小值為.【解題分析】（1）求得函數的導數，令，要使得函數在取到最小值，則函數必須先減后增，列出方程組，即可求解；（2）由（1）知，若時，得到函數在上單調遞減，得到；若時，令，求得，分，，三種情況討論，求得函數的解析式，利用一次函數、換元法和二次函數的性質，即可求解.【小問1詳解】解：由函數，可得，令，要使得函數在取到最小值，則函數必須先減后增，則滿足，解得，即實數取值范圍為.【小問2詳解】解：由（1）知，設，若時，即時，，即，函數在上單調遞減，所以，可得；若時，即時，令，即，解得或，①當時，即時，在恒成立，即，可得函數在上單調遞增，所以，可得；②當時，即時，在恒成立，即，可得函數在上單調遞減，所以，可得；③當時，即時，當時，，即，單調遞減；當時，，即，單調遞增，所以當時，函數取得最小值，即，又由，可得，（i）當時，，即，所以，此時；（ii）當時，，即，所以，此時，綜上可得，函數的解析式為，當時