黑龍江省黑河市通北一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

黑龍江省黑河市通北一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，則的值為A. B.C. D.22．如果角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.3．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使4．如圖，正方體的棱長為，，是線段上的兩個動點，且，則下列結(jié)論錯誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值5．在特定條件下，籃球賽中進攻球員投球后，籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q6．若，則A. B.C.1 D.7．函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.8．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.9．三個數(shù)大小的順序是A. B.C. D.10．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則A.18 B.13C.9 D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a＝_____.12．函數(shù)的定義域為______.13．終邊上一點坐標為，的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，則______.14．已知圓心角為2rad的扇形的周長為12，則該扇形的面積為____________.15．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點，則為二面角的平面角其中正確結(jié)論是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）16．設(shè)角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若集合B=xx<0，求A∩B，19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的最小值以及取得最小值時的集合20．某國際性會議紀念章的一特許專營店銷售紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向該會議的組織委員會交特許經(jīng)營管理費2元，預(yù)計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀念章的銷售價格為元（每枚的銷售價格應(yīng)為正整數(shù)）.（1）寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲得的利潤（元）與每枚紀念章的銷售價格的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤（元）最大，并求出這個最大值；21．如圖，在扇形OAB中，半徑OA=1，圓心角C是扇形弧上的動點，矩形CDEF內(nèi)接于扇形，且OE=OF.記∠AOC=θ，求當(dāng)角θ為何值時，矩形CDEF的面積S最大?并求出這個最大的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結(jié)果【題目詳解】在中，，則，，，,故選C【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型2、D【解題分析】由三角函數(shù)的定義可求得的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的定義求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項.【題目詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D4、B【解題分析】在A中，∵正方體∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正確；在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因為當(dāng)F與重合時，令上底面頂點為O，點E與O重合，則此時兩異面直線所成的角是;當(dāng)E與重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯誤在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；點睛：解決此類題型的關(guān)鍵是結(jié)合空間點線面的位置關(guān)系一一檢驗.5、B【解題分析】定性分析即可得到答案【題目詳解】B、D兩點，橫坐標相同，而D點的縱坐標大于B點的縱坐標，顯然，B點上升階段的水平距離長；A、B兩點，縱坐標相同，而A點的橫坐標小于B點的橫坐標，等經(jīng)過A點的籃球運行到與B點橫坐標相同時，顯然在B點上方，故B點上升階段的水平距離長；同理可知C點路線優(yōu)于A點路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B6、A【解題分析】由，得或，所以，故選A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式【方法點撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系7、C【解題分析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A;又，排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【題目詳解】因為函數(shù)，，所以函數(shù).所以定義域為R.因為，所以為偶函數(shù).排除A;又，排除D;因為在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因為為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，所以在為減函數(shù).故B錯誤，C正確.故選：C8、D【解題分析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【題目詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.9、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；，即；，即；所以，故正確答案為選項B考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；間接比較法10、B【解題分析】利用等差數(shù)列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出【題目詳解】解：等差數(shù)列的前項和為，，，，解得，故選【題目點撥】本題考查等差數(shù)列第7項的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣8【解題分析】根據(jù)AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【題目詳解】由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案為：-8【題目點撥】本題主要考查斜率的計算和三點共線，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12、且【解題分析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【題目詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為且故答案為：且13、【解題分析】由題知，進而根據(jù)計算即可.【題目詳解】解：因為終邊上一點坐標為，所以，因為的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，所以故答案為：14、9【解題分析】根據(jù)題意條件，先設(shè)出扇形的半徑和弧長，并找到弧長與半徑之間的關(guān)系，通過已知的扇形周長，可以求解出扇形的半徑和弧長，然后再利用完成求解.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，由已知得，圓心角，則，因為扇形的周長為12，所以，所以，，則.故答案為：9.15、①②④【解題分析】如圖所示，取中點，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設(shè)正方形邊長為，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據(jù)此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點睛：(1)有關(guān)折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的最短距離問題16、##0.5【解題分析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【題目詳解】∵角的終邊上一點的坐標為，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）確定函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【題目詳解】（1）（且）的圖像經(jīng)過點，即，故，故.（2）函數(shù)單調(diào)遞增，，故，故【題目點撥】本題考查了函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.18、（1）a=-1，b=-2（2）A∩B=x-1<x<0【解題分析】可根據(jù)題意條件，此一元二次不等式的解集轉(zhuǎn)化成此一元二次方程的兩個跟，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可完成求解；可根據(jù)集合A、B的范圍分別求解出A∩B，A∪?R【小問1詳解】因為不等式的解集為A=x所以x1=-1，x2=2則有1-a+b=0,4+2a+b=0,解得a=-1，b【小問2詳解】因為A=x-1<x<2，所以A∩B=x-1<x<0，?19、（1），（2），時【解題分析】（1）先利用同角平方關(guān)系及二倍角公式，輔助角公式進行化簡，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解【題目詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當(dāng)?shù)眉磿r，函數(shù)取得最小值．所以，時20、（1）；（2），.【解題分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可,需注意,當(dāng)時,由題意不生產(chǎn)紀念章,故；（2）利用配方法分別求解不同條件下的最值,并進行比較即可,需注意每枚的銷售價格應(yīng)為正整數(shù)【題目詳解】（1）依題意,得,整理可得（2）由（1）可得,當(dāng)時,則當(dāng)時,；當(dāng)時,則當(dāng)或