北京市西城14中2024屆數學高一上期末監(jiān)測試題含解析

北京市西城14中2024屆數學高一上期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數與則函數所有零點的和為A.0 B.2C.4 D.82．某地一年之內12個月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數和75%分位數為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，613．若函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ的值可以是（）A. B.C. D.4．已知函數，下列含有函數零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.5．將函數的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數是（）A. B.C. D.6．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.137．設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．與圓關于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.9．若函數的定義域是，則函數的定義域是（）A. B.C. D.10．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(且)恒過的定點坐標為_____，若直線經過點且，則的最小值為___________.12．計算=_______________13．函數f（x）＝cos的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的解析式為_______，函數的值域是________14．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數，當一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數為___________.15．函數的值域是__________.16．已知函數則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知圓：關于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點，若（為坐標原點）的面積為，求直線的方程.19．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；20．（1）計算：，（為自然對數的底數）；（2）已知，求的值.21．已知集合，或（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】分析：分別作與圖像，根據圖像以及對稱軸確定零點以及零點的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點的和為,選C.點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等2、B【解題分析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據分位數的定義求解.【題目詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數為.故選：B3、C【解題分析】根據三角函數的奇偶性，即可得出φ的值【題目詳解】函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【題目點撥】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，屬于基礎題4、C【解題分析】利用零點存性定理即可求解.【題目詳解】解析：因為函數單調遞增，且，，，，.且所以含有函數零點的區(qū)間為.故選：C5、D【解題分析】根據圖像平移過程，寫出平移后的函數解析式即可.【題目詳解】由題設，.故選：D6、D【解題分析】由，可得，由向量加法可得，再結合向量模的運算即可得解.【題目詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【題目點撥】本題考查了向量垂直的坐標運算，重點考查了向量加法及模的運算，屬基礎題.7、A【解題分析】由面面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質8、A【解題分析】設所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心坐標為，則圓心關于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關于直線的對稱點的坐標是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】由題可列出，可求出【題目詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域為.故選：C.10、B【解題分析】所以，所以。故選B。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】根據對數函數過定點得過定點，再根據基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：函數(且)由函數(且)向上平移1個單位得到，函數(且)過定點，所以函數過定點，即，所以，因為，所以所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為故答案為：；12、【解題分析】原式考點：三角函數化簡與求值13、①.②.【解題分析】由題意利用函數的圖象變換規(guī)律求得的解析式，可得的解析式，再根據余弦函數的值域，二次函數的性質，求得的值域【題目詳解】函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，函數，，故當時，取得最大值為；當時，取得最小值為，故的值域為，，故答案為：；，14、8100【解題分析】將代入，化簡即可得答案.【題目詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.15、【解題分析】首先換元，再利用三角變換，將函數轉化為關于二次函數，再求值域.【題目詳解】設，因為，所以，則，，當時，函數取得最小值，當時，函數取得最大值，所以函數的值域是故答案為：16、5【解題分析】先求出，再根據該值所處范圍代入相應的解析式中計算結果.【題目詳解】由題意可得，則，故答案為：5.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2),.【解題分析】（1）將函數化為的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，將作為一個整體，結合圖象可得函數的最值試題解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴當，即時，，當，即時，.18、（1），（2）【解題分析】（1）設圓圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進而可得直線方程【題目詳解】解：（1）設圓的圓心為，由題意可得，則的中點坐標為，因為圓：關于直線：對稱的圖形為圓，所以，解得，因為圓和圓的半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因為，所以，所以直線的方程為【題目點撥】關鍵點點睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進而可求出的值，問題得到解決，考查計算能力，屬于中檔題19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（Ⅰ）由已知得，，從而平面，由此能證明；（Ⅱ）連接與相交于，連接，由已知得，由此能證明平面試題解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故AC平面PAB，所以.（Ⅱ）連BD交AC于點O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB又因為面，面，所以PB平面20、（1）2；（2）.【解題分析】（1）由條件利用對數的運算性質求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數的基本關系平方即可求解【題目詳解】（1）原式.（2）因為，兩邊同時平方，得